专题03 实数综合
聚焦考点☆温习理解
1．实数的有关概念
(1)数轴：规定了正方向，原点和单位的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应．
(2)相反数：只有符号不同，而数字相同的两个数称为互为相反数．
a，b互为相反数⇔a＋b＝0．
(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．
a，b互为倒数则ab＝1．
（4）绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.
（5）平方根，算术平方根，立方根：
如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作；
正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；
如x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作．
2.实数的运算
实数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的．
名师点睛☆典例分类
考点典例一、实数的分类
【例1】（2016湖南岳阳第1题）下列各数中为无理数的是（ ）
A．﹣1 B．3.14 C．π D．0
【答案】C.
考点：无理数．
【点睛】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含π(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数．
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【举一反三】
1.（2016湖北宜昌第2题）下列各数： 1.414， ，﹣ ，0，其中是无理数的为（ ）
A．1.414 B． C．﹣ D．0
【答案】B．
【解析】
试题分析：根据无理数的定义可得 是无理数．故答案选B.
考点：无理数的定义.
2.（2016辽宁沈阳第1题）下列各数是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣1 C． D．
【答案】C．
考点：无理数．
考点典例二、实数的运算
【例2】（2016福建南平第17题）计算：．
【答案】5．
【解析】
试题分析：首先计算零次幂、绝对值、开立方，然后计算有理数的加减即可．
试题解析：原式=1+6﹣2=5．
考点：实数的运算；零指数幂．
【点睛】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．
【举一反三】
1.（2016四川南充第17题）计算：．
【答案】3．
【解析】
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试题分析：原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
试题解析：原式==3．
考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
2.（2016辽宁沈阳第17题）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．
【答案】2．
【解析】
考点：实数的运算.
3.（2016湖南娄底第19题）计算：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．
【答案】2.
【解析】
试题分析：根据零指数幂、绝对值的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值依次计算后合并即可．
试题解析：原式==1+﹣1+2﹣=2．
考点：实数的运算.
考点典例三、科学记数法与近似值
【例3】（2016重庆A卷第13题）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为 ．
【答案】6.05×104．
【解析】
试题分析：60500=6.05×104．故答案为：6.05×104．
考点：科学记数法—表示较大的数．
【点睛】(1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验．
【举一反三】
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1.（2016内蒙古包头第13题）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为 ．
【答案】1.102×106．
【解析】
试题分析：科学计数法的表示形式为N＝a×10n的形式，其中a为整数且1≤│a│＜10，n为N的整数位数减1．由此可得1102000=1.102×106．
考点：科学记数法.
2.（2016山东威海第13题）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 ．
【答案】7.3×10﹣5．
【解析】
考点：科学记数法.
3.我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字
B．精确到百分位，有5个有效数字
C．精确到百位，有3个有效数字
D．精确到百位，有5个有效数字
【答案】C．
【解析】
试题分析：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．
考点：科学记数法与有效数字．
考点典例四、平方根与立方根
【例4】（2016湖南常德第1题）4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±D．±2
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【答案】D.
【解析】
试题分析：根据平方根的定义可得4的平方根是±2．故答案选D.
考点：平方根.
【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
【举一反三】
1.（2016福建泉州第8题）27的立方根为 ．
【答案】3.
【解析】
试题分析：由33=27，可知27的立方根是3.
考点：立方根．
2.±2是4的（ ）
A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根
【答案】A．
考点：平方根．
考点典例五：与实数相关的概念
【例5】的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：|-|=，而的相反数是-，故|-|的相反数是-；
故选B.
考点：相反数.
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【点睛】(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.
【举一反三】
1.（2016辽宁营口第1题）的相反数是（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
【答案】B．
【解析】
考点：相反数．
2.（2016湖南永州第1题）﹣的相反数的倒数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016
【答案】C．
考点：相反数；倒数.
3.若，则=（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵，∴，解得：，则．故选A．
考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．
课时作业☆能力提升
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一、选择题
1.（2016湖北武汉第11题）计算5＋(－3)的结果为_______．
【答案】2.
【解析】
试题分析：根据有理数的加法法则可得原式＝2.
考点：有理数的加法.
2.将用小数表示为（ ）
A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．﹣0.00205
【答案】C．
【解析】
试题分析：=0.00205，故选C．
考点：科学记数法—原数．
3.在这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
考点：实数的大小比较.
4.（2016山东威海第8题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（ ）
A． a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b
【答案】C．
【解析】
试题分析：观察数轴可得a＞0，b＜0，所以则|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．故答案选C．
考点：数轴；绝对值.
5.（2016江苏盐城第4题）下列实数中，是无理数的为（ ）
A．﹣4 B．0.101001 C． D．
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【答案】D．
【解析】
考点：无理数．
6.（2016湖南娄底第2题）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A． M B．N C．P D．Q
【答案】D．
【解析】
试题分析：观察数轴可知，点Q到原点的距离最远，所以点Q的绝对值最大．故答案选D．
考点：数轴；绝对值.
7.（2016湖南张家界第10题）据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为 人．
【答案】5×107.
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数. 50000000=5×107.
考点：科学计数法.
8.（2016四川南充第1题）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）
A．+3 B．﹣3 C． D．
【答案】B．
【解析】
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试题分析：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选B．
考点：正数和负数．
9.（2016内蒙古巴彦淖尔第1题）﹣|﹣2|的倒数是（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
【答案】C．
考点：倒数；绝对值．
10.（2016河北第7题）关于的叙述，错误的是（ ）
A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是
C．= D．在数轴上可以找到表示的点
【答案】A.
【解析】
试题分析：是无理数，A项错误，故答案选A.
考点：无理数.
11.（2016河北第11题）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：
第11题图
甲：b-a0；
丙：|a|
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