课题：1.3勾股定理的应用
教学目标：
1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
教学重点与难点：
重点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
难点：从实际问题中合理抽象出数学模型。
课前准备：
教具：三角板、多媒体课件．
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀．
教学过程:
一、创设情境，导入新课
活动内容：观看图片，引出问题：咱们学校的长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园中硬是走出一条“路”，花草被无情的践踏．
问题1：各位同学，你知道他们为什么不走寻常路吗？
问题2：假设入口到拐角4米，拐角到健身器材3米，你能计算出小草受伤的代价是你少走几步吗？（假设2步为1米）
处理方式：问题1很简单，学生都比较熟悉，两点之间线段最短可判断走“捷径” 较近由学生口答完成即可。问题2引导学生观察得出直角三角形，得利用勾股定理求出实际走的路长，与应走的路进行比较，就求出少走的路：少走的距离是AC+BC-AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可．我们利用上节课所学习的勾股定理解决有问题，
设计意图：1、兴趣是最好的老师---学生只有对数学感兴趣，才想学、乐学，最后学会、学好。这就要求老师从“入趣点”着手，通过学生身边熟悉的问题引入，本节课的“入趣点”为“咱们学校”---亲切熟悉的环境，“不走寻常路”---学生中流行的广告词，这样做可以引起学生的情感共鸣，拉近与学生的距离，激发学生的学习兴趣。2、题目解决后的倡议适时的对学生进行德育教育，增强学生的爱心与责任心。
二、合作探究, 交流展示
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活动内容1：探究一 ，观看画面 提出问题：花园圆柱石凳上，小朋友在吃雪糕时不小心滴下了，一点奶油在B处，恰好在A处觅食的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，大家想一想，蚂蚁怎么走最近？
处理方式：学生分为若干活动小组，讨论（七嘴八舌）合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。思考完成这个问题，完善、修正小组方案，交流后选代表展示自学和交流的成果；到底同学们提出的各种方案，哪一种可以使蚂蚁最快的吃到奶油呢？计算结果最具说服力，假设圆柱体高为12cm，底面半径为3cm（π取3）。现在请各小组同学快速开始合作吧。
解决此题的思路：立体图形→平面图形→直角三角形；利用展开图中两点之间，线段最短解决问题。
1．如图，蚂蚁可以从A到A’经直径到B.
（１） （２）
2．如图，蚂蚁可以从A到A'经上低面圆周到B
3．情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，
情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2
4．所以情形（１）的路线比情形（２）要短．
5．还有如图（3）（4）的两种情况，但我不知道如何求这两种情况的路线长度
（３） （４）
如图：
（１）中A→B的路线长为：AA’+d;
（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;
（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;
（４）中A→B的路线长为：AB.
设计意图：1、这个问题的设计激发学生的表现欲，变被动接受为主动探究．2、持相同观点的同学坐在一起讨论解决使学生们产生“英雄所见略同”
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的豪情壮志，每个人都积极参与，大胆表现。3、解决问题的同时学生合作与竞争的意识得到增强。4、题目解决后带领学生进行思路分析，强调“转化”这一重要的数学思想。
活动内容2：练一练 观看画面 提出问题
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
处理方式：请同学们思考这个问题,然后分组讨论解决这个问题，找一位同学给我们展示一下? 其中（1）的解决方法是,用卷尺分别量出AD,AB,BC的长度,并计算它们的平方,只要满足 就说明AD边和BC边分别垂直于底边AB；（2）的解决方法是：
∴AD和AB垂直
（3）的方法是：分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度,然后再计算；或,在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论。
设计意图：通过将一个问题设计成多问，难度循序渐进，锻炼学生勇于克服困难的思维品质、灵活解决问题的能力，使学生有足够的信心去关注后面的问题．同时让学生体验运用所学知识解决实际问题的成功．
三、例题示范，应用新知
活动内容1：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE =6m，CD=2m，试求滑道AC的长。
处理方式：先让学生理解题意，认真观察图形，寻找图中所要解决的直角三角形，引导学生发现所求的线段与已知线段之间的关系，弄清直角三角形AEC的三边，利用勾股定理列出方程即可。
解：设AE=x， 则AC=AB=AE+EB=x+2
在Rt△AEC中
设计意图：将现实情形转化为数学模型，运用方程的思想并利用勾股定理建立方程。并求解．
活动内容2： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”
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教师介绍：《九章算术》是中国古代第一部数学专著，在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
处理方式：学生结合图形理解题目的意思，独立解决。找一位同学上黑板板书，其余同学在下面完成，教师巡视指导。
解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为
AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2x+1，
2x=24，
∴x=12，x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
在此活动中，教师应重点关注：学生能否规范的解答问题
设计意图：在名题面前，学生感到一种智力的挑战，自觉的产生了探索的激情，并从研究中获得一种成功的享受，这对于建立良好的情感体验也是十分有益的。
四、回顾反思，提炼升华
师：同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
五、达标检测，反馈提高
师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）
A组：
1.小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________cm．
2.小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是 米．
3.如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3.14）
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4.如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C
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距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本14页，习题1.4第1题，第4题．
选做题：1．助学13页，第12题．
§1.3 勾股定理的应用
创设情境，导入新课
合作探究, 交流展示
例1
学生练习展示
学生活动区
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