（西南专版）2018届九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数教案（新版）新人教版.doc

‎26．2　实际问题与反比例函数 知识与技能 ‎1．能灵活运用反比例函数解决一些实际问题．‎ ‎2．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．‎ 过程与方法 会用反比例函数知识分析、解决实际问题．‎ 情感、态度与价值观 渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力．‎ 重点 会用反比例函数知识分析、解决实际问题．‎ 难点 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．‎ 一、复习导入，教授新课 问题：‎ 市煤气公司要在地下修建一个容积为‎104 m3‎的圆柱形煤气储存室．‎ ‎(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？‎ ‎(2)公司决定把储存室的底面积S定为‎500 m2‎，施工队施工时应该向下挖进多深？‎ ‎(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下‎15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为‎15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)‎ 我们知道圆柱的容积是底面积×高，而现在容积一定为‎104 m3‎，所以S·d＝104.‎ 变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系式，即S＝，所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数．‎ 根据函数S＝，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值．‎ 根据S＝，得500＝，解得d＝20，即施工队施工时应该向下挖进‎20米．‎ 根据S＝，把d＝15代入此式，得 S＝≈666.67(m2)．‎ 当储存室的深为‎15 m时，储存室的底面积应改为666. ‎67 m2‎才能满足需要．‎ 二、例题讲解 例‎1　‎码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．‎ ‎(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？‎ ‎(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？‎ 解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得 k＝30×8＝240，‎ 所以v关于t的函数解析式为 v＝.‎ ‎(2)把t＝5代入v＝，得 v＝＝48(吨)．‎ 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．对于函数v＝，当t>0时，t越小，v越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．‎ 例2　小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和‎0.5 m.‎ ‎(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为‎1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？‎ ‎(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？‎ 解：(1)根据“杠杆原理”，得 Fl＝1 200×0.5，‎ 所以F关于l的函数解析式为 F＝.‎ 当l＝‎1.5 m时，‎ F＝＝400(N)．‎ 对于函数F＝，当l＝‎1.5 m时，F＝400 N，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400 N的力．‎ ‎(2)对于函数F＝，F随l的增大而减小．因此，只要求出F＝200 N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量．‎ 当F＝400×＝200时，由200＝得 l＝＝3(m)，‎ ‎3－1.5＝1.5(m)．‎ 对于函数F＝，当l>0时，l越大，F越小．因此，若想用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长‎1.5 m.‎ 例3　一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．‎ ‎(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？‎ ‎(2)这个用电器功率的范围是多少？‎ 解：(1)根据电学知识，当U＝220时，得 P＝.　　　　　　①‎ ‎(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R＝110代入①式，得到功率的最大值 P＝＝440(W)；‎ 把电阻的最大值R＝220代入①式，得到功率的最小值 P＝＝220(W)．‎ 因此用电器功率的范围为220W～440W.‎ 三、巩固练习 ‎1．京沈高速公路全长‎658 km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为________．‎ 答案　t＝ ‎2．一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数．当V＝‎10 m3‎时，ρ＝‎1.43 kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V＝‎2 m3‎时氧气的密度ρ.‎ 答案　(1)ρ＝，当V＝‎10 m3‎时，ρ＝‎1.43 kg/m3，所以m＝ρV＝10×1.4＝14.3，所以ρ＝；(2)当V＝‎2 m3‎时，ρ＝＝7.15(kg/m3)．‎ 四、课堂小结 本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，抽象出数学模型，逐步形成解决实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象帮助分析问题，渗透数形结合的思想．‎ 本节体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想．创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性，让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分激发学生的潜能．‎