课题:2.7.2二次根式
教学目标:
1.通过对公式的反向运用,达到化简的目的.学会一种特殊的思考方法.
2.在探究、合作活动中,发展学生探究能力和合作意识.
3.通过对公式的逆运用,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
教学重、难点:
重点:1.二次根式乘除法则的运用, 即 (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0).
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.
难点:灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.
课前准备:多媒体课件
教学过程:
一、复习导入,提出问题
活动内容:
问题1:积的算术平方根和商的算术平方根分别等于什么?
问题2:计算下列各数: 、
问题3:=?
处理方式:问题1学生先用语言叙述,然后用公式表达,为本节课学习算术平方根的积和商做好铺垫;问题2的解决由学生独立完成,既巩固问题1,也为问题3的解决进行热身;问题3,预习较好的学生会尝试逆用上节课学习的知识,但是仍有部分学生让同学不知道如何处理,可以自然的引入本节课要研究的主要内容.
活动目的:通过对上节课内容的复习达到引入新课的目的,让学生带着疑问去走进课堂,明白本节课的任务,可以更好地完成教学目标.
二、合作探究,交流互动
活动内容1:
问题1:计算下列各数
= ,= ; = ,= ;
6
= ,= ; = ,= .
问题2:借助计算器完成以下各题,看谁完成得又对又快:(课件展示)
= ,= ;= ,= .
问题3:你有哪些发现?如何正确表述你的发现?
处理方式:问题1、2学生通过计算独立完成,然后老师多媒体展示答案.
=2×3=6,==6;=4×5=20,==20;
=,=; =,=.
≈2.449×2.646≈6.480,=≈6.480;
≈≈0.9255, ≈0.9255.
问题3学生能够发现其中的规律,也能够用字母表示(a≥0,b≥0),(a≥0, b>0),但是其中的字母a,b有限制条件吗?学生很少能考虑到,需要老师在讲课中特别点拨,让学生总结出公式成立的条件.
设计意图:让学生挖掘新知识和已有知识之间的区别与联系,将有助于巩固旧知识,学习新知识.引导学生观察,归纳,概括出二次根式乘除法计算公式,并用语言表述,有利于培养学生的观察能力,猜想能力,抽象能力和表述能力
活动内容2:例题学习(多媒体展示)
下面运用我们总结出的这两个法则,完成下面例题:(课件展示)
例3 计算:
(1); (2) ; (3).
处理方式: 先给学生时间观察例3各式的特点,再分别口述解题过程,教师板书.在学生口述过程中,教师可进行有针对性的提问,让学生明确公式中的a、b在、
6
、中分别指什么.学生完成后教师可借助多媒体展示下图,让学生进一步理解并规范如何使用公式进行计算.(多媒体出示,同时给学生半分钟时间反思体会)
解:(1);
(2) ;
(3).
设计意图:通过例题巩固应用运算公式,同时指导学生应用公式计算各题,不可操之过急,熟练后才可省略中间步骤,让学生逐步熟练运算技能,加深对二次根式乘除法的计算公式的印象.
活动内容3:简单的二次根式的混合运算
问题1:什么是实数?
问题2:实数的运算有哪些?我们所学过的有关运算法则、运算律在实数范围内是否适用?
处理方式:问题1、2由学生口答完成,教师在此基础上引入二次根式的加减乘除的运算特点,即实数范围内的有关运算法则、运算律在二次根式在仍然适用.
例4计算:
(1)3 ; (2); (3);
(4);(5);(6).
处理方式:六名学生板演,其余学生在练习本上完成.教师巡视,适时点拨.学生完成后及时点评,借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正.
参考答案
解:(1)3=3=6;
(2)===6-5=1;
(3)==5++1=6+;
6
(4)==4;
(5);
(6)
设计意图:本例仍侧重于二次根式乘除法运算,只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了(如交换律、结合律、分配率、乘法公式等);教学中,注意体会这些题目之间的层次性,教学中务必循序渐地开展相关技能训练,让更多的学生感受到成功的喜悦,循序渐进地发展学生的学力;同时注意发现学生出现的问题,为下一步的教学做准备.
活动内容4:二次根式的合并
通过以上解题过程,我们发现在二次根式的运算结果中,有时会出现某些项,它们各自化简后的被开方数相同,那么应当将这些项合并.我们解决下面的问题.(多媒体展示例题)
例5 计算:
(1);(2);(3).
解:(1)====;
(2)====;
(3)
处理方式:教师板演第1题,其它题目由两名学生板演,其余学生在练习本上完成.完成后,让学生对板演的同学进行评价,教师及时点评表扬.并引出下面的判断题.
活动内容5:
问题1:大家看这两个等式成立吗?(课件展示)
(1) ;(2) .
处理方式:学生很容易发现等是不成立,让学生进一步体会刚学习的公式只对两二次根式相乘除时成立.
课堂练习:
6
化简:(1); (2); (3).
解: (1);
(2);
(3)=
;
设计意图:让学生体会二次根式的加减乘除运算的相关技能训练,让学生感受到成功的喜悦,循序渐进地发展学生的学力,同时注意发现学生出现的问题,为下一步的教学做准备.
三、总结归纳、收获感悟
问题1:这节课很快就要结束了,请同学们回顾一下学习过程,谈谈你有哪些收获?
问题2:哪位同学还有要补充的吗?
问题3:请同学们以小组为单位交流讨论一下,我们这节课用过哪些数学方法呢?
处理方式:学生畅谈自己的收获!
设计意图:让学生对所学知识进行回顾、梳理,既巩固了本节课的有关知识,有培养了学生的良好学习习惯.
四、达标检测,反馈提高
师:通过本节课的学习,同学们的收获真多!收获的质量如何呢?请完成达标检测题.
(同时多媒体出示)
1.下列计算是否正确:
(1) ( )(2) ( )(3)( )
2.计算:
(1); (2);
(3); (4).
3.一个直角三角形的两条直角边的长分别是和,求这个直角三角形的面积.
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处理方式:学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.
设计意图:学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.
五、布置作业,课堂延伸
必做题:课本45页,习题2.10,知识技能 第1题;
选做题:课本46页,习题2.10,问题解决 第3题.
板书设计:
§2.7二次根式(2)
引例
例2
例3
投
影
区
学 生 活 动 区
6