因数和倍数
教学目标
1. 知识目标：
理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系。会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。
2. 能力目标：
知道一个数的因数和倍数的求法，知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个。
3. 情感目标：
渗透初步的辩证唯物主义思想教育，激发学生的交流、对话的意识，培养学生数学语言的表达能力。
教学重点与难点
理解和掌握因数和倍数的意义，引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关系。
教学流程
创设情境，提出问题 学习概念，巩固概念 理解概念，实际应用。
教学过程
一、创设情景，引出概念
1. 问题情景：
有12块边长是1个单位长度的的正方形可以拼成几个形状不同的长方形？它们的长和宽分别是多少？（第一问先请学生独立画出草图，然后小组交流。第二问在第一问的基础上共同完成。）
2. 12与1、2、3、4、6、12有什么关系？
看书 P6 （概念）
3. 说说12与1、2、3、4、6、12有的关系。（同桌互相交流）
判断：能不能说12是倍数，3是因数？
强调：因数与倍数是相互依存的。如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。
4. 火眼金睛：你认为哪些是对的,哪些是错的，错在哪儿？
(1)42÷6=7,所以42是6的倍数，6是42的因数。
(2) 42÷6=7,所以42是倍数,6是因数。
(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍数,9是42的因数。
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(4)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数。
(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。
通过检测，你对倍数和因数有什么新的认识？
二、求一个数的因数和倍数
1．例1 18的因数有哪几个？
分析：18的因数是指什么样的数？18能被哪些数整除？
试着求出20、9的因数。
2. 观察18、20、9的因数，你发现了什么？还发现了什么规律？
归纳：一个数的因数是有限的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数通常是成对出现的。
2．例2 2的倍数有哪些？
分析：什么样的数是3的倍数？哪些数能被3整除？
3×1=3 3÷3=1
3×2=6 6÷3=2
3×3=9 9÷3=3
…… ……
提问：省略号表示什么意思？可以不写吗？试着求出4、5的倍数。
4. 观察从上面几个例子，发现了什么？为什么一个数没有最大的倍数？
归纳：一个数的倍数的个数是无限的。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
三、巩固练习
判断
（1）15的倍数一定大于15。…………………………………（ ）
（2）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。…………… （ ）
（3）36的最小倍数和最大因数都是36。……………………（ ）
（4）1没有因数。………………………………………………（ ）
（5）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。……（ ）
五、课堂小结
1. 因数和倍数有什么关系?
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2. 如何求一个数的因数？
找一个数的因数时，如何防止遗漏？如何求一个数的倍数？
六、教学设计
因数和倍数是在整除基础上的进一步研究，因此在学生原有知识的基础上建立因数和倍数的概念，关键是使学生理解因数和倍数之间的相互依存关系，同时也是对整除概念的进一步巩固。在教学设计中通过一些辨析题是学生更透彻的理解概念。在求一个数的因数和倍数的过程中培养学生的观察和归纳问题的能力，在学生学和解决问题的同时培养良好的学习习惯。
七、教学建议
在学习求一个数的因数和倍数的过程中，教师不仅要让学生学会找出一个数的因数和倍数，更要关注对学生观察能力、归纳能力的培养，在学生归纳总结的过程中让学生体验到数学不仅是会解题，同时要学会寻找具有共性的东西，在归纳中也锻炼学生的口头表达能力。
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