2017年中考数学黄金知识点系列专题19分式方程20170309119.doc

专题19 分式方程 聚焦考点☆温习理解 ‎1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。‎ ‎2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：‎ ‎（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 ‎（2）解所得的整式方程 ‎（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。‎ ‎3、分式方程的特殊解法 换元法：‎ 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。‎ 名师点睛☆典例分类 考点典例一、判断方程为分式方程 ‎【例1】下列各式中，是分式方程的是（　　）‎ A．x+y=5 B． C． D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ D、不是方程，是分式．‎ 故选C．‎ 考点：分式方程的定义．‎ 10‎ ‎【点睛】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．‎ ‎【举一反三】‎ 下列各式中为分式方程的是（　　）‎ A．x+ B． C． D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 考点：分式方程的定义．‎ 考点典例二、分式方程的解及增根 ‎【例2】（2015凉山州）分式方程的解是 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：方程的两边同乘，得：，解得．检验：把代入．∴原方程的解为：．故答案为：．‎ 考点：解分式方程．‎ ‎【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ ‎【举一反三】‎ 10‎ ‎1. （2016广东广州第14题）方程的解是 .‎ ‎【答案】x=-1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：方程两边同乘以2x（x-3）得，x-3=4x，解得x=-1，经检验x=-1是原方程的解.‎ 考点：解分式方程.‎ ‎2.若分式方程有增根，则这个增根是 ‎ ‎【答案】x=1．‎ ‎【解析】‎ 考点：分式方程的增根．‎ 考点典例三、解分式方程 ‎【例3】（2016浙江台州第18题）解方程：．‎ ‎【答案】x=15．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ 试题解析：去分母得：x+1=2x﹣14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．‎ 考点：解分式方程．‎ ‎【点睛】本题考查解分式方程的能力，注意：‎ ‎（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎【举一反三】‎ ‎1. （2016海南省第7题）解分式方程+1=0，正确的结果是（　　）‎ A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解 ‎【答案】A.‎ 10‎ ‎【解析】‎ 试题分析：+1=0，1+x-1=0，x=0，经检验：x=0是原方程的根，故选A.‎ 考点：解分式方程.‎ ‎2. （2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第19题）解方程：．‎ ‎【答案】x=0．‎ ‎【解析】‎ 考点：解分式方程．‎ 考点典例四、分式方程的应用 ‎【例3】（2016湖南岳阳第20题）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．‎ ‎【答案】3.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解．‎ 试题解析：设学生步行的平均速度是每小时x千米．‎ 服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，‎ 根据题意：，‎ 解得：x=3，‎ 经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意．‎ 10‎ 答：学生步行的平均速度是每小时3千米．‎ 考点：分式方程的应用.‎ ‎【点睛】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．‎ ‎【举一反三】‎ ‎1. （2016山东淄博第16题）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是　　　　　　．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 考点：分式方程的应用.‎ ‎2. （2016山东滨州第14题）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做　　　　　　个零件．‎ ‎【答案】9.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设甲每小时做x个零件，乙每小时做(x-3)个零件，根据题意得，解得x=9，经检验，x=9是原方程的解.‎ 考点：分式方程的应用.‎ 课时作业☆能力提升 一、选择题 ‎1. （2016湖北宜昌第8题）分式方程=1的解为（　　）‎ A．x=﹣1 B．x=C．x=1 D．x=2‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 10‎ 试题分析：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，所以分式方程的解为x=﹣1．故答案选A．‎ 考点：分式方程的解法．‎ ‎2. （2016湖北十堰第7题）用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（　　）‎ A．y=﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵设=y，则=，原方程可转化为：y﹣=3，即y﹣﹣3=0．故答案选B．‎ 考点：换元法解分式方程．‎ ‎3. (2016山东潍坊第10题)若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 考点：分式方程的解．‎ ‎4. （2016新疆第9题）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（　　）‎ A． B．‎ C． D．　‎ 10‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 考点：分式方程的应用.‎ ‎5.若关于的分式方程有增根，则的值是( ).‎ ‎ A．　 B．　 C．　 D．或 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 考点：1.解分式方程；2.增根的意义.‎ ‎6. （2016青海第18题）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（　　）‎ A.B.C.D.‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据题意，可得：，故选B．‎ 考点：由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎7. （2016辽宁葫芦岛第8题）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（　　）‎ 10‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 考点：由实际问题抽象出分式方程．‎ 二、填空题 ‎8. （2016江苏苏州第12题）当x=　　　　　　时，分式的值为0．‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵的值为0，∴x-2=0且2x+5≠0，解得x=2.‎ 考点：分式.‎ ‎9. （2016贵州铜仁第13题）方程的解为 ．‎ ‎【答案】x=﹣3．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）=0，整理，得：2x+6=0，解得：x=﹣3，经检验：x=﹣3是原分式方程的解，故答案为：x=﹣3．‎ 考点：解分式方程．‎ ‎10. （2016江苏盐城第15题）方程的正根为 ．‎ ‎【答案】x=2．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：去分母得，整理得，解得，，经检验，都是分式方程的解，所以原方程的正根为x=2．故答案为：x=2．‎ 考点：分式方程的解．‎ 三、解答题 10‎ ‎11．（2016浙江台州第18题）解方程：．‎ ‎【答案】x=15．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ 试题解析：去分母得：x+1=2x﹣14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．‎ 考点：解分式方程．‎ ‎12. （2016福建南平第18题）解分式方程：．‎ ‎【答案】x=3．‎ ‎【解析】‎ 考点：解分式方程．‎ ‎13. （2016湖南岳阳第20题）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．‎ ‎【答案】3.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解．‎ 试题解析：设学生步行的平均速度是每小时x千米．‎ 服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，‎ 根据题意：，‎ 解得：x=3，‎ 经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意．‎ 答：学生步行的平均速度是每小时3千米．‎ 10‎ 考点：分式方程的应用. ‎ ‎14. （2016山东威海第20题）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．‎ ‎【答案】乙班的达标率为90%．‎ ‎【解析】‎ 考点：分式方程的应用.‎ ‎15.（2016新疆生产建设兵团第17题）某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？‎ ‎【答案】原计划每小时种植50棵树．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设原计划每小时种植x棵树，则实际劳动中每小时植树的数量是120%x棵，根据“结果提前2小时完成任务”列出方程并求解．‎ 试题解析：设原计划每小时种植x棵树，‎ 考点：分式方程的应用.‎ 10‎