课题:2.6实数
教学目标:
1.了解实数的意义,能对实数按要求进行分类.
2.了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义.
3.了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数.
学习重点、难点:
重点:了解实数意义,能对实数进行分类,明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数.
难点:用数轴上的点来表示无理数.
课前准备:多媒体课件.
教学过程:
一、回顾思考,复旧导新
活动1:复习旧知(多媒体展示)
问题1:什么是有理数?有理数怎样分类?
问题2:什么是无理数?带根号的数都是无理数吗?
处理方式:学生主动思考并积极回答问题,不足之处由其他学生补充.
设计意图:通过复习过程中学生的表现了解学生对知识的掌握程度,并进一步加强学生对有理数和无理数的认识.明晰有理数的分类方法,以利于对新课中的无理数和实数进行分类.
活动2:创境导入(多媒体展示)
问题3:把下列各数分别填入相应的集合内:
,,,,,,,,,,0,0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)
…
有理数集合
…
无理数集合
处理方式:学生积极解答问题3,同位之间互批.此时教师提醒学生应养成严谨的学习习惯,不做“小马虎”.
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设计意图:通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合,是为了让学生尽快去建立实数概念.
师:七年级引入了负数,数的范围扩充到有理数范围,那么引入无理数之后数的范围扩充到什么范围呢?(引出课题并板书实数的概念)
有理数和无理数统称实数(real number).
活动3:知识整理:实数的基本分类
无理数:无限不循环的小数
实数
分数
有理数
整数
有限小数或循环小数
处理方式:学生总结整理后回答,教师引导学生形成共识.
设计意图:通过整理得出实数的基本分类,锻炼学生整理知识的能力,并对所学知识形成网络.
二、探究学习,感悟新知
探究1:实数的正负性
问题:无理数与有理数一样,也是有正负之分的.如是 的,是 的.你能将以上各数填入下面的集合中吗?
…
正数集合
…
负数集合
处理方式:学生讨论回答后,教师引导学生形成共识.
知识整理:
实数
有理数
无理数
正有理数
负有理数
0
正无理数
负无理数
1.无理数和有理数一样,也有正负之分.
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2.从符号考虑,实数可以分为正实数、零、负实数,即:
实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
设计意图:研究实数的正负性引出实数的第二种分类,让学生体会两种分类的区别与联系.并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求.
探究2:了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义.
议一议:
1.与 互为相反数,与的 互为倒数.
2. ,|0|= , .
3.3—π的绝对值是 .
想一想:a是一个有理数,它的相反数是 ,它的绝对值是 ,当a≠0时,它的倒数是 .若a是一个实数呢?
处理方式:学生类比有理数中相关概念进行讨论交流后回答.
知识整理:(1)相反数:a与—a互为相反数;0的相反数仍是0;
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(2)倒数:当a≠0时,a与互为倒数(0没有倒数);
(3)绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;
即:
设计意图:引导学生类比有理数中相关概念,在讨论交流中体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义,进一步加深学生对相关概念的理解.
探究3:探索用数轴上的点来表示无理数
问题:如图所示,认真观察,探讨下列问题:
0
1
2
-1
-2
A
B
(1)如图,OA=OB,数轴上A点对应的数表示什么?它介于哪两个整数之间?
(2)如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?
处理方式:学生观察、思考、全班交流.
知识整理:
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的;
(2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
设计意图:让学生体会数轴上的点表示的数既可以是有理数也可以是无理数,进一步得出实数与数轴上的点的一一对应关系,并初步体会无理数的估算.
三、强化训练,能力提升
1.判断下列说法是否正确:
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①无限小数都是无理数 ( ) ②无理数都是无限小数 ( )
③带根号的数都是无理数 ( ) ④无理数都是实数 ( )
⑤实数都是无理数 ( ) ⑥开方开不尽的数是无理数 ( )
⑦无理数就是开方开不尽的数 ( ) ⑧有理数都可以用数轴上的点表示 ( )
⑨无理数都可以用数轴上的点表示( )
2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值:
(1)1.2; (2); (3); (4).
3.在数轴上作出对应的点.
处理方式:学生独立完成问题1和问题2,小组内互改并相互讨论交流完成问题3,教师巡视指导.
设计意图:对知识进行巩固练习,训练学生对知识的理解及应用,以便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况.
四、课堂小结,提炼升华
师:通过这节课的学习,说说你的收获和体会?先想一想,再分享给大家.
处理方式:学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获及学习中遇到的困惑,教师适当地进行引导将本节课学习的知识总结出来:
1.实数的定义;
2.实数的两种分类方法;
3.实数的相关概念;
4.实数的大小比较;
5.实数与数轴上点之间的对应关系.
设计意图:课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识,进一步培养学生的语言表达能力.同时为下一节学习无理数的知识做了铺垫.
五、当堂检测,反馈提高
(多媒体出示)
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1.-,,5.2309,π, ,0,-,0., ,,2.121122111222……
其中有理数有:___________ _;无理数有:___________ ____.
2(1)-的相反数是______,-的倒数是______.
(2) 的相反数是_____, 的绝对值是_____; 与 互为_____.
(3)写出大于-小于的所有整数为 .
3.若与|b+2|是互为相反数,则ab=______.
4.实数,,中,分数的个数有( )
A、0 B、1 C、2 D、3
5.在数轴上表示.
处理方式:学生认真解答,教师评析并给出答案.
设计意图:本环节是为了检验学生对本节课的掌握程度.在测试题的选择上,围绕了本节课的知识重点,对学生所学知识进行加深、巩固、提高,让学生将所学的知识进行融会贯通.
六、布置作业,课外延伸
必做题:课本 习题2.8 第1、2题.
选做题:课本 习题2.8 第3题.
设计意图:考虑学生的个别差异,分层次布置作业,使每位学生都感到学有所获,体会学习的快乐.
板书设计:
§2.6 实数
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实数的相关概念:
实数分类:
或
实数表示:
投影区
学生板演区
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