第二节 机械波的图象描述
1．(3分)关于振动和波的关系，下列说法正确的是( )
A．有机械波必有振动
B．有机械振动必有波
C．离波源远的质点振动周期长
D．波源停振时，介质中的波动立即停止
【解析】 一个质点的振动会带动邻近质点的振动，使振动这种运动形式向外传播出去而形成机械波，但在缺少介质的情况下，波动现象就无法发生，故A对B错．波动形成以后，各质点的振动都先后重复波源的振动，故各质点的振动周期是一样的，C错．大量质点的振动所形成的波动不会因波源的停振而消失，因为能量不会无缘无故地消失，故D错．
【答案】 A
2．(3分)一列波由波源处向周围扩展开去，由此可知，下列说法正确的是( )
A．介质中各质点由近及远地传播开去
B．介质中质点的振动形式由近及远地传播开去
C．介质中质点振动的能量由近及远地传播开去
D．介质中质点只是振动而没有迁移
【解析】 波的传播过程是振动形式和振动能量的传播过程，介质中质点并不随波迁移．
【答案】 BCD
3．(4分)如图2－2－1所示，沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点的距离相等，其中0为波源，设波源的振动周期为T，从波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时，经质点1开始振动，则下列关于质点的振动和介质中的波的说法中不正确的是( )
图2－2－1
A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚
B．图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的
C．图中8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过相同的位置时落后
D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动
【解析】
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波在形成和传播过程中，总是离波源近的质点先振动，但各质点起振的方向都和波源的起振方向相同，故A正确、B错误；质点7和质点8相比，7是8前的质点，它们之间的振动步调相差，故C正确；质点9比质点1晚2T开始起振，所以它们的振动步调完全一致，D正确．
【答案】 B
课 标
导 思
1．理解波的图象的物理意义．
2．知道波长、频率、波速的概念，并掌握它们之间的关系，能应用它进行有关计算．
3．掌握波的图象的简单应用
学生P20
一、波的图象
1．图象的建立
用横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移向某一个方向时为正值，位移向相反的方向时为负值．在xOy平面上，画出各个质点平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y组成的各点(x，y)，用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图象(如下图2－2－2所示)．
图2－2－2
2．图象的特点
(1)横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向的最大值，波谷即为图象中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置．
(2)波形图线是正弦或余弦曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波．
3．图象的物理意义
波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点离开平衡位置的位移．
4．由波的图象可以获得的信息
(1)从图象上可直接读出波长和振幅．
(2)可确定任一质点在该时刻的位移．
(3)因加速度方向和位移方向相反，可确定任一质点在该时刻的加速度方向．
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(4)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化．
二、波的图象与振动图象的区别
1．波的图象表示介质中的各个质点在某一时刻的位移．
2．振动图象表示介质中一个质点在各个时刻的位移．
三、描述波的特征的物理量
1．波长(λ)
(1)定义：在波动中，位移总是相同的两个相邻质点间的距离．通常用λ表示．
(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．
2．周期(T)和频率(f)
(1)定义：波上各质点的振动周期(或频率)．
(2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)．
(3)关系：周期T和频率f互为倒数，即f＝.
(4)时空关系：在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．
3．波速(v)
(1)定义：机械波在介质中传播的速度．波速等于波长和周期的比值．
(2)定义式：v＝，它又等于波长和频率的乘积，公式为v＝λf，这两个公式虽然是从机械波得到的，但也适用于我们以后学到的电磁波．
(3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同；另外，波速还与温度有关．
学生P21
一、波的图象特点
1．周期性
在波的传播过程中，由于介质中的各质点都在各自的平衡位置附近做周期性振动，所以波的图象也具有周期性，每经过一个周期，波的图象就重复一次．
2．传播的双向性
若不指定波的传播方向时，图象中的波可能向x轴的正向或x轴的负向传播．
【特别提醒】
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波的图象并非波实际运动的波形，但对横波来说，某时刻波的图象与该时刻的实际波形很相似，二者的关系就像地图与实际地况的关系.
二、波的图象与振动图象的比较
振动图象
波的图象
不
同
点
研究对象
一个振动质点
传播方向上的若干个质点
研究的内容
一个质点的位移随时间的变化规律
某时刻参与波动的所有质点的空间分布规律
图象
不
同
点
图象变化
随时间延伸
随时间推移
一个完整波形所占横坐标的距离
表示一个周期T
表示一个波长λ
相同点及联系
图象形状
正弦(或余弦)曲线
纵坐标
质点位移
纵坐标最大值
振幅
联系
质点的振动是组成波动的基本要素
【特别提醒】 从上述表格所列举的情况看，波的图象与振动图象的异同点包含诸多方面的内容，但其核心是两图象物理意义的不同.所以要在物理意义上下功夫，其他方面均可在此基础上展开理解.
三、质点振动方向与波传播方向的判断方法
质点振动方向与波的传播方向间存在着必然的联系，若已知波的传播方向，便知波源的方位，任意给一质点，我们均可判定它跟随哪些质点振动，便知道它的振动方向，反之亦然．
1．若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化．
常用方法：
(1)上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”．如图2－2－3：
图2－2－3
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(2)带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点．
方法：在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．如图2－2－4：
图2－2－4
(3)微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移．
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了．如图2－2－5(1)：
图2－2－5
(4)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧．如图2－2－5(2)所示．若波向右传播，则P向下运动．
2．由质点振动方向确定波的传播方向
仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来，“反其道行之”即可．
一、对波的图象的理解
如图2－2－6所示，画出了一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知( )
图2－2－6
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
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C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm
【导析】 由波的图象及其传播方向可直接读出各质点的振幅、位移及振动方向；根据振动的周期性和对称性判断某段时间内质点的路程．
【解析】 由波形知，质点b在平衡位置，所以其位移此刻为0，选项A正确；因波向右传播，波源在左侧，在质点b的左侧选一参考点b′，由图知b′在b上方，所以质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波传播过程中，介质中的各质点振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，选项C正确；再过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，它偏离平衡位置的位移为－2 cm，故选项D错误．故选AC.
【答案】 AC
在简谐波的图象中，每一个质点的振动规律同单个质点做简谐运动的规律完全相同，因此在波的图象中，牵涉到单个质点的振动问题可利用已知的振动规律做出判断.
1．简谐横波某时刻的波形图线如图2－2－7所示．由此图可知( )
图2－2－7
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
【解析】 法一：“带动法”．
若a向下运动，则a是由其右侧邻近质点带动的，波源位于右侧，波向左传播，故A错．同理，B正确．若波从右向左传播，则c，d质点均应由其右侧邻近质点带动，其右侧质点位于c、d上方，所以c，d均向上运动，故C项错误，D项正确．
法二：“微平移法”．
若质点a向下运动，下一时刻a的位移比此刻位移略小，则下一时刻波形如图中虚线．可见波向左传播，选项A错误．同理可判定选项B正确；若波从右向左传，虚线波就可看成下一时刻的波形，由图可见c、d均向上运动，选项C错误，D正确．故选BD.
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【答案】 BD
二、波的图象与振动图象的关系
一列简谐波在t＝0时刻的波形图如图2－2－8(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则( )
图2－2－8
A．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为a点的振动图象
B．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为b点的振动图象
C．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为c点的振动图象
D．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为d点的振动图象
【导析】 根据(b)图首先判定出此质点在0时刻的位置和振动方向，然后在波形图中寻找符合条件的点．
【解析】 在(b)的振动图象中，t＝0时质点在平衡位置且向y轴正方向运动，在平衡位置的点只有b、d，故选项A、C错误；波沿x轴正方向传播，波源在左侧，b、d两点都是在其左侧点的带动下振动的，b左侧的点在其上方，因此b质点正向上运动，符合要求，选项B正确；d左侧的点在其下方，d质点正向下运动，不合要求，选项D错误．故选B.
【答案】 B
解决这类问题，首先确定或判断出t＝0时所求质点所在的位置，然后根据波的传播方向判断出该质点的运动方向即可得出答案.
2．一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图2－2－9所示，其中图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图线(两图用同一时间起点)．
(1)图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线
A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点
图2－2－9
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(2)若波沿x轴正方向传播，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线．
(3)设波沿x轴负方向传播，画出x＝3 m处的质点的振动图线．
【解析】 (1)当t＝1 s时，由图乙可知，此时质点在平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由于该波沿x轴负方向传播，由图甲知此时0点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动．
(2)若波沿x轴正方向传播，由图甲可知，t＝1 s时x＝2 m处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故选C.
(3)在t＝1 s时，x＝3 m处的质点正在正向最大位移处，且正沿y轴负方向运动，可得振动图象如图所示．
【答案】 (1)A (2)C (3)如图所示
三、波长、波速和周期关系的应用
在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图2－2－10(a)所示，一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图2－2－10(b)所示的波形．则该波：
图2－2－10
(1)波长为多少？
(2)质点振动的周期为多少？
(3)波速为多少？
【导析】 根据波长的定义；波在传播过程中，各点起振时的方向都与波源起振方向相同；利用波长、波速、周期的关系v＝求解．
【解析】 (1)由图象可知：质点1、9是两个相邻的且振动情况总是相同的两个质点，它们的平衡位置之间的距离即为一个波长，即λ＝8L.
(2)t＝0时，波刚传到质点1，且质点1起振方向向下，说明波中各质点的起振方向均向下，在Δt后由图象可知质点9的振动方向为向上，说明它已经振动了，因此Δt＝T＋，即T＝Δt.
(3)波速v＝＝＝.
【答案】 (1)8L (2)Δt (3)
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解决此类问题关键是能够在波的图象中读出波长λ，并且能找到与周期T的关系，即波在一个周期内传播的距离为一个波长，再利用波速公式求波速v＝，求波速的另一方法为v＝，s、Δt分别为波传播的距离和时间.
1．如图2－2－11所示是一列波t时刻的图象，
图2－2－11
图象上有a、b、c三个质点，下列说法中正确的是( )
A．a、b两质点此时刻速度方向相同
B．a、c两质点此时刻加速度方向相同
C．c质点此时速度方向沿y轴负方向
D．a质点此时速度方向沿y轴正方向
【解析】 a、b两质点在相邻的波峰与波谷之间，振动方向相同；a、c两质点都位于x轴下方，加速度方向均指向y轴正方向．由于波的传播方向不定，故C、D选项不确定．故选AB.
【答案】 AB
2．一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图2－2－12所示，此后，若经过周期开始计时，则图2－2－13描述的是( )
图2－2－12 图2－2－13
A．a处质点的振动图象 B．b处质点的振动图象
C．c处质点的振动图象 D．d处质点的振动图象
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【解析】 因横波沿x轴正向传播，经周期振动到平衡位置的质点为b、d两质点，该时刻b点的振动方向沿y轴负方向，d点的振动方向沿y轴正方向，题图2－2－12为b处质点的振动图象，B对，ACD错．故选B.
【答案】 B
3．一简谐横波以4 m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t＝0时的波形如图2－2－14所示，则( )
图2－2－14
A．波的周期为1 s
B．x＝0处的质点在t＝0时向y轴负向运动
C．x＝0处的质点在t＝ s时速度为0
D．x＝0处的质点在t＝ s时速度值最大
【解析】 由波的图象知波长λ＝4 m，所以周期T＝＝1 s，A项正确；由波的传播方向和质点振动方向之间的关系知，此时x＝0处的质点向y轴负向运动，B项正确；质点运动时越接近平衡位置速度越大，t＝ s＝时，x＝0处的质点已运动到x轴下方，其振动速度既不为零也不是最大值，C、D均错．故选AB.
【答案】 AB
4．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( )
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
【解析】 由振动和波的关系可知：质点的振动速度是质点运动的速度，而波的传播速度是指“振动”这种运动形式的传播速度，故A错；波可分为横波和纵波，在纵波中，质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，故B错；在一个周期内波传播的距离等于波长，而质点运动的路程等于4个振幅，故C错；介质中所有质点的振动都是由波源的振动引起的，它们的振动频率与波源的振动频率都相同，故D正确．
【答案】 D
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