2017年中考数学黄金知识点系列专题14线段角与相交线20170309114.doc

专题14 线段、角与相交线 聚焦考点☆温习理解 一、线段、射线、直线 ‎1．线段的基本性质 在所有连结两点的线中，线段最短．‎ ‎2．直线的基本性质 经过两点有一条而且只有一条直线．‎ 二、角与角的计算 ‎1．角的基本概念 由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；等于90°的角是直角；大于直角小于平角的角是钝角，小于直角的角是锐角．‎ ‎2．角的计算与换算 ‎1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度，1度＝60分，1分＝60秒．‎ ‎3．余角、补角及其性质 ‎(1)互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角 .‎ ‎(2)互为余角：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．‎ ‎(3)性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等．‎ ‎4．角平分线 ‎(1)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．‎ ‎(2)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.‎ 三、相交线 ‎1．邻补角、对顶角及其性质 ‎(1)如图所示，直线a，b相交，形成四个角．‎ 图中的邻补角有∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4；图中的对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4.‎ ‎(2)性质：邻补角互补；对顶角相等．‎ ‎2．垂线及其性质 ‎(1)垂线：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．‎ 13‎ ‎(2)性质：①在同一平面内，过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线；②一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．‎ ‎(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．‎ ‎3．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．‎ 名师点睛☆典例分类 考点典例一、线段与直线的性质 ‎【例1】如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是( )‎ A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 考点：直线的性质：两点确定一条直线．‎ ‎【点睛】本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．‎ ‎【举一反三】‎ 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是( )‎ A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 ‎ C．两点之间线段最短 ‎ D．三角形两边之和大于第三边 ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 13‎ 考点：线段的性质：两点之间线段最短．‎ 考点典例二、度分秒的换算．‎ ‎【例2】把15°48′36″化成以度为单位是（ ）‎ A．15．8° B．15．4836° C．15．81° D．15．36°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：1°=60′，1′=60″．36÷60=0．6′ 48．6÷60=0．81°‎ 考点：角度的计算．‎ ‎【点睛】此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．‎ ‎【举一反三】‎ ‎1. 下面等式成立的是（ ）‎ A．83.5°=83°50′ ‎ B．37°12′36″=37.48°‎ C．24°24′24″=24.44° ‎ D．41.25°=41°15′‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．‎ A、83.5°=83°50′，错误；‎ B、37°12′=37.48°，错误；‎ C、24°24′24″=24.44°，错误；‎ D、41.25°=41°15′，正确．‎ 故选D．‎ 考点：度分秒的换算．‎ ‎2. 秒_________度．‎ ‎【答案】‎ 13‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，所以.‎ 考点：时间单位的换算.‎ ‎3．计算108°- 56°23′ =____________________.‎ ‎【答案】51°37′‎ ‎【解析】‎ 试题分析：108°- 56°23′ =107°60′- 56°23′ =51°37′.‎ 考点：角的度数计算.‎ 考点典例三、角平分线的性质与应用 ‎【例3】如图所示，∠AOB=156°,OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，那么∠DOE等于（ ）‎ A．78° B．80° C．88° D．90°‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 考点：1．角平分线；2．角的计算．‎ ‎【点睛】在遇到相交线问题时，会产生对顶角和邻补角；在遇到角平分线问题时，会产生相等的角或角的倍分关系.灵活运用这些性质，会给解题带来方便，在中考命题中，通常与三角形的内角和定理或特殊三角形的性质结合在一起考查.‎ ‎【举一反三】‎ 如图，平分，平分，，则 .‎ 13‎ ‎【答案】60°‎ 考点：角平分线的性质 考点典例四、余角与补角 ‎【例3】已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于( )‎ A、35°　　　　B、55°　　　　C、65°　　　　　　D、145°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：互余的两个角和为90°，从而解得 考点：互余两个角的性质 ‎【点睛】此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．‎ ‎【举一反三】‎ 已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．‎ ‎（1）如图①,当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；‎ ‎（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．‎ ‎【答案】（1）45°；（2），不变，∠DOE=45°‎ 13‎ ‎【解析】‎ 考点：角平分线的性质 课时作业☆能力提升 一、选择题 ‎1.将一副三角尺按如图方式进行摆放 ，∠1、∠2不一定互补的是（ ）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据互余、互补的定义结合图形判断A中∠1与∠2互补；根据互补的定义和平行线的性质可得B中，∠1与∠2互补；根据直角三角形的性质和四边形的内角和可得C中∠1与∠2互补；根据图形可知∠1与∠2都是小于直角的锐角，所有D中的∠1与∠2一定不互补，故选：D.‎ 考点：互补. ‎ ‎2.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（　　）‎ A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 6cm ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵AB=10cm，BC=4cm，‎ ‎∴AC=AB﹣BC=6cm，‎ 13‎ 又点D是AC的中点，‎ ‎∴AD=AC=3m，‎ 故选B.‎ 考点:两点间的距离．‎ ‎3. 已知∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为 A．20° B．40° C．20°或40° D．10°或30°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：本题需要分两种情况进行讨论，当射线OC在∠AOB外部时，∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°；当射线OC在∠AOB内部时，∠MON=∠BOM－∠BON=30°－10°=20°．‎ 考点：角平分线的性质、角度的计算 ‎4. （2016湖南长沙第9题）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 考点：余角的定义.‎ ‎5. （2016山东枣庄第2题）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′‎ 第２题图 ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由平行线的性质可得∠AOB=∠ADC=37°36′，根据光的反射定律可得∠ADC=∠ODE=37°36′‎ 13‎ ‎，再由三角形外角的性质可得∠DEB=∠AOB+∠ODE=37°36′+37°36′=75°12′，故答案选B.‎ 考点：平行线的性质；三角形外角的性质.‎ ‎6.（2016湖北鄂州第6题）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）‎ A. 50° B. 40° C. 45° D. 25°‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 考点：平行线的性质；三角形的内角和定理.‎ ‎7.（2016山东威海第3题）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（　　）‎ A．65° B．55° C．45° D．35°‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．‎ 考点：平行线的性质.‎ ‎8. (2016湖北襄阳第2题)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则么C的度数为( )‎ A、 ‎ ‎ 13‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知AD∥BC，∠B=30°，根据平行线的性质可得∠EAD＝∠B＝30，因为AD为角平分线，所以，∠DAC＝∠DAE＝30°，∠C＝∠DAC＝30°，故答案选C.‎ 考点：平行线的性质.‎ ‎9.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为【 】‎ ‎ A．50° B．60° C．65° D．70°‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 考点：1.角的计算；2.角平分线的定义．‎ ‎10. （2016山东济宁第3题）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（　　）‎ 13‎ A．20° B．30° C．35° D．50°‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 考点：平行线的性质.‎ ‎11.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（　　）‎ A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．‎ 试题解析：∵射线OB与射线OA垂直，‎ 13‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ ‎∴∠1=90°-30°=60°，‎ 故射线OB的方位角是北偏西60°，‎ 故选：B．‎ 考点：方向角．‎ ‎12.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（　　）‎ ‎　 A． 4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 考点：平行线的性质；余角和补角．‎ ‎13.如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于（ ）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ 13‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠2=×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．故选D．‎ ‎14.若∠α的补角为76°28′，则∠α=　　．‎ ‎【答案】103°32′‎ ‎【解析】‎ 考点：余角和补角；度分秒的换算．‎ ‎15. （2016山东滨州第2题）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（　　）‎ A． ‎∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 考点：平行线的性质.‎ ‎16. （2016浙江宁波第8题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为 A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°‎ 13‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知CD∥AB，∠ACD=40°，根据平行线的性质可得∠A=∠ACD=40°，再由直角三角形的两锐角互余可得∠B=90°-∠A=90°-40°=50°，故答案选B.‎ 考点：平行线的性质；直角三角形的两锐角互余.‎ 13‎