新人教A版数学必修二教案：2.1.3+空间中直线与平面之间的位置关系教案.doc

长丰县实验高中2016~2017学年第一学期高二年级数学（文科）‎ 集 体 备 课 教 案 项目 内容 课题 ‎2.1.3‎‎ 空间中直线与平面之间的位置关系 ‎（1课时）‎ 修改与创新 教学 目标 ‎1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系.‎ ‎2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.‎ ‎3.进一步培养学生的空间想象能力.‎ 教学重、‎ 难点 正确判定直线与平面的位置关系.‎ 教学 准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 ‎ 观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？‎ 图1‎ 提出问题 ‎ ①什么叫做直线在平面内？‎ ‎ ②什么叫做直线与平面相交?‎ ‎ ③什么叫做直线与平面平行?‎ ‎ ④直线在平面外包括哪几种情况?‎ ‎ ⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.‎ 活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬.‎ 讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.‎ ‎②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.‎ ‎③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.‎ ‎④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.‎ ‎⑤‎ 直线在平面内 aα 直线与平面相交 a∩α=A 直线与平面平行 a∥α 应用示例 思路1‎ 例1 下列命题中正确的个数是( )‎ ‎①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α ‎②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行 ‎③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 ‎④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点 A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ 分析：如图2,‎ 图2‎ ‎ 我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；‎ ‎ A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题 ‎②不正确；‎ ‎ A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD,所以命题③不正确；‎ ‎ l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确.‎ 答案：B 变式训练 ‎ 请讨论下列问题：‎ ‎ 若直线l上有两个点到平面α的距离相等，讨论直线l与平面α的位置关系.‎ 图3‎ 解：直线l与平面α的位置关系有两种情况（如图3），直线与平面平行或直线与平面相交.‎ 点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面.‎ 例2 已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.‎ 已知直线a∥b∥c，直线l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C.‎ 求证：l与a、b、c共面.‎ 证明：如图4,∵a∥b,‎ 图4‎ ‎∴a、b确定一个平面，设为α.‎ ‎∵l∩a=A，l∩b=B,∴A∈α，B∈α.‎ 又∵A∈l，B∈l,∴ABα，即lα.‎ 同理b、c确定一个平面β，lβ,‎ ‎∴平面α与β都过两相交直线b与l.‎ ‎∵两条相交直线确定一个平面,‎ ‎∴α与β重合.故l与a、b、c共面.‎ 变式训练 ‎ 已知aα,bα,a∩b=A,P∈b,PQ∥a，‎ 求证：PQα.‎ 证明：∵PQ∥a，∴PQ、a确定一个平面，设为β.‎ ‎∴P∈β，aβ，Pa.又P∈α，aα，Pa,‎ 由推论1：过P、a有且只有一个平面,‎ ‎∴α、β重合.∴PQα.‎ 点评：证明两个平面重合是证明直线在平面内问题的重要方法.‎ 课堂小结 ‎ 本节主要学习直线与平面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：‎ ‎①直线在平面内——有无数个公共点,‎ ‎②直线与平面相交——有且只有一个公共点,‎ ‎③直线与平面平行——没有公共点.‎ ‎ 另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.‎ 作业 ‎ 课本习题‎2.1 A组7、8.‎ 板书设计 教学反思