课题:2.7.2有理数的乘法
教学目标:
1.使学生进一步熟悉实验、观察、比较、猜想、验证等数学上常用的研究方法.理解乘法中的各种运算律,并能运用运算律进行有理数乘法中的简便运算.
2.提高学生观察、比较、归纳的能力,灵活运用运算律去解决一些运算问题的能力.
3.使学生感受从特殊到一般、由一般到特殊的认知规律.
教学重点与难点:
重点:掌握有理数乘法法则的运用,验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程,运用乘 法的运算律进行有理数乘法的简便运算.
难点:有理数乘法运算律的灵活运用.鼓励学生注意观察、勤于分析.
教法与学法指导:
鼓励学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习,让学生亲身体验知识的发生、发展、发现的全过程,增强学生的参与意识,促进学生对知识的理解和掌握,真正提升学生的数学素养.
课前准备:多媒体课件.
教学过程:
一、温故知新,导入新课
活动内容1:
1.有理数加法法则和乘法法则各是什么?
2.如何进行有理数乘法运算?乘法运算符号如何规定?
3. 在小学我们学过一些乘法的运算律,谁能给大家介绍一下?
小学学习过的有关乘法的运算律,对所有的有理数都还适用吗?通过计算,比较验证同学们的猜想.
处理方式:引导学生认识学习进行猜想并归纳,培养学生的数学交流水平和简单的抽象建模能力.乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律.
设计意图:复习巩固有理数的乘法法则,训练学生的运算技能,自然过渡引入新课.
二、探究学习,感悟新知
活动内容2:(课件展示)
1、根据有理数乘法法则,计算下列各题,并比较它们的结果.
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(1)(-7)×8与8×(-7);
(2)[(-4)×(-6)]×5 与 (-4)×[(-6)×5];
(3)5×[3+(-7)]与5×3+5×(-7).
通过计算积的比较,你发现了什么规律?猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用?
处理方式:认真思考并运用有理数的乘法法则计算上述各题.让3名学生板演计算过程,教师组织学生评价与纠错.通过比较结果,探究猜想乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内使用的结论.
设计意图:得出:乘法运算律有三条,分别是乘法的交换律;乘法的结合律;乘法对加法的分配律.并在小组内讨论如何用字母来表示每条运算律.乘法的交换律;乘法的结合律;乘法对加法的分配律;用文字语言准确表达乘法运算律.乘法的交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变;并且能用字母表示乘法的交换律:.乘法的结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变;乘法的结合律:乘法.乘法对加法的分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.乘法对加法的分配对加法的分配律: .
三、例题讲解,应用新知
活动内容4:(多媒体展示)课本 第53页 例3.
例3 计算:
⑴(+)×(-24);
⑵(-7)×()×.
处理方式:师生解析:第(1)题运用有理数乘法的分配律进行计算,用(-24)分别乘以()和,然后再把它们的积相加;第(2)题运用有理数乘法的交换律和结合律进行计算,把(-7)和结合,再用它们的积与()相乘.教师鼓励学生独立计算出结果,并与同伴进行交流,通过比较不同算法,体会运算律对简化运算的作用.
解:(1)原式= ( ) ×(-24) +×(-24)
=20+(-9)
=11.
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(2)原式=
=
=.
另解:(2)原式=+()
=
=.
设计意图:通过学生的动手实践,切实感受到利用运算律进行有理数的计算能够简化运算,另外利用对比的教学方法,学生接受起来很自然,并且印象很深刻.
巩固练习:学以致用------乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律
1.计算
(1)(-85)×(-25)×(-4)
(2)(-8)×(-12)×(-0.125)×(- )×(-0.1)
2.用两种方法计算
比较两种解法,它们在运算顺序上有什么别?解法2运用了什么运算律?哪种解法运算简便?
3.改一改
= - 8 -18 +4- 15
= - 41 +4
= - 37
这题有错吗?错在哪里?
处理方式:教师鼓励学生独立计算出结果,学生完成以后,师生共同批阅,并与同伴进行交流,并对出现的问题及时纠正.通过比较不同算法,体会运算律对简化运算的作用.
设计意图:通过几道习题的训练,及时巩固所学的知识,给学生提供充分展示自己的机会,最大限度的暴露学生掌握过程中的问题,便于及时纠正落实.体验运算律简化计算的作用.
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四、拓展提高,应用新知
活动内容5:在应用有理数的运算律特别是乘法对加法的分配律时,给出如例题1的形式我们会根据运算律简便运算,那如果是下面的形式呢?应该如何简化运算呢?
例4 计算: (-24) ×()十(-24) ×()
处理方式:引导学生观察乘法分配律,让学生明白;
,这是分配律的逆运用,师生共同分析完成(教师板书).
解:原式= (-24) ×[()十()]
= (-24) ×(-1)
=24.
例5 计算:×(-5).
处理方式:本题先让学生独立解题后小组交流解法,在此基础上师生共同归纳总结出简便算法.用两种方法计算,并比较哪种方法较简便.同时让四名学生板演,其他学生在练习本上做.在学生完成后,让学生之间进行互评.
解:原式=(50-)×(-5)
=50×(-5)-×(-5)
=-250 -()
=-250 +
=.
设计意图:对有理数乘法法则的巩固和提高运算技能,对运算律的运用使计算简便.
巩固训练:
计算:
⑴()×(-8); ⑵ 30×[()-];
⑶(0.25-)×(-36); ⑷ 8×()×.
设计意图:对有理数乘法法则的巩固和提高运算技能.
五、回顾反思,提炼升华
通过本节课的学习,你学到哪些知识?有何体会?
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处理方式:由学生进行课堂小结;⑴运算律的语言表述;⑵运算律的符号表示;⑶运算律的作用;学习了有理数的乘法运算律和运用符号来表达乘法运算律.还有运用乘法运算律可以简化运算过程.
设计意图:小结不是教师单纯的总结,而是让学生参与回答,在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统.这样不仅培养了学生的口头表达能力,又提高了学生的课堂主人翁精神和积极参与意识.
六、达标检测,应用反馈
(A层)
1.计算(-0.125)×15×(-8)×(- )=[(-0.125)×(-8)]×[15×(- )],
这里运用了乘法的( )
A.结合律 B.交换律
C.分配律 D.交换律和结合律
2.算式(-3 )×4可以转化为( )
A.-3×4- ×4 B.-3×4+ ×4
C.-3×4- D.-3- ×4
3.运用分配律计算2 ×(-98)时,你认为下列变形最简便的
是( ) .
A.(2+ )×(-98) B.(3- )×(-98)
C.2 ×(-100+2) D. ×(-90-8)
4.计算:
(1)(-3.7)×(-0.125)×(-8).
(2)( - - )×12.
(3)-17×(-3 ).
设计意图:本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习,同时为学有余力的学生设置了有创新思维的问题,以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要.填空题的出发点在于帮助学生理解运算律,发展学生的符号感.
七、布置作业
必做题:习题2.11 第1题 (2),(4),(6),(8)小题.
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选做题:习题2.11 第3题.
设计意图:复习巩固本节知识,训练提高运算技能.学生自由选择完成作业,按不同的要求统计达标情况,让每个学生都有了成就感,增强了学生学习数学的信心,真正做到了面向全体学生.
板书设计:
2.7 有理数的乘法(2)
有理数乘法运算律:
乘法的交换律:
乘法的结合律:
乘法对加法的分配律:
例3 练习
学生板演区
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