2017年中考数学黄金知识点系列专题35二次根式20170309135.doc

专题35 二次根式 聚焦考点☆温习理解 ‎1、二次根式 式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。‎ ‎2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。‎ 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：‎ ‎（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。‎ ‎（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。‎ ‎3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。‎ ‎4、二次根式的性质 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。‎ 名师点睛☆典例分类 考点典例一、二次根式概念与性质 ‎【例1】（2016浙江宁波第4题）使二次根式有意义的的取值范围是 10‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：使二次根式有意义的条件是被开方数a≥0，所以使二次根式有意义的条件是x-1≥0，即x≥1，故答案选D.‎ 考点：二次根式有意义的条件.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎【举一反三】‎ ‎（金华）在式子中，x可以取2和3的是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C．‎ 考点：二次根式和分式有意义的条件.‎ 考点典例二、二次根式的运算 ‎【例2】（济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②，③其中正确的是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 10‎ 答案：二次根式的乘除法．‎ ‎【点睛】二次根式化简依据：，，本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．‎ ‎【举一反三】‎ ‎（2016黑龙江哈尔滨第13题）计算的结果是　　　　　　．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析： ‎ 考点：二次根式化简.‎ 考点典例三、二次根式混合运算 ‎【例3】（荆门）计算：‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 10‎ 考点：二次根式的混合运算 ‎【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．‎ ‎【举一反三】‎ ‎（2016辽宁营口第5题）化简的结果为（　　）‎ A．0　　　　　　B．2　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：==，故选D．‎ 考点：二次根式的加减法．‎ 考点典例四、二次根式运算中的技巧 ‎【例4】（德州）若y=-2，则（x+y）y= ‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ 试题解析：由题意得，x-4≥0且4-x≥0， 解得x≥4且x≤4， ∴x=4， y=-2， ∴x+y）y=（4-2）-2=． ‎ 10‎ 考点：二次根式有意义的条件 ‎【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎【举一反三】‎ ‎（福州）若（m-1）2+=0，则m+n的值是（　　）‎ A．-1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【答案】A．‎ 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．‎ 考点典例五、估算大小 ‎【例5】（河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（　　）‎ A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据＜＜，可得答案．‎ 试题解析：根据题意，可知＜＜，‎ 可得a=2，b=3．‎ 故选：A．‎ 考点：估算无理数的大小．‎ ‎【举一反三】‎ ‎（吉林）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2-a2= ‎ ‎【答案】7.‎ 10‎ 考点：估算无理数的大小．‎ 课时作业☆能力提升 ‎1. （2016年福建龙岩第3题）与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．、都是最简二次根式，被开方数与的被开方数不一样，因此A、B错误，与的被开方数一样，因此C正确，与的被开方数不一样，因此D错误.故选C.‎ 考点：同类二次根式 ‎2. （2016四川南充第2题）下列计算正确的是（　　）‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：A．，正确；‎ B．，故此选项错误；‎ C．，故此选项错误；‎ 10‎ D．，故此选项错误；‎ 故选A．‎ 考点：二次根式的性质与化简．‎ ‎3. （2016湖南岳阳第3题）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0，解得x≥4．故答案选D．‎ 考点：二次根式有意义的条件．‎ ‎4. （内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）‎ A．14 B．16 C．8+5 D．14+‎ ‎【答案】C.‎ 考点：实数的运算． ‎ ‎6. .（2016广西桂林第6题）计算3﹣2的结果是（　　）‎ A． B．2 C．3 D．6‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据二次根式的加减运算法则可得原式=（3﹣2）=．故答案选A．‎ 考点：二次根式的加减法．‎ 10‎ ‎7 （2016广东广州第12题）代数式有意义时，实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】x≤9.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：使二次根式有意义，必须满足9-x≥0，即x≤9.‎ 考点：二次根式有意义的条件.‎ ‎8.（2016重庆A卷第14题）计算：= ．‎ ‎【答案】3．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：=2+1=3．故答案为：3．‎ ‎9.（2016福建南平第12题）计算：= ．‎ ‎【答案】28．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原式==28．故答案为：28．‎ 考点：二次根式的乘除法．‎ ‎10. （2016湖南湘西州第12题）计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（　　）‎ A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33‎ ‎【答案】C．‎ 考点：计算器的运用.‎ ‎11.（2016黑龙江哈尔滨第13题）计算的结果是　　　　　　．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 10‎ 试题分析：‎ 考点：二次根式化简.‎ ‎12.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第9题）若1＜x＜2，则的值为（　　）‎ A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2‎ ‎【答案】D．‎ 考点：二次根式的性质与化简．‎ ‎13. （2016江苏常州第9题）化简：= ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原式==．故答案为：．‎ 考点：二次根式的加减法．‎ ‎14.（2016山东东营第19题）‎ ‎ (1)计算：()－1＋(π―3.14)0－2sin60°―＋|1－3|；‎ ‎ (2)先化简，再求值：（a＋1－）÷（－），其中a＝2＋．‎ ‎【答案】(1)原式=2016；（2）原式=a2－2a.当a＝2＋时，原式＝3＋2.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则，以及特殊三角函数值计算即可．(2)根据分式的运算顺序先化简再求值即可.‎ 试题解析：(1)原式＝2016＋1－2×－2＋（3－1）‎ ‎＝2016＋1－－2＋3－1‎ 10‎ 考点：实数的运算；分式的化简求值.‎ 10‎