实数教案(北师大版八年级数学上册)
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资料简介
课题:2.6实数 ‎ 教学目标:‎ ‎1.了解实数的意义,能对实数按要求进行分类.‎ ‎2.了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义.‎ ‎3.了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数.‎ 学习重点、难点:‎ 重点:了解实数意义,能对实数进行分类,明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数.‎ 难点:用数轴上的点来表示无理数.‎ 课前准备:多媒体课件.‎ 教学过程:‎ 一、回顾思考,复旧导新 活动1:复习旧知(多媒体展示)‎ 问题1:什么是有理数?有理数怎样分类? ‎ 问题2:什么是无理数?带根号的数都是无理数吗? ‎ 处理方式:学生主动思考并积极回答问题,不足之处由其他学生补充. ‎ 设计意图:通过复习过程中学生的表现了解学生对知识的掌握程度,并进一步加强学生对有理数和无理数的认识.明晰有理数的分类方法,以利于对新课中的无理数和实数进行分类.‎ 活动2:创境导入(多媒体展示)‎ 问题3:把下列各数分别填入相应的集合内:‎ ‎,,,,,,,,,,0,0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)‎ ‎ …‎ 有理数集合 ‎ …‎ 无理数集合 处理方式:学生积极解答问题3,同位之间互批.此时教师提醒学生应养成严谨的学习习惯,不做“小马虎”.‎ 7‎ 设计意图:通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合,是为了让学生尽快去建立实数概念.‎ 师:七年级引入了负数,数的范围扩充到有理数范围,那么引入无理数之后数的范围扩充到什么范围呢?(引出课题并板书实数的概念)‎ 有理数和无理数统称实数(real number).‎ 活动3:知识整理:实数的基本分类 无理数:无限不循环的小数 实数 分数 ‎ 有理数 整数 有限小数或循环小数 处理方式:学生总结整理后回答,教师引导学生形成共识.‎ 设计意图:通过整理得出实数的基本分类,锻炼学生整理知识的能力,并对所学知识形成网络.‎ 二、探究学习,感悟新知 探究1:实数的正负性 问题:无理数与有理数一样,也是有正负之分的.如是 的,是 的.你能将以上各数填入下面的集合中吗?‎ ‎ …‎ 正数集合 ‎ …‎ 负数集合 处理方式:学生讨论回答后,教师引导学生形成共识. ‎ 知识整理:‎ 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 ‎ 0‎ 正无理数 负无理数 ‎1.无理数和有理数一样,也有正负之分.‎ 7‎ ‎2.从符号考虑,实数可以分为正实数、零、负实数,即:‎ 实数 正实数 ‎0‎ 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 设计意图:研究实数的正负性引出实数的第二种分类,让学生体会两种分类的区别与联系.并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求.‎ 探究2:了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义.‎ 议一议:‎ ‎1.与 互为相反数,与的 互为倒数.‎ ‎2. ,|0|= , . ‎ ‎3.3—π的绝对值是 .‎ 想一想:a是一个有理数,它的相反数是 ,它的绝对值是 ,当a≠0时,它的倒数是 .若a是一个实数呢?‎ 处理方式:学生类比有理数中相关概念进行讨论交流后回答.‎ 知识整理:(1)相反数:a与—a互为相反数;0的相反数仍是0;‎ 7‎ ‎(2)倒数:当a≠0时,a与互为倒数(0没有倒数);‎ ‎(3)绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;‎ 即:‎ 设计意图:引导学生类比有理数中相关概念,在讨论交流中体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义,进一步加深学生对相关概念的理解.‎ 探究3:探索用数轴上的点来表示无理数 问题:如图所示,认真观察,探讨下列问题:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ A B ‎(1)如图,OA=OB,数轴上A点对应的数表示什么?它介于哪两个整数之间?‎ ‎(2)如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?‎ 处理方式:学生观察、思考、全班交流.‎ 知识整理:‎ ‎(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的;‎ ‎(2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.‎ 设计意图:让学生体会数轴上的点表示的数既可以是有理数也可以是无理数,进一步得出实数与数轴上的点的一一对应关系,并初步体会无理数的估算.‎ 三、强化训练,能力提升 ‎1.判断下列说法是否正确:‎ 7‎ ‎①无限小数都是无理数 ( ) ②无理数都是无限小数 ( )‎ ‎③带根号的数都是无理数 ( ) ④无理数都是实数 ( )‎ ‎⑤实数都是无理数 ( ) ⑥开方开不尽的数是无理数 ( )‎ ‎⑦无理数就是开方开不尽的数 ( ) ⑧有理数都可以用数轴上的点表示 ( ) ‎ ‎⑨无理数都可以用数轴上的点表示( )‎ ‎2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值:‎ ‎(1)1.2; (2); (3); (4).‎ ‎3.在数轴上作出对应的点.‎ 处理方式:学生独立完成问题1和问题2,小组内互改并相互讨论交流完成问题3,教师巡视指导.‎ 设计意图:对知识进行巩固练习,训练学生对知识的理解及应用,以便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况.‎ 四、课堂小结,提炼升华 师:通过这节课的学习,说说你的收获和体会?先想一想,再分享给大家.‎ 处理方式:学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获及学习中遇到的困惑,教师适当地进行引导将本节课学习的知识总结出来:‎ ‎1.实数的定义; ‎ ‎2.实数的两种分类方法;‎ ‎3.实数的相关概念;‎ ‎4.实数的大小比较;‎ ‎5.实数与数轴上点之间的对应关系.‎ 设计意图:课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识,进一步培养学生的语言表达能力.同时为下一节学习无理数的知识做了铺垫.‎ 五、当堂检测,反馈提高 ‎(多媒体出示)‎ 7‎ ‎1.-,,5.2309,π, ,0,-,0., ,,2.121122111222……‎ 其中有理数有:___________ _;无理数有:___________ ____.‎ ‎2(1)-的相反数是______,-的倒数是______.‎ ‎(2) 的相反数是_____, 的绝对值是_____; 与 互为_____.‎ ‎(3)写出大于-小于的所有整数为 .‎ ‎3.若与|b+2|是互为相反数,则ab=______.‎ ‎4.实数,,中,分数的个数有(  )‎ A、0 B、1 C、2 D、3‎ ‎5.在数轴上表示. ‎ 处理方式:学生认真解答,教师评析并给出答案.‎ 设计意图:本环节是为了检验学生对本节课的掌握程度.在测试题的选择上,围绕了本节课的知识重点,对学生所学知识进行加深、巩固、提高,让学生将所学的知识进行融会贯通.‎ 六、布置作业,课外延伸 必做题:课本 习题2.8 第1、2题.‎ 选做题:课本 习题2.8 第3题.‎ 设计意图:考虑学生的个别差异,分层次布置作业,使每位学生都感到学有所获,体会学习的快乐.‎ 板书设计:‎ ‎§2.6 实数 7‎ 实数的相关概念:‎ 实数分类:‎ ‎ 或 ‎ 实数表示:‎ 投影区 学生板演区 7‎

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