课题：4.5多边形和圆的初步认识
教学目标：
1．在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形．
2．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数．
3．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩．
4．在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力．
教学重点、难点：
重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、圆、扇形．
难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯．
课前准备：圆规、绳子、多媒体课件．
教学过程：
一、 创设情境，引入新课
请学生观看一组图片（扇子、蜂房、六角螺母的正面、建筑钢结构、一角硬币），你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？（多媒体展示）
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在我们生活的周围和上组图片中，我们很容易找到三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形、圆等．我们把三角形、长方形、正方形、五边形、六边形这样的图形称为多边形这就是我们这节课共同研究的内容．（教师板书课题）
处理方式：教师让学生观察图片，完成学习任务，容易点燃学生发现的欲望，比较轻松引出课题，开始一节图形神秘变幻之旅．
设计意图：从学生熟悉的事物抽象出平面图形从而引出课题，不仅调动了学生学习的兴趣，也激发了学生学习的热情．让学生感知到数学源于生活，数学就在我们身边．让学生经历了从现实世界中抽象出平面图形的过程．
二、探究交流，获取新知
活动内容1：（多媒体出示）探究多边形有关概念
既然三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？
这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？（教师用多媒体展示三角形、四边形、五边形、六边形图形）
多边形：在平面内，是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的平面图形叫做多边形．（我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧．）
多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
A
C
D
E
B
多边形的顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．
多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
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如在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角；如线段AC、线段AD是多边形的对角线．
处理方式 ：出示几种简单的多边形，让学生寻找它们的共同特征，教师进一步他提问：多边形是什么样的图形?它是有什么组成的?学生解决问题后就能自然生成多边形的定义．对凸边形不应过分强调，也可用课件演示说明．
设计意图：教学中注意引导学生经历从特殊到一般的过程，学会这种归纳的思维方法。而多边形的边、顶点、对角线等连带概念结合图形供学生理解透彻．
活动内容2：探究多边形边、角、对角线的关系
多边形的顶点、边、内角存在什么联系?观看下面的图形, 回答问题．（多媒体显示）
1．三角形有几个顶点,几条边,几个内角？四边形有几个顶点,几条边,几个内角？………n边形呢？
2．从四边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线? 从五边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线?六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法．
3．图中是由四个小正方形拼成的正方形，
请数一数有几个正方形，有几个四边形？
处理方式 ：让学生思考后回答．教师巡视指导，引导学生由四边形、五边形、六边形、七边形一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,总结出n边形边数、顶点数、内角个数和一个顶点出发对角线的条数．教师引导让学生动手将图形的分解与组合，组合进行分类、计数．
设计意图：这组题目实际是对概念的应用，
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学生先动手画图，观察讨论,得出结论，发表不同意见．在活动中感悟知识的生成、发展与变化．在这一过程中让学生领悟做任何事情都要勤于思考、善于发现规律．这里主要让学生感受图形的分解与组合，以及如何通过分解、组合进行分类、计数等，体现了从特殊到一般的数学思想．
活动内容4：探究正多边形的定义
师：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴交流．
（提示学生利用教材的图形通过动手如用尺子、圆规、量角器等测量工具操作，得到正多边形的定义．）
教师总结：
正多边形：在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做正多边形．如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形．
现实生活中有许多正多边形的实例，你能举出例子吗？（学生思考后回答）
处理方式 ：学生利用尺子、圆规、量角器等测量工具操作，这也是对线段的比较和角度比较知识的进一步的复习，使学生学会探索，同时生成概念．
设计意图：学生通过观察概括出感知的图形特征，教师在加以总结形成概念，这个过程有利于学生进行合作学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，发展学生有条理的思考和语言表达能力．
活动内容5：探究和圆、有关的概念
多媒体显示一组图片：打开的扇子、一辆自行车等．
上面的图形中有你们熟悉的图形吗？
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圆：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆（circle）．固定的端点O称为圆心（center of a circle），线段OA称为半径（radius）．
圆弧：圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc）“以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB或“弧AB”．
扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形（sector)．
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．
学生自学圆的有关概念，回答下列各题.
在平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做 。固定的端点O称为 ，线段OA称为 ．
圆上任意两点A、B间的部分叫做 ，简称为 ，记作 ，读作 ；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做 ；顶点在圆心的角叫做 ；一个圆，能分割成为 个扇形.
处理方式 ：教师出示图形结合图形介绍圆中的概念，让学生拿出准备好的绳子绕一点旋转一周，体验圆和扇形的联系与区别；最后出示问题检验学生的理解情况．
设计意图：由于学生在小学接触了圆，对圆并不陌生，但是没有用数学语言形成定义，这里用圆规或绳子演示结合语言使学生理解定义，圆弧扇形圆心角的概念同样也要结合图形，特别要强调圆弧和扇形的概念．
三、例题解析，应用新知
活动内容1：（多媒体出示）
例题：将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，你能求这三个扇形的圆心角的度数吗？
（学生独立解出，教师强调数值应加单位：度．教师板书。）
解：因为一个周角为360°
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，所以它分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°×=60°；
\360°×=120°；
360°×=180°．
议一议：
1．如果将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流．
2．画一个半径是2cm 的圆，并在其中画一个圆心角60°的扇形，你会计算出扇形面积吗？与同伴进行交流．
处理方式 ：学生先独立画图思考计算然后讨论交流教师总结：扇形面积比值=他们所对的圆心角的度数比值．
设计意图：学生在活动中感悟知识的生成、发展与变化，这里主要让学生感受扇形面积比值=他们所对的圆心角的度数比值，体现了从特殊到一般的数学思想．
四、综合练习、巩固新知
同学们，用所学知识独立解决下面的问题．
1．已知一个多边形从一个顶点出发只可以引出4条对角线，那么它是几边形?
2．七边形的对角线共有多少条？
3．如图，把一个圆分割成3个扇形，你能求出这3个扇形的圆心角吗？
4．圆可以分割成若干个扇形，直径条数与所分成的扇形个数有什么规律？
第4题图
A
F
B
C
D
E
A
C
B
50%
20%
30%
第3题图
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5．我能行：以两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．
如：小和尚打伞无法无天
处理方式 ：学生参与动手活动，观察讨论,发表不同意见.在活动中感悟知识的生成，发展与变化.让学生领悟做任何事情都要勤于思考、善于发现规律.这里主要让学生感受图形的分解与组合，以及如何通过分解、组合进行分类、计数等。
设计意图:学生独立做题，教师巡视辅导，对本节课所学知识进一步巩固．
五、系统小结，反思提升
师：通过本节课的学习你有哪些收获？
处理方式 ：学生自己总结交流，不完整的有其他学生补充，教师点评尽可能补充完整．
设计意图：学生回顾本节课的知识，通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想；另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系中形成知识体系和数学方法．
六、达标检测，应用反馈
1．下列说法正确的是（ ）
A、各边都相等的多边形是正多边形
B、各角都相等的多边形是正多边形
C、各边相等、各角也相等的多边形是正多边形
D、顶点在圆周上的角叫圆心角
2．某多边形从一个顶点出发，连接所有的对角线，把这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是 ．
3．一个扇形的圆心角为144度，则该扇形的面积是整个圆面积的 ．
4．将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2：3：5，则三个扇形圆心角的度数分别是 ．
5．半径为3cm ，圆心角为120度的扇形的面积是 ．
处理方式 ：学生独立完成，教师订正．
设计意图：巩固所学的知识，强化基本技能的训练，对前面所学的知识进一步巩固．
七、布置作业，课后促学
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必做题：课本 P125 习题4.5 第1、2题．
选做题：课本 P125 习题4.5 第3题．
实践作业：利用所学平面图形设计一幅美丽的作品并给它起一个好听的名字．
设计意图：作业分层布置既有基础题型也有拓展题型还有设计作业，让不同层次的学生都能有不同的提高．
板书设计：
4.5 多边形和圆的初步认识
1．多边形有关概念
多边形：在平面内，是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的平面图形叫做多边形．
多边形的边：
多边形的顶点：
多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段．
2．与圆有关概念
圆：
圆弧：记作，读作“圆弧AB或“弧AB”
扇形：
圆心角：顶点在圆心的角。
3．探求规律
n边形有n个顶点，n条边，n个内角．
过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线．
n边形从一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,可以分割（n-2）个三角形．
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