课题：2.3绝对值
教学目标：
1．理解相反数的概念，会求一个数的相反数．
2．初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，并会求一个有理数的绝对值；体会数形结合的思想方法．
3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，学会与人合作，与人交流，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值．
教学重点与难点：
重点：对相反数和绝对值这两个概念理解、求一个数的相反数和绝对值以及两个负数的大小 比较．
难点：对绝对值概念的争取理解以及利用绝对值比较两个负数的大小．
课前准备：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境 引入新课
活动内容：回答下列问题.
问题1：如果支出50元记作-50元，那么收入50元记作什么？
问题2：河道中的水位比正常水位高3厘米记作+3厘米，那么比正常水位低3厘米记作什么？
处理方式：引导学生通过类比的方法，让学生完成两个问题的解答．然后教师总结这些问题的共同方面，即实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数，并且像+3与-3这样的一对数较为特殊，从而引入出新课．
设计意图：用正负数表示意义相反的量,并发现特殊的一对数，从而为本节课的学习做好铺垫．
二、探究学习，感悟新知
活动内容1：
请同学们观察下列各组数：+3与-3有什么相同点？ + 与- ，+5与-5， -1与+1呢？你还能举出这样的两个数吗？它们有什么不同点？
处理方式：学生通过讨论交流，且学生之间互相补充，教师适时点评，强调：每组数的数值相同，只有符号不同，进而得出相反数的概念．两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别的，0的相反数是0．
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小试身手：看谁回答的又对又快！
（1）－10是10的相反数 （ ） （2）10是－10的相反数 （ ）
（3）1.5与—1.5互为相反数 （ ） （4）－2是相反数 （ ）
处理方式：学生抢答．这样既活跃了课堂，又巩固了所学知识．
设计意图：对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．
活动内容2：
问题1：请同学们画出数轴，并在画出的数轴上标出下列相反数：
+3与-3；-5与5；4与-4；-1与1；与．
问题2：每组相反数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？
问题3：每组相反数所对应的点到原点的距离有什么关系？
处理方式：从形的角度进一步理解相反数，先由学生利用数轴表示出相反数，通过观察相反数在数轴上的位置及与原点的距离，理解绝对值．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如，+4的绝对值是4，记作∣+4∣=4；－5的绝对值是5，记作∣－5∣=5．
参考答案：1．
2．每组相反数所对应的点在数轴上位于原点两侧．
3．每组相反数所对应的点到原点的距离相等．
想一想：
问题1：如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？
问题2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
处理方式：学生通过交流和互相讨论来完成问题的解决，然后师生共同总结．
参考答案：1．│a│表示数轴上数a的绝对值；│a│表示数轴上数a对应的点到原点的距离．
2．互为相反数的两个数的绝对值相等，也可以用符号表示为│－a│=│a│．
设计意图：通过学生举例思考，对互为相反数的两个数的在数轴上表示的点的特点进行观察对比，给出绝对值的概念．这样让学生从“特殊到一般”分类归纳绝对值的意义，并通过归纳，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性．
三、例题解析，应用新知
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活动内容1：我们已经学习了绝对值的概念，请同学们完成下面的问题．
例1 求下列各数的绝对值：
－21，，0，－7.8，21．
解：∣－21∣=21，∣+∣=，∣0∣=0，∣－7.8∣=7.8，∣21∣=21。
处理方式：学生先通过类比的方法，会求出一些常见数的绝对值．然后，利用绝对值的概念来求数的绝对值，即先表示出各数的绝对值，然后根据绝对值的意义写出结果，教师通过板演，明确求绝对值的方法．
反例强化：－21＝21对吗？∣－21∣是负数吗？
巩固训练：1．填空：︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱︱=_____，︱-5.6︱=_____．
2．若一个数的绝对值为6，则这个数是_______．
处理方式：学生独立完成并回答，教师及时点评表扬，特别是问题2的回答要注意全面性．
参考答案：1．填空：︱5︱=5，︱-2︱=2，︱︱=，︱0︱=0，︱-7.8︱=7.8．
2．6或－6．
设计意图：依据概念会求出一个数的绝对值，同时根据老师的板演，让学生明白求一个有理数绝对值的方法，并通过巩固训练提高学生的理解．
活动内容2：每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值．通过这些例子，大家可以看出一个数的绝对值与这个数有什么关系？
处理方式：通过学生列举的事例，先让学生充分表达自己的观点，教师引导学生分情况分析讨论并归纳：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即绝对值的非负性．
设计意图：同学之间举例回答，效果良好，体现了“自主—协作”学习．积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解．依据概念会求出一个数的绝对值，通过求正、负数和零数的绝对值为绝对值的性质打下基础；同时发展学生符号感、数学归纳思维能力．
四、拓展延伸，活跃思维
活动内容：请同学们根据我们所学的知识来比较下列各数的大小．
1．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
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－1.5，－3 ，－1，－5．
2．求出（1）中各数的绝对值并比较它们的大小．
3．你发现了什么？
处理方式：教师引导学生分析，由于绝对值是表示数的点到原点的距离，离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠近左边．因此，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
参考答案：
1．－5＜－3＜－1.5＜－1或－1＞－1.5＞－3＞－5
2．│－1.5│=1.5，│－3│=3，│－1│=1，│－ 5│=5；
│－ 5│＞│－3│＞│－1.5│＞│－1│．
3．负数的绝对值越大，表示这个数的点离原点越远就越靠近左边．因此，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
例题解析
例2 比较下列每组数的大小：
（1）－1和－5； （2）－和－2.7；
解：（1）因为│－1│=1，│－5│=5，1＜5，所以－1＞－5．
（2）因为│－│=，│－2.7│=2.7，＜2.7，所以－＞－2.7．
处理方式：教师引导学生分析：两个负数比较大小，先求出每个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，得出结论．教师可通过板书，让学生进一步理解并规范如何使用绝对值比较两个负数的大小．学生也有可能利用数轴比较两个负数的大小．
巩固训练：比较下列每组数的大小：
（1）－和－5；（2）－1.5和3．
处理方式：教师引导学生根据根据所学知识解答练习，特别要注意思维定势的影响．
参考答案：解：（1）因为│－│=1，│－5│=5，＜5，所以－＞－5．
（2）－1.5＜3．（负数小于正数）
设计意图：对本节知识进行例题学习，培养学生分析问题、解决问题的能力．通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法，并体会不同方法之间的差异，同时，也要注意思维定势的影响．
五、回顾反思，提炼升华
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通过这节课的学习，同学们一定会很多收获，有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
设计意图：通过对相反数、绝对值的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，使学生能够系统的、完全的理解知识点．并明确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性．这个环节中学生能够互相点评，共同归纳，并做进一步反思，这样既发展了学生自主学习能力，又强化了协作精神，同时使知识得到了进一步完善与升华．课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、达标检测，反馈提高
通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成下面的达标检测题．
基础题：
1．直接填写结果：︱+6︱=_____，︱-1.5︱=_____，︱︱=_____，︱0︱=_____，︱-12︱=_____；
2．如果一个数的绝对值等于10，那么这个数等于 ．
3．一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 ．
4．︱-2︱相反数是______；绝对值最小的数是_____．
5．用“>、0 ；│+5│>0；│+9│=│-9│；│-3│
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