课题:2.3平方根
教学目标:
1.经历立方根的探究过程,了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方互为逆运算.
3.应用立方运算求一个数的立方根.
4.了解立方根的性质,区分立方根与平方根的不同.
教学重点与难点:
重点:立方根的概念及计算.
难点:立方根的求法;立方根与平方根的联系及区别.
课前准备:
教师准备:制作导学案和多媒体课件.
学生准备:学生课前进行预习.
教学过程:
一、复旧导新,情境引入
活动1:复习旧知
活动内容:回答下列问题.
问题1:平方根的定义:若 ,则x叫a的平方根,即x= .
问题2:求一个数a的平方根的运算,叫做 ,a叫做 .
问题3:平方根的性质:一个正数有 个平方根且它们互为 ;
0的平方根为 ; 没有平方根.
处理方式:由学生代表回答,教师强调.
设计意图:本环节进一步增强了学生对平方根的印象,并通过学生复习过程的表现,间接了解学生对知识的掌握程度.
活动2:创境导入
师:羊村慢羊羊村长中秋节想送一些月饼给包包大人和附近的邻居,让小羊们制作一种体积为27cm的正方体包装礼盒,它的棱长要取多少?你能帮助小羊们吗?你是怎么知道的?
处理方式:引导学生阅读思考问题,很快将问题归结为如何确定一个数,它的立方等于27,学生回答:33=27,教师进一步提出:对比平方根的定义,
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猜测3叫27的什么呢?你能给这种运算下个定义吗?从而教师引入新课.
设计意图:贴近学生的生活,利用学生感兴趣的动画事物引入立方根概念,学习立方根的意义,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律.
二、探究学习,感悟新知
活动1:立方根的定义
一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,则x叫a的 .
因为33=27,所以 是27的立方根; 是的 .
处理方式:学生很自然的确定立方根的定义,并举多例,如4是64的立方根等.老师强调立方根也叫三次方根.
活动2:开立方的定义
问题1:什么叫开平方?
问题2:类似开平方的运算,你能定义出开立方运算吗?
处理方式:学生回答后教师强调:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,则求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数.
活动3:立方根的性质
问题1:2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?
问题2:-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?
问题3:0的立方等于多少?0有几个立方根?
问题4:归纳:正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?
处理方式:学生独立思考后小组内进行讨论,对比归纳得出立方根的性质:正数有一个立方根,负数有一个立方根,0的立方根是0.教师强调:正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0的立方根是0.
活动4:立方根的表示
若一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root;也叫三次方根)记为x=,读作x等于三次根号a.
处理方式:类比平方根的表示方法学习立方根,学生更容易接受.
(多媒体出示例1)求下列各数的立方根.
-27,,0.216,-5。
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处理方式:学生易口述答案,而忽略解题过程的书写.因此,教师板书(1)的过程,另外3个小题由学生板演.
活动5:平方根与立方根的区别与联系.
问题:学习了平方根与立方根的定义,请大家说说它们的联系与区别(填写表格).
平方根
立方根
定义
表示方法
性质
处理方式:师出示表格由学生填写完整,这样可以清晰地看出平方根和立方根的区别.
(多媒体出示表格)
设计意图:平方根和立方根是两个不同的概念,明晰它们的不同是必要的,表格为学生类比平方根研究立方根提供平台.
三、巩固新知、应用提升
活动1:(多媒体出示跟踪训练1)求下列各数的立方根.
0.001,-1,-,8000,,-512.
处理方式:学生做练习,教师巡视指导,小组内互改.
活动2:我们知道表示a的立方根,那么()表示什么?表示什么?
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处理方式:学生独立思考后小组内交流.教师强调应抓住立方根的定义去分析,如果,那么x就是a的立方根,即,所以.同样,根据定义,是a的三次方,所以的立方根就是a,即.
活动3:(多媒体出示例2)求下列各式的值:
(1);(2);(3)-;(4)().
处理方式:4位学生板演,其余学生独立完成后对比正误.
活动4:(多媒体出示跟踪训练2)
1.判断正误:
(1)的立方根是( )
(2)的立方根是 ( )
(3)0的立方根是0 ( )
(4)负数不能开立方 ( )
2.求下列各式的值:;;;;;.
3.一个正方体,它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少?
处理方式:学生独立完成后小组互批,教师巡视学生做题情况.
设计意图:例题的解决不仅用立方根的方法求立方根,而且让学生学会从立方根与立方是互为逆运算中寻找解题途径,同时及时安排课堂练习用以巩固这种学习成果.
四、畅谈收获,提炼升华
师:通过本节课的学习,相信大家有了不少收获,说一说,让我们一起来分享吧!
学生畅谈自己的收获!
设计意图::课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.
五、课堂检测,体验成功
A层
1.判断正误:
(1)-4没有立方根 ( ) (2)1的立方根是±1 ( )
(3)的立方根是 ( ) (4)-5的立方根是- ( )
2.求下列各式的值:
;;;.
B层
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3.解方程
(1)x3=-0.027; (2)3(x-4)3-648=0.
处理方式:学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.
设计意图:及时获知学生对所学知识掌握情况,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.
六、课后延伸,作业布置
必做题:习题2.5 第1、2题.
选做题:(1)27(x+1)3+64=0; (2)已知+|b3-27|=0,求(a+b)b的值.
§2.3 立方根
1.平方根概念、表示及性质
2.立方根概念、表示及性质
3.=a 4.=a
例1: 例2:
解: 解:
投 影 区
学 生 活 动 区
板书设计:
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