课题：5.1.1认识一元一次方程
教学目标：
1．通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型．
2．通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程的概念．
3．在分析实际问题情境的活动中，体验数学与现实生活的密切联系，认识数学的生活价值，培养学生学习数学的兴趣．
教学重点与难点:
重点：一元一次方程的概念和解法．
难点：准确把握一元一次方程的概念；用尝试、检验的方法解决实际问题.
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
一、情景创设，导入新课
活动内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事．（大约1分钟）
丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：
坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途.
——出自《希腊诗文选》（The Greek Anthology）第126题
你能列方程求出丢番图去逝的年龄吗？
处理方式：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型．
设计意图：七年级学生年龄较小，对游戏还比较感兴趣，上课的一开始采用这种形式，能吸引他们的注意力，为顺利完成本节课的教学打下了良好的基础．紧接着呈现活动活动内容2．
活动内容2：阅读本章学习目标：
感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型．
掌握等式的基本性质，能解一元一次方程．
8
能用一元一次方程解决一些简单的实际问题．
在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想．
处理方式：学生通过阅读，目标明确了，学习更有针对性．尤其是认识了“转化思想”的重要性．
设计意图：通过阅读学习目标，学生了解了本章知识的学习内容共有两部分：解一元一次方程和能用一元一次方程解决一些简单的实际问题．学生对于本章知识的学习和数学思想有一个整体的概念．
二、合作交流，探究新知
活动内容1：阅读本节课的学习目标：
1．进一步认识方程及其解的概念．
2．通过观察，归纳一元一次方程的概念．
3．会分析实际问题，找准等量关系，列一元一次方程．
处理方式：学生通过阅读，目标明确了，学习更有针对性．
设计意图：通过阅读学习目标，学生了解了本节知识的学习内容共有三部分：进一步认识方程及其解的概念.通过观察，归纳一元一次方程的概念.会分析实际问题，找准等量关系，列一元一次方程．
活动内容2：自学指导
1．认真自学课本130页—131页“议一议”前面的内容，完成课本填空，时间5分钟．
2．认真自学课本131页“议一议”的内容，注意找出下列概念中的关键词，2分钟后检测学习效果．
（1）一元一次方程
（2）方程的解
处理方式：通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念，对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程.
设计意图：根据这节课的内容我把自学指导设计成了两个，这样就避免了一次呈现太多的内容造成学生对学习内容的倦怠情绪．自学指导1主要是为了让学生能从实际问题中找出等量关系并列出方程，通过练习进而突破本节课的教学难点．自学指导2是为了帮助学生理解并掌握一元一次方程及方程的解的概念，进而帮助学生掌握本节课的重点．
活动内容3：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：
情景1
8
（1）题目中的等量关系是什么？
（2）解：设小彬的年龄为 x 岁
列式得：2x-5=21
解 得：x=13
未知数：用小写字母x,y,z等来表示不知道的数，叫做未知数.
方程：含有未知数的等式，叫做方程.
方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值.
四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.
检验一个数是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左右两边进行计算，
2.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
例 检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解.
(1) x=5； (2)x =-2．
解 (1)把x=5代入方程左右两边，
左边=5-3=2，
右边=2×5-8=2，
左边=右边．
所以x=5是方程x-3=2x-8的解．
(2)把x=-2代入方程左右两边，
左边=-2-3=-5，
右边=2×(-2)-8=-12，
左边≠右边．
所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解．
1.判断下列各式是不是方程?
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x-1=7 ( )
8
(3) x+y =8 ( ) (4) x＞ 3 ( )
(5) m=0 ( ) (6) 2 x 2-5 x +1=0 ( )
(7) 2a +b ( ) (8) ( )
2.下列方程中，解为x=2的是（ ）
A. 3x+(10-x)=20 B. –x+3=0 C. 2x2+6=7x D. 5x-2=7
处理方式： 让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；（1）引导学生抓住其中的等量关系“小彬的年龄×2-5=21”.列出方程.通过小彬和小华在进行猜年龄游戏，把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题，从而认识一元一次方程的重要作用．了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左边和右边，看是否相等．相等则为原方程的解．
情景（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？
处理方式：引导学生抓住其中的等量关系“最后树高=初始树高+每周生长高度”． 注意单位换算：1米=100厘米．如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100
情景（3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
处理方式：引导学生抓住其中的等量关系“原计划所用时间-现在所用时间=12min”.注意单位换算：12分=小时．设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程：
情景（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%．
处理方式：如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程： ( 1 + 147.30% ) x= 8 930或x+147.30%x =8930.注意列方程时数字在前，字母在后．也有可能学生会得到其他形式的方程，教学中不要强求表达形式一致，只要学生正确列出方程即可.
情景（5）某长方形操场的面积是 5 850m2，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
处理方式：引导学生抓住其中的等量关系“长×宽=5850”如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25）m，可以
8
得到方程x（x+25）=5850．
设计意图：让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；通过准确列五个方程，主要是为了让学生能从实际问题中找出等量关系并列出方程，通过练习进而突破本节课的教学难点．感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程．３、了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左边和右边，看是否相等．相等则为原方程的解．
活动内容4：归纳概念
问题1：由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.
问题2：方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点？
处理方式：启发学生观察上面所列方程2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100，，( 1 + 147.30% ) x = 8 930，x(x+25)=5850．其中那些是你熟悉的方程？逐步引发学生回忆小学时所学方程的特点，旨在让学生自己归纳出一元一次方程的概念，并用自己的语言进行描述．并判断上述五个方程只有三个一元一次方程．结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性．
活动内容5：精析概念
一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
在这个定义中要注意两点：①只含有一个未知数的等式；②并且未知数的指数是1.
特别需要注意的地方：1.分母不能够含未知数；2.化简之后再判断.
设计意图：由问题1引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由问题2得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程．
活动内容6：跟踪练习
1、判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”．
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x -1=0 ( )
(3) y=3 ( ) (4) x +y=2 ( )
(5) 2 x -5 x +1=0 ( ) (6) x y-1=0 ( )
(7) 2m -n ( ) (8) S=πr2 ( )
处理方式：
8
请能力稍弱的学生解答，（2）、（3）、（5）是一元一次方程．学生易出现以下错误：1、漏掉（3）；事实上（3）是最简洁的方程形式；2、错选（6），次数不满足条件．
设计意图：进一步强化本节的内容，即一元一次方程的定义．
三、知识应用，巩固提高
活动内容：根据题意，列出方程：
（1） 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于 19．”你能求出问题中的“它”吗？
解：设“它”为x，则
（2） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队赢了x场，则乙队赢了（10-x）场．则。
处理方式：教师进行提示，帮助学生分析题意.本题只要求学生设列方程，不必求解.根据学情提出不同的要求，最后请两名学生在实物投影仪上展示自己的作品.
设计意图：通过2014中国足协杯足球比赛这个情境中的一些实际问题，会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，体会数学的应用价值．进一步强化本节的内容，即一元一次方程的定义和方程的解的定义以及如何列方程．
（3）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：
坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途.
1．你能找到题中的等量关系，列出方程吗？
2．你对方程有什么认识？
3．列方程解决实际问题的关键是什么？
8
处理方式：第一个问题学生可以完成问题．如下：
解： 设丟番图的年龄为x岁，则：．
第二个问题学生的表述合理即可，教师可以用规范的语言再次强调：方程是刻画现实世界有效地模型．第三个问题学生回答较好，“寻找等量关系”．
设计意图：第一个问题考查学生根据等量关系列方程的能力，对于解方程这里不做要求．第二个问题意在鼓励学生用自己的语言对方程进行描述，锻炼学生的数学语言表达能力．第三个问题强调列方程解应用题的关键是：寻找等量关系．
四、总结串联，纳入系统
活动内容：师生互动，梳理本节内容．
（1）本节课学习了哪些知识？
（2）领悟到那些解决问题的方法？感触最深的是什么？
（3）对于本节课的学习还有什么困惑？
处理方式：教师请3~5名学生总结，谈收获和困惑．以形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力．同时也有助于良好学习习惯的培养．然后教师进行总结提升：一元一次方程的定义、列方程解应用题的关键——借助关键语句发现等量关系．
设计意图：梳理知识的内在联系，提炼思想方法，总结情感体验，从知识的学习，方法的领悟等方面引导学生归纳、总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入方程学习的知识体系．在一个培养学生的问题意识，从低年级开始培养学生良好的数学学习习惯．
五、达标检测，评价矫正
1．如果=8是一元一次方程，那么m = .
2．下列各式中，是方程的是 （只填序号）．
① 2x=1； ② 5-4=1； ③ 7m-n+1； ④ 3(x+y)=4.
3．下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）.
① x-3y=1； ② x2+2x+3=0； ③ x=7； ④ x2-y=0.
4．x的20％加上100等于x . 则可列出方程： .
5．某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程: ．
6．一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________.
7．小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x
8
岁，则可列出方程：__________________．
8．3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：______ ____．
处理方式：学生独立完成，教师随堂批改，对于个别有困难的学生要单独进行辅导．最后用实物投影仪展示一位学生的正确答案和两名学生的典型错例，请一位学生进行讲解．最终以等级的形式评价学生．在学生解答的过程中，要关注学生解题的正确性，方法的多样性．
设计意图：探究过程都应配有针对性的即时反馈，落实基础，结合激励性的评价，为后续的反馈、矫正准备素材．
六：布置作业，拓展延伸
必做题：课本132页 第1、2、3题．
选做题：（趣味题）（只需列出方程）
我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题．有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”．请问这群羊有多少只？
【答案：设这群羊有x只，则．】
处理方式：习题的1（1），2，3（1），学生很快能列出方程，而第1（2）题教师提示要先画图；第3（2）题学生对于分期付款的含义不理解，教师要提示分期付款类似于书中的树苗问题．
设计意图：分层次的作业设置，旨在为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生的数学发展需求，有利于个性化巩固提高的要求．
板书设计：
投
影
区
§5.1 认识一元一次方程（1）
1．.2x-5=21，
2．.
3．
4．x(1+143.30%)=8930，
5．x（x+25）=5850
一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程．
方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
学 生 练 习 区
8
微信/支付宝扫码支付