专题12 视图与投影
聚焦考点☆温习理解
1、投影
投影的定义:用光线照射物体,在地面上或墙壁上得到的影子,叫做物体的投影。
平行投影:由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。
中心投影:由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图
当我们从某一角度观察一个实物时,所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图。
俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图。
左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图,有时也叫做侧视图。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、辨别立体图形的三种视图
【例1】(2016年福建龙岩第5题)如图所示正三棱柱的主视图是( )
【答案】B.
【解析】
试题分析:主视图是从物体正面看到的图形,因此选B.
考点:三视图.
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【点睛】根据三视图的定义解决问题即可.
【举一反三】
(2016海南省第3题)如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图为( )
【答案】A.
【解析】
考点:三视图.
2. (2016黑龙江哈尔滨第5题)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:主视图是从正面看到的图形.故选C.
考点:三视图.
3. (2016山东潍坊第3题)如图,几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的,其俯视图是( )
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【答案】C.
【解析】
试题分析:根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到,又实际存在的,又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中可得:图中几何体的俯视图是C选项中的图形.故答案选C.
考点:几何体的三视图.
考点典例二、利用三视图求几何体的面积
【例2】(2016辽宁大连第8题)如图,按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位:cm)( )
A.40πcm2B.65πcm2C.80πcm2D.105πcm2
【答案】B.
【解析】
考点:由三视图判断几何体.
故选B.
【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状,根据三种视图的特点我们不难发现该图形是圆锥。从而可求出它的侧面积即扇形的面积,即可得几何体的全面积.
【举一反三】
(2016湖北随州第9题)如图是某工件的三视图,则此工件的表面积为( )
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A.15πcm2B.51πcm2C.66πcm2D.24πcm2
【答案】D.
【解析】
考点:由三视图判断几何体;圆锥的计算.
考点典例三、由三视图确定物体的形状
【例3】(2016湖北黄石第7题)某几何体的主视图和左视图如图所示,则该几何体可能是
A.长方体 B.圆锥 C. 圆柱 D. 球
【答案】C.
【解析】
试题分析:由几何体的主视图、左视图可得该几何体是一个放倒的圆柱,故答案选C.
考点:根据三视图判定几何体.
【点睛】
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通过三视图来确定物体的形状主要考察同学们的空间相象能力。由三视图中有两个视图为矩形,知这个几何体为柱体.又另外一个视图的形状为圆,则这个几何体为圆柱体.
【举一反三】
(2016湖南岳阳第5题)如图是某几何体的三视图,则该几何体可能是( )
A. 圆柱 B.圆锥 C.球 D.长方体
【答案】A.
【解析】
考点:由三视图判断几何体.
考点典例四、由视图确定立方体的个数
【例4】(2016湖南张家界第2题)如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形,则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:俯视图是从上往下看,一共有3列,每列一个小正方形,故选C.
考点:三视图.
【点睛】本题主要考查了同学们的空间想象能力,我们在做这种问题时,可结合主视图或左视图在俯视图上采用数字标法.
【举一反三】
在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的个数为n,则n的最小值为 .
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【答案】5.
【解析】观察主视图和左视图可知,此几何体有三行,三列,底层正方体最少的个数应是3个,第二层正方体最少的个数应该是2个,因此这个几何体最少有5个小正方体组成.
考点典例五、利用三视图求几何体的体积
【例5】下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为( )
A.60π B.70π C.90π D.160π
【答案】B.
【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状,根据三种视图的特点我们不难发现该图形是空心圆柱。从而可求出它的体积.
【举一反三】
某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示,则该几何体的体积为( )
A.3 B.2 C. D.12
【答案】A.
【解析】
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试题分析:根据三视图可以判断该几何体为圆柱,圆柱的底面半径为1,高为3,
故体积为:πr2h=π×1×3=3π,
故选A.
课时作业☆能力提升
一.选择题
(2016贵州遵义第2题)如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边有一个小正方形,故选C.
考点:简单组合体的三视图.
2.(2016四川甘孜州第3题)下列立体图形中,俯视图是正方形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B.
【解析】
考点:简单几何体的三视图.
3. (2016福建莆田第4题)图中三视图对应的几何体是( )
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A. B. C. D.
【答案】C.
考点:由三视图判断几何体.
4.(2016广西河池第3题)下列四个几何体中,主视图为圆的是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:A.主视图是正方形,B.主视图是三角形,C.主视图为圆,D.主视图是矩形,故选C.
考点:简单几何体的三视图.
5.(2016贵州贵阳第5题)如图是一个水平放置的圆柱形物体,中间有一细棒,则此几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:从上边看时,圆柱是一个矩形,中间的木棒是虚线,故选C.
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考点:简单组合体的三视图.
6.(2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第4题)下列几何体中,主视图是矩形的是( )
【答案】B.
考点:简单几何体的三视图.
7.(2016辽宁葫芦岛第4题)如图是由5个相同的小正方体构成的几何体,其左视图是( )
【答案】C.
【解析】
试题分析:如图是由5个相同的小正方体构成的几何体,观察图形可知,其左视图是.故选C.
考点:简单组合体的三视图.
8.(2016内蒙古通辽第4题)某展厅要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台,则搭成此展台共需这样的正方体( )
A.5个 B.4个 C.6个 D.3个
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【答案】B.
【解析】
试题分析:根据俯视图而得出,第一行第一列有2个正方形,第二列有1个正方体,第二行第二列有1个正方体,共需正方体2+1+1=4.故选B.
考点:由三视图判断几何体.
9. (2016山东威海第6题)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B.
考点:几何体的三视图.
10. (2016辽宁营口第2题)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成,小明准备画出它的三视图,那么他所画的三视图中的主视图应该是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:圆柱从正面看是长方形,两个圆柱,看到两个长方形.故选C.
考点:简单组合体的三视图.
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11.(2016黑龙江绥化第3题)如图,是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具,如果用下列几何体作为塞子,那么既可以堵住方形空洞,又可以堵住圆形空洞的几何体是( )
A. B. C. D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:圆柱从上边看是一个圆,从正面看是一个正方形,既可以堵住方形空洞,又可以堵住圆形空洞,故选B.
考点:简单几何体的三视图.
二.填空题
12.写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称 .
【答案】正方体(答案不唯一).
考点:1.开放型;2. 由三视图判断几何体.
13. (2016江苏盐城第13题)如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为 .
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【答案】5.
考点:简单组合体的三视图.
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