专题49 统计的应用
聚焦考点☆温习理解
1．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现
常见的统计图有：
(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；
(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形；
(3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；
(4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别．
2．频数分布直方图
(1)把每个对象出现的次数叫做频数
(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
(3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况
(4)频数分布直方图的绘制步骤是：
①计算最大值与最小值的差(即：极差)；
②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；
③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；
④列频数分布表；
⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
基本方法归纳：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
注意问题归纳：多个统计图时要注意各个统计图中各个项目数据之间的对应关系，防止弄混各个统计图的数据
3.统计学中的几个基本概念
总体：所有考察对象的全体叫做总体．
个体：总体中每一个考察对象叫做个体．
27
样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．
样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．
总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数．
全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查．
抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．
基本方法归纳：当考察数据较少时选择全面调查，但涉及到人身安全时一定全面调查；当考察数据较多时选择抽样调查．
基本方法归纳：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
注意问题归纳：多个统计图时要注意各个统计图中各个项目数据之间的对应关系，防止弄混各个统计图的数据
名师点睛☆典例分类
考点典例一、条形统计图与折线统计图
【例1】（2016山东济宁第17题）2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．
请根据图1、图2解答下列问题：
（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；
（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．
【答案】（1）图见解析；（2）0.221万元.
27
考点：条形统计图;折线统计图.
【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．
【举一反三】
1．（2016广西来宾第21题）甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：
且=8，=1.8，根据上述信息完成下列问题：
（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；
（2）乙运动员射击训练成绩的众数是 ，中位数是 ．
（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．
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【答案】（1）作图见解析；（2）7，7.5；（3）甲本次射击成绩的稳定性好．
考点：折线统计图；中位数；众数；方差；统计与概率．
2. （2016四川南充第4题）某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（ ）
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A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
【答案】C．
考点：中位数；条形统计图；数形结合．
考点典例二、扇形统计图
【例2】（2016湖南永州第22题）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）在这次问卷调查中一共抽取了 名学生，a= %；
（2）请补全条形统计图；
（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度；
（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．
【答案】（1）50，37.5%；（2）详见解析；（3）36°；（4）1800.
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考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【举一反三】
（2016湖南岳阳第21题）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：
AQI指数
质量等级
天数（天）
0﹣50
优
m
27
51﹣100
良
44
101﹣150
轻度污染
n
151﹣200
中度污染
4
201﹣300
重度污染
2
300以上
严重污染
2
（1 ）统计表中m= ，n= ．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %；
（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？
（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．
【答案】(1)20，8，55；(2)292，统计图见解析；（3）提出合理建议，比如不燃放烟花爆竹或少燃放烟花爆竹等，合理即可.
【解析】
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考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．
考点典例三、频数分布直方图
【例3】（2016黑龙江绥化第21题）为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：
27
请根据所提供的信息解答下列问题：
（1）样本的中位数是 分；
（2）频率统计表中a= ，b= ；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？
【答案】（1）44.5；（2）12，0.30；（3）答案见解析；（4）1020．
27
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；统计与概率．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【举一反三】
（2016山东淄博第20题）（8分）下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天气
多云
阴
多云
晴
多云
阴
晴
晴
晴
多云
多云
多云
晴
晴
雨
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
雨
多云
多云
多云
多云
晴
多云
多云
晴
多云
多云
多云
晴
晴
晴
（1）请完成下面的汇总表：
天气
晴
多云
阴
雨
天数
27
（2）根据汇总表绘制条形图；
（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率．
【答案】（1）11、15、2、2；（2）图见解析；（3）.
（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种，
∴该天多云的概率为=．
考点：条形统计图；概率公式．
考点典例四、利用统计量解决实际问题
【例4】中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
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请根据所给的信息，解答下列问题：
（1） a= ,b= ;
（2） 请补全频数分布直方图；
（3） 这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；
（4） 若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？
【答案】(1)、a=60；b=0.15；(2)、略；(3)、80≤x＜90；(4)、1200人.
考点：频数、频率、样本容量的计算；统计图.
【点睛】此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键．
【举一反三】
27
1.我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：
（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为 亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为 亿m3；
（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；
（3）根据以上信息2008年全国总水量为 亿；
（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．
【答案】（1）625，750；（2）作图见试题解析；（3）5000；（4）不属于．理由见试题解析．
27
考点：1．折线统计图；2．扇形统计图．
2．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)小明共抽取________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是_____． ；
(4)若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数．
27
【答案】
（3）根据题意得：360°×32%=115.2°，
则“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是115.2°；
（4）根据题意得“其他”部分的学生有2130×20%=426（名）．
故答案为：（1）50；（3）115.2°
考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体
课时作业☆能力提升
1. （2016湖北黄石第6题）黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为
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％，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有
A.971斤 B.129斤 C.97.1斤 D.29斤【答案】D.
【解析】
试题分析：黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有1000×（1-％）=29斤，故答案选D.
考点：用样本估计总体.
2. （2016湖北鄂州第5题）下列说法正确的是（ ）
A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是10
【答案】B．
考点：抽样调查、中位数、样本容量、方差.
3. （2016湖南怀化第2题）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】B.
【解析】
试题分析：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之前的共有19个数，所以只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．故答案选B．
考点：中位数.
27
4. （2016山东威海第9题）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20
【答案】C．
考点：平均数；中位数；众数.
5. （2016新疆生产建设兵团第6题）某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：
劳动时间（小时）
2
3
4
人数
3
2
1
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ）
A． 中位数是2 B．众数是2 C．平均数是3 D．方差是0
【答案】B.
【解析】
试题分析：根据众数的定义可知，这组数据的众数是2，故答案选B.
考点：众数；中位数；平均数；方差.
6. （2016河南第7题）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3. 6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】
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（A） 甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁
【答案】A.
【解析】
试题分析：在平均数一样的情况下，方差越小，数据的波动越小，由此可得应该选择甲，故答案选A.
考点：方差.
7. （2016山东东营第13题）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是_____________．
【答案】101.
考点：平均数.
8. （2016江苏苏州第14题）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度．
【答案】72.
27
【解析】
试题分析：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°.
考点：1条形统计图；2扇形统计图.
9.北京市2009-2014年轨道交通日均客运量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约____万人次，你的预估理由是____________________.
【答案】①1038或②980
考点：折线统计图
10.某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
（1）补全条形统计图；
27
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？
【答案】略；27°；1800
考点：条形统计图、扇形统计图.
11. （2016年福建龙岩第21题）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：
（1）参加复选的学生总人数为 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 °；
（2）补全条形统计图，并标明数据；
27
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．
【答案】（1）25，72；（2）图形见解析；（3）.
考点：1统计图；2简单概率计算.
12.（2016海南省第21题）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x（个）
频数（株）
频率
25≤x＜35
6
0.1
35≤x＜45
12
0.2
45≤x＜55
a
0.25
55≤x＜65
18
b
65≤x＜75
9
0.15
请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）统计表中，a= ，b= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °；
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（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株．
【答案】（1）15，0.3；（2）图形见解析；（3）72；（4）300.
考点：1统计图；2频数与频率；3样本估计总体.
13.某地区共有1800名初三学生，为解决这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.
27
根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有_________人，达到优秀的人数占本次测试人数的百分比为____%.
（2） 本次测试学生人数为_________人，其中，体质健康成绩为及格的有________人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比是__________%.
（3） 试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数.
【答案】(1)36，70%；（2）200，18，3％；（3）1584
考点：1.统计表；2.扇形统计图.
14.为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
27
（1）表中的a= ，b= ；请补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为 ．
【答案】（1）12，40，作图见试题解析；（2）108°；（3）．
考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布表；3．频数（率）分布直方图．
27
15,（2016黑龙江哈尔滨第23题）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；
（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？
【答案】（1）60；（2）9，图形见解析；（3）150.
27
考点：1条形统计图；2扇形统计图；3样本估计总体.
16.（2016黑龙江大庆第23题）为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
（1）根据以上信息回答下列问题：
①求m值．
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．
③补全条形统计图．
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．
【答案】（1）①60，②30度，③图形见解析；（2）众数：3小时，中位数：3小时，平均数：2.92小时.
27
考点：1统计图；2频率与频数；3众数；4中位数；5平均数.
27
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