2017年中考数学知识点专题11图形的初步认识
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资料简介
专题11 图形的初步认识 聚焦考点☆温习理解 一、直线、射线和线段 ‎ ‎ 1、直线的概念 一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。‎ ‎2、射线的概念 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。‎ ‎3、线段的概念 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。‎ ‎4、直线的性质 ‎(1)直线公理:经过两个点有一条直线,并且只有一条直线。它可以简单地说成:过两点有且只有一条直线。‎ ‎(2)过一点的直线有无数条。‎ ‎(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。‎ ‎(4)直线上有无穷多个点。‎ ‎(5)两条不同的直线至多有一个公共点。‎ ‎5、线段的性质 ‎(1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。‎ ‎(2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。‎ ‎(3)线段的中点到两端点的距离相等。‎ ‎(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。‎ ‎6、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。‎ 线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。‎ 逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。‎ 二、相交线 ‎ ‎1、相交线中的角 11‎ 两条直线相交,可以得到四个角,我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。‎ 临补角互补,对顶角相等。‎ 直线AB,CD与EF相交(或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截),构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD的上方,并且在EF的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角;∠3与∠5这两个角都在AB,CD之间,并且在EF的异侧,像这样位置的两个角叫做内错角;∠3与∠6在直线AB,CD之间,并侧在EF的同侧,像这样位置的两个角叫做同旁内角。‎ ‎2、垂线 两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。‎ 直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。‎ 垂线的性质:‎ 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。‎ 性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。‎ 三、平行线 ‎ ‎ 1、平行线的概念 在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。‎ 同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。‎ ‎2、平行线公理及其推论 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。‎ 推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。‎ ‎3、平行线的判定 11‎ 平行线的判定公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。‎ 平行线的两条判定定理:‎ ‎(1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。‎ ‎(2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。‎ ‎4、平行线的性质 ‎(1)两直线平行,同位角相等。‎ ‎(2)两直线平行,内错角相等。‎ ‎(3)两直线平行,同旁内角互补。‎ 四、命题、定理、证明 ‎ ‎ 1、命题的概念 判断一件事情的语句,叫做命题。‎ ‎2、命题的分类:按正确、错误与否分为:真命题和假命题 所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。‎ 所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。‎ ‎3、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。‎ ‎4、定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。‎ ‎5、证明 判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。‎ 名师点睛☆典例分类 考点典例一、直线、射线、线段 ‎【例1】如图,经过刨平的木析上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是( )‎ 11‎ A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 ‎ C.垂线段最短 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线此操作的依据是两点确定一条直线.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】根据公理“两点确定一条直线”,来解答即可.‎ ‎【举一反三】‎ 如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=‎10cm,BC=‎4cm,则AD的长为(  )‎ A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm ‎【答案】B.‎ 考点典例二、平行线 ‎【例2】(2016新疆第2题)如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠B=36°,则∠DCE等于(  )‎ A.18° B.36° C.45° D.54°‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵AB∥CD,∴∠BCD=∠B=36°,∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠BCD=18°‎ 考点:1平行线的性质;2角平分线的性质.‎ ‎【点晴】根据平行线的性质解决问题即可.‎ ‎【举一反三】‎ 11‎ ‎(2016湖南张家界第4题)如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=50°,那么∠2的度数是(  )‎ A.30° B.40° C.50° D.60°‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 考点:1平行线性质;2直角三角形;3对顶角.‎ 课时作业☆能力提升 一.选择题 ‎1.点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,若BC=2,则AC等于( )‎ A.3 B.2 C.3或5 D.2或6‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB内,点C在线段AB外,所以要分两种情况计算.‎ ‎∵点A、B表示的数分别为﹣3、1,∴AB=4.‎ 第一种情况:在AB外,如答图1,AC=4+2=6;‎ 第二种情况:在AB内,如答图2,AC=4﹣2=2.‎ 故选D.‎ 11‎ 考点:1.两点间的距离;2.数轴;3.分类思想和数形结合思想的应用.‎ ‎2. (2016湖南衡阳第3题)如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,则∠E等于(  )‎ A.70° B.80° C.90° D.100°‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 考点:平行线的性质. ‎ ‎3. (2016湖南常德第3题)如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于(  )‎ A.80° B.60° C.100° D.70°‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 考点:平行线的性质. ‎ ‎4. (2016广西桂林第2题)如图,直线a∥b,c是截线,∠1的度数是(  )‎ 11‎ A.55° B.75° C.110° D.125°‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:已知直线a∥b,根据平行线的性质可得∠1=55°,故答案选A.‎ 考点:平行线的性质.‎ ‎5. (2016湖北随州第4题)如图,直线a∥b,直线c分别与a、b相交于A、B两点,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.已知∠1=42°,则∠2的度数是(  )‎ A.38° B.42° C.48° D.58°‎ ‎【答案】平行线的性质.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:已知直线a∥b,根据平行线的性质可得∠1=∠BCA=42°,又因AC⊥AB,可得∠2=90°-∠BCA=48°,故答案选平行线的性质 考点:平行线的性质 ‎6.已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为( )‎ ‎ A.30° B.60° C.70° D.150°‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 考点:对顶角的性质.‎ 11‎ ‎7. (2016湖南湘西州第14题)如图,直线CD∥BF,直线AB与CD、EF分别相交于点M、N,若∠1=30°,则∠2=      .‎ ‎【答案】30°.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据对顶角的性质可得∠1=∠DMN=30°,再由平行线的性质可得∠2=∠DMN=30°.‎ 考点:平行线的性质.‎ ‎8. (2016山东东营第3题)如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于( )‎ A.30° B.35° C.40° D.50°‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:已知m∥n,根据平行线的性质可得∠3=∠1=70°.又因∠3是△ABD的一个外角,可得∠3=∠2+∠A.即∠A=∠3-∠2=70°-30°=40°. 故答案选C.‎ 考点:平行线的性质.‎ ‎9.如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是( )‎ 11‎ A、20° B、30 ° C、70° D、80°‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 考点:三角形外角性质.‎ ‎10.如果α、β互为余角,则( )‎ A. α + β=180° B. α-β=180° C. α-β=90° D. α + β=90°‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据互为余角的概念,如果α、β互为余角,则α + β=90°. 故选D.‎ 考点:余角的概念.‎ ‎11. (2016湖南张家界第4题)如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=50°,那么∠2的度数是(  )‎ A.30° B.40° C.50° D.60°‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 11‎ 考点:1平行线性质;2直角三角形;3对顶角.‎ 二.填空题 ‎12. 1.(2016年福建龙岩第14题)将一矩形纸条按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2=      °.‎ ‎【答案】110°.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:.‎ ‎【解答】解:∵AB∥CD,∴∠3=∠1=40°,∠2+∠4=180°,∵∠4=∠5,∴∠4=∠5= =70°,‎ ‎∴∠2=180°-∠4=110°.‎ 考点:平行线的性质. ‎ ‎13.已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,则PB= ‎ ‎【答案】6.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可.‎ 试题解析:∵点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,‎ ‎∴PB=PA=6.‎ 考点:线段垂直平分线的性质.‎ ‎14.如图,直线a∥b,直线c分别与a,b相交,若∠1=70°,则∠2=  .‎ 11‎ ‎【答案】110°.‎ ‎【解析】‎ 考点:1.平行线的性质;2.对顶角、邻补角.‎ 11‎

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