1.4.2 有理数的除法
教学内容
1.4.2 有理数的除法
教学目标
知识与技能
掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．
过程与方法
通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．
情感态度价值观
培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．
教学重点
正确应用法则进行有理数的除法运算．
教学难点
灵活运用有理数除法的两种法则．
教具准备
课本，课件
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
1．小学里，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？
已知两数的积与一个因数，求另一个因数，用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数．
2．求下列各数的倒数：
（1）-； （2）-0.125； （3）-1．
二、讲授新课
引入负数后，如何计算有理数的除法呢？
例如8÷（-4）．
根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8．
因为 （-2）×（-4）=8
所以 8÷（-4）=-2 ①
另外，我们知道，8×（-）=-2 ②
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由①、②得 8÷（-4）=8×（-） ③
③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-来进行，即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-．
探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以呢？[例如（-10）÷（-4）]
从而得出有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．
这个法则也可以表示成：
a÷b=a·（b≠0），
其中a、b表示任意有理数（b≠0）
例如：
两数相除的商仍有符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则吗？
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
零除以任何一个不等于零的数，都得零．
这是有理数除法法则的另一种说法，具体采用哪一种方法，灵活选用．
例5：计算：（1）（-36）÷9；（2）（-）÷
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（-）．
分析：（1）题，36能被9整除，可以用方法二，直接除；（2）题是分数除法，可转化为乘法．
解：（1）（-36）÷9=-（36÷9）=-4（先确定符号，再求绝对值）；
（2）（-）÷（-）=（-）×（-）=．
例6：化简下列分数：
（1）； （2）．
分析：分数可以理解为除法，所以要按除法法则进行，可以直接除，也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数．
解：（1）=（-12）÷3=-4；
（2）=（-45）÷（-12）=（-45）×（-）=．
例7：计算：
（1）（-125）÷（-5）；（2）-2.5÷×（-）．
分析：（1）题是分数除法，应转化为乘法，由于125化为假分数，计算量大，可以把125写成125+后用分配律．（2）题是乘除混合运算，应将它统一为乘法，以便约分．
解：（1）（-125）÷（-5）
=125÷5 （先确定符号）
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=（125+）× （除转化为乘，同时将125写成125+）
=125×+× （运用分配律）
=25+=25
（2）-2.5÷×（-）=××=1
遇到乘除混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一为乘法，另外，既有小数，也有分数时，通常把小数化为分数，以便约分．
三、课堂练习
课本第36页练习
1．（1）原式=（-72）÷9=-8；
（2）原式=（-30）÷（-45）=30÷45=； （3）0．
2．（1）原式=-（36+）×=-（36×+×）
=-（4+）=-4；
（2）原式=-12××=-；
（3）原式=-××4=-．
四、布置作业
课本第38页习题1．4第4、6、7（4）～（8）．
五、 板书设计
除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
零除以任何一个不等于零的数，都得零．
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六、教学后记
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