课题：1.2 一定是直角三角形吗
教学目标：
1．理解直角三角形的判别条件及勾股数的概念.
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形.
3. 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.
教学重点与难点：
重点：是会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论.
难点：是理解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点.
课前准备：多媒体课件.
教学过程:
一、创设情境，引入新课
（课件展示）
问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？
问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
处理方式：问题1、2由学生口答完成，教师多媒体展示.
问题1 在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即：a2+b2=c2.
问题2 学生猜测回答的答案不统一.
设计意图：通过对问题的思考一方面锻炼学生的动手操作的好习惯，另一方面让学生感悟结论的真实性从而引出新课．
二、分组展示，探究总结
探究一：（课件展示）
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长:
①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；
回答这样两个问题：
1．这三组数都满足吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
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处理方式：学生分组实验，每个小组可以任选其中的一组数.经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足，可以构成直角三角形.
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.
在学生测量的基础上利用课件展示测量角的过程.
实验结果： （学生分析后课件展示）
① 5,12,13满足,可以构成直角三角形；
② 7,24,25满足,可以构成直角三角形；
③ 8,15,17满足 ,可以构成直角三角形.
猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.
设计意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.
探究二：（课件展示）
议一议：有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?
处理方式：引导学生想办法说明理由.课件展示证明及说理过程.
方法一：（利用全等说明）
已知一个三角形三边是6,8,10满足；另一个直角三角形两条直角边是6和8，求①直角三角形的斜边？②两个三角形全等吗？
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方法二：（利用推理说明）
理由一：锐角三角形和钝角三角形三边不满足a2 +b2=c2 .
理由二：例如以6和8为边构造三角形,随着夹角的变大,第三边的长度也变大,而根据勾股定理知道：夹角是直角的时候,第三边长度是10,因此,边长为6,8,10的三角形一定是直角三角形.
设计意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
满足的三个正整数，称为勾股数.
设计意图：学生在对定理感性认识的基础上获得了合理严谨的证明过程，感受到了数学的严谨性，体会到了观察——猜想——验证的过程，形成了较好的数学思维.
想一想：（课件展示）
内容：1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
处理方式：学生小组交流，使学生能够对定理和勾股数有非常清晰的认识，并通过对比勾股定理和勾股定理的逆定理发现了二者的联系及不同：
1.常见的基本勾股数有:3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；…
2.勾股定理是用来计算三角形边长的，逆定理是用来判定一个三角形是不是直角三角形的.勾股定理：先有直角三角形再有；逆定理：一个三角形的三边满足，则它是直角三角形.
3.用角：如果有一个内角是90度，它就是直角三角形或如果有两个角的和是90度，那么这个三角形也是直角三角形；用边：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．
设计意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系，通过对定理的认知过程感受数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊—一般—特殊”的发展规律.
小试牛刀: （课件展示）
⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
⑴ 9，12，15； ⑵ 15，36，39；
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⑶ 12，35，36； ⑷ 12，18，22．
2.已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.
3．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ）
A. 250 B. 150 C. 200 D. 不能确定
处理方式：学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况，同时关注：学生在练习中的反映的问题，有针对性的讲解.
设计意图：通过这组题目的训练，可帮助学生对本节课所探究的问题作一回顾，同时也检验学生运用所学知识的能力.
三、例题解析，巩固新知
(多媒体出示)
例 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
处理方式：学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况同时规范学生解题过程.
（课件展示或板书过程）
解：在△ABD中， ，
所以△ABD为直角三角形∠A =90°.
在△BDC中,
，
所以△BDC是直角三角形∠CDB =90°.
因此，这个零件符合要求.
设计意图：通过例题讲解一方面让学生学会如何运用新知进行做题，另一方面规范解题过程，重点放在落实上．
随堂练习：
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1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2,DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.
处理方式：要求学生独立完成（3分钟），并指出分别用了哪些知识.
易知:△ABE，△DEF，△FCB均为Rt△.
由勾股定理知
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25.
∴BE2+EF2=BF2 ∴ △BEF是Rt △.
设计意图：学生在对所学知识有一定的熟悉程度后，能够快速做答并能简要说明理由即可.
四、总结收获，纳入系统
师生相互交流总结出：
1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，称为勾股数；
2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算.
处理方式：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用.
设计意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.
五、达标检测，能力提升
1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（ ）
①3，4，5； ②1，2，4； ③32，42，52；④6，8，10
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.三角形的三边分别是a，b，c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab， 则此三角形是( )
A. 直角三角形 B. 是锐角三角形
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C. 是钝角三角形 D. 是等腰直角三角形
3．如图：在中，于，，
则是（ ）
A. 等腰三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 钝角三角形
4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
5. 如图：四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,
且∠ABC=900,求这个四边形的面积. （连接AC）
处理方式：留给学生5～6分钟的时间独立做题，教师巡视，对于不甚明白知识点的学生给予帮助，同时批改完成同学的的检测题，及时收集具有代表性的错误，和好的解题方法.
设计意图：旨在检测学生对一次函数的图象和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.
六、布置作业，巩固知识
必做题：习题1.3 第1、2题；
选做题：习题1.3 第3、4题；
拓展题：
已知 a,b,c是三角形的三边长，a=m2-n2, b=2mn,c=m2+n2, （m、n为任意正整数,m>n） 试说明△ABC 为直角三角形.
板书设计:
§1.2 一定是直角三角形吗
做一做:
想一想：
例
投
影
区
学 生 活 动 区
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