2017年中考数学黄金知识点系列专题05整式2017030915.doc

专题05 整式 聚焦考点☆温习理解 一．单项式 ‎ ‎1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。‎ ‎2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。‎ 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。‎ 二、多项式 ‎1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。‎ 单项式和多项式统称整式。‎ 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。‎ 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。‎ ‎ （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。‎ ‎2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。‎ ‎3、去括号法则 ‎（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。‎ ‎（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。‎ 三、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。‎ 11‎ 整式的乘法：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 整式的除法：‎ 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。‎ ‎（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。‎ ‎（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。‎ ‎（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。‎ ‎（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。‎ ‎（6）‎ ‎（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。‎ 名师点睛☆典例分类 考点典例一、单项式乘以单项式 ‎【例1】（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】根据单项式乘单项式运算法则:单项式乘以单项式，系数与系数、相同的字母分别相乘，计算即可.‎ ‎【举一反三】‎ ‎1.（2016浙江宁波第2题）下列计算正确的是 11‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 考点：合并同类项法则；同底数幂乘法法则；幂的乘方运算.‎ ‎2.（2016湖南岳阳第2题）下列运算结果正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6 D．3a﹣2a=1‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：选项A，a2与a3不是同类项，不能合并，错误；选项B，（a2）3=a6，正确；选项C，a2•a3=a5，错误；选项D，3a﹣2a=a，错误，故答案选B．‎ 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．‎ 考点典例二、单项式乘以多项式 ‎【例2】化简的结果是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据整式的乘法（去括号法则或乘法分配律）用-16区分别乘以括号内的各项，注意符号变化，可直接计算为-16（x-0.5）=-16x+16×0.5=-16x+8.‎ 故选D 考点：整式的乘法 ‎【点睛】根据单项式乘以多项式法则即用-16与括号里的“x”和“-0.5”分别相乘，再把所得的积相加即可求出答案.‎ ‎【举一反三】‎ ‎1.计算：a(a＋1)＝_________．‎ 11‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据单项式乘多项式法则计算即可：.‎ ‎2.（2015·辽宁大连）计算的结果是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：积的乘方.‎ 考点典例三、列代数式、代数式求值 ‎【例3】（2016辽宁沈阳第14题）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为　　　　　　．‎ ‎【答案】3n﹣3．‎ ‎【解析】‎ 试题分析:用n表示出最小的数为n-2，中间的整数为n-1，则这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．‎ 考点：列代数式.‎ ‎【例4】（2016河北第18题）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.‎ ‎【答案】1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由mn=m+3可得mn-m=3，所以2mn+3m-5nm+10=3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1.‎ 考点：整体思想；求代数式的值.‎ ‎【点睛】用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果。代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。‎ ‎【举一反三】‎ ‎（2016山东威海第7题）若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（　　）‎ 11‎ A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D．‎ 考点：整体思想.‎ 考点典例四、整式的混合运算 ‎【例5】（2016湖南娄底第3题）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．‎ ‎【举一反三】‎ ‎1.（2016湖北十堰第4题）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6B．（﹣a3）2=﹣a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a2‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：选项A，根据同底数幂的乘法运算法则a2•a3=a5，故此选项错误；选项B，根据积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则可得（﹣a3）2=a6，故此选项错误；选项C，根据积的乘方运算法则（ab）2=a2b2，故此选项错误；选项D，根据同底数幂的除法运算法可得2a3÷a=2a2，正确．故答案选：D．‎ 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．‎ ‎2.（2016湖北黄石第5题）下列运算正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 11‎ 考点：同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方.‎ ‎3.（2016内蒙古巴彦淖尔第2题）下列运算正确的是（　　）‎ A．　　　　 B．‎ C．　　　　　　D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，故选项A错误；‎ ‎，故选项B错误；‎ ‎，故选项C正确；‎ ‎，故选项D错误；‎ 故选C．‎ 考点：整式的混合运算 课时作业☆能力提升 一．选择题 ‎1．（2016重庆A卷第3题）计算正确的是（　　）‎ A．a　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：=．故选B．‎ 考点：同底数幂的乘法．‎ ‎2.（2016江苏盐城第2题）计算的结果是（　　）‎ A．　　　　　　B．﹣　　　　　　C．　　　　　　D．﹣‎ 11‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：=．故选A．‎ 考点：幂的乘方与积的乘方．‎ ‎3.（2016河北第2题）计算正确的是（ ）‎ A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a-1=2a ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 考点：整式的运算.‎ ‎4. （2016广西河池第5题）下列运算正确的是（　　）‎ A．2a+3b=5ab　　　　　　B．2（2a﹣b）=4a﹣2b　　　C．　　　D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：A．2a和3b不是同类项不能合并，故A错误；‎ B．2（2a﹣b）=4a﹣2b，故B正确；‎ C．，故C错误；‎ D．，故D错误．‎ 故选B．‎ 考点：同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎5. （2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第2题）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　）‎ A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可得（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．故选D．‎ 考点：同底数幂的乘法．‎ ‎6.（2016福建泉州第2题）（x2y）3的结果是（　　）‎ 11‎ A．x5y3 B．x6y C．3x2y D．x6y3‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则可得（x2y）3=x6y3．故选D．‎ 考点：幂的乘方与积的乘方．‎ ‎7. （2016湖南常德第6题）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知﹣x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C．‎ 考点：同类项.‎ ‎8. （2016广西桂林第7题）下列计算正确的是（　　）‎ A．（xy）3=xy3 B．x5÷x5=x C．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 考点：整式的运算.‎ ‎9（2016辽宁大连第7题）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（　　）‎ A．100（1+x） B．100（1+x）2C．100（1+x2） D．100（1+2x）‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2．故答案选B.‎ 考点：列代数式.‎ ‎10．（2016山东威海第7题）若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16‎ ‎【答案】D．‎ 11‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D．‎ 考点：整体思想.‎ 二．填空题 ‎11. （2016湖南株洲第11题）计算：3a﹣（2a﹣1）= ．‎ ‎【答案】a+1．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原式=3a﹣2a+1=a+1，故答案为：a+1．‎ 考点：整式的加减．‎ ‎12.（2016山东淄博第15题）若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为　　　　　　．‎ ‎【答案】2.‎ 考点：求代数式的值.‎ ‎13．（2016海南省第16题）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是　　　　　　万元．‎ ‎【答案】（1+10%）a.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：今年产值=（1+10%）a万元，‎ 考点：列代数式.‎ ‎14.（2016黑龙江大庆第12题）若am=2，an=8，则am+n=　　　　　　．‎ ‎【答案】16.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：am+n=am×an=2×8=16.‎ 考点：同底数幂的乘法.‎ 三、 解答题 ‎1.（2016浙江宁波第19题）（本题6分）先化简，再求值：，其中 ‎【答案】原式=；当时，原式=5.‎ 11‎ ‎【解析】‎ 考点：整式的化简求值.‎ ‎2.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：‎ ‎－3x＝x2－5x＋1.‎ ‎(1)求所捂的二次三项式：‎ ‎(2)若，求所捂二次三项式的值.‎ ‎【答案】 (1)x2－2x＋1; (2) 6‎ ‎【解析】‎ 试题分析：将手掌捂住部分看作“被减式”，“3x”看作“减式”，“x2－5x＋1”为差式.则被减式=减式+差式，从而得到（1）的答案；（2）直接代入计算，但这样较麻烦，不如将（1）中所得结果分解因式，再代入求值.‎ 试题解析：‎ 解：(1)设所捂的二次三项式为A，则A＝x2－5x＋1＋3x ＝x2－2x＋1. ‎ ‎(2)若，A＝(x－1)2 ＝6. ‎ 考点:整式的加减运算，代数式的值 ‎3.（2016山东济宁第16题）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．‎ ‎【答案】原式=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式==4．‎ ‎【解析】‎ 考点：整式的化简求值.‎ 11‎ ‎4.(2016湖北襄阳第17题)(本小题满分6分)‎ 先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-（x+1)(3x-2)，其中x=一1．‎ ‎【答案】原式,当x=-1时，原式 ‎【解析】‎ 考点：整式的化简与求值 11‎