第三节 惠更斯原理及其应用
1．(3分)关于机械波的波速和波长，下列说法中正确的是( )
A．横波中相邻两个波峰间的距离、纵波的密部中央和疏部中央间距都是一个波长
B．两个相邻的速度相同的介质质点间的距离是一个波长
C．波由一种介质进入另一种介质波速和波长都要改变
D．机械波在同一种均匀介质中是匀速传播的
【解析】 由波长的定义可知A、B不正确．波在同一种均匀介质中传播波速不变；当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变，但波速发生变化，因此波长也发生变化．C、D正确．
【答案】 CD
2．(3分)声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时( )
A．频率变小，波长变大 B．波长变小，频率变大
C．频率不变，波长变大 D．频率不变，波长变小
【解析】 波在不同种介质中传播时，频率保持不变．由v＝λf可知，若v减小，λ则减小，D正确．
【答案】 D
3．(4分)关于对波速、波长和频率的关系v＝λf的理解，下列说法中正确的是( )
A．v＝λf，说明提高波源频率，它产生的波的波速成正比增大
B．由v＝λf可知，波长λ大的波，其传播速度v一定大
C．v、λ、f三个量中，对于同一机械波通过不同介质时，只有f不变
D．关系式v＝λf适用于一切机械波
【解析】 波速只与传播介质的性质有关，所以选项A和B均错误．频率由波源决定，与介质无关，所以同一机械波f不变．在不同介质中，因速度变化，从而λ也变化，所以选项C正确．
【答案】 CD
课 标
导 思
1．明确波面和波线等概念，理解惠更斯原理．
2．会用惠更斯原理解释波的传播中的反射和折射现象，并了解反射和折射中频率、波速和波长的变化情况.
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一、惠更斯原理
1．波面和波线
(1)波面：在波的传播过程中，任一时刻振动状态都相同的介质质点所组成的面；
(2)波线：与波面垂直指向传播方向的直线，如图2－3－1所示．
图2－3－1
(3)波的分类
①球面波：波面是球面的波．
②平面波：波面是平面的波．
2．惠更斯原理
(1)内容：介质中任一波阵面上的各点，都可以看作发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面．
(2)应用：如果知道某时刻一列波的某个波阵面的位置，还知道波速，利用惠更斯原理可以得到下一时刻这个波阵面的位置，从而可确定波的传播方向．利用惠更斯原理还可以解释波的反射、折射．
二、波的反射和折射
1．波的反射
(1)反射现象：波遇到障碍物时，会返回原来的介质中继续传播的现象．
(2)反射定律：
a．入射角：入射波的波线与界面法线的夹角．
b．反射角：反射波的波线与界面法线的夹角．
c．内容：入射波线、法线和反射波线在同一平面内，且反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速跟入射波相同．
2．波的折射
(1)折射现象：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生改变的现象．
(2)折射特点：在波的折射中，波的频率不变，波速和波长都会改变．
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一、波线、波面的特点与关系
1．对波线、波面的理解
(1)波面：不一定是面，如水波，它只能在水面传播，水波的波面是以波源为圆心的一簇圆．
(2)波线：有方向的一簇线，它的方向代表了波的传播方向．
(3)波线与波面的关系；互相垂直，一定条件下由波面可确定波线，由波线可确定波面．
2．球面波与平面波的区别与联系
球面波
平面波
区别
波面形状
球面
平面
形成
点波源在均匀介质中向各个方向发出的波
面波源在均匀介质中向波源面两侧发出的波
波面与波源关系
波面以点波源为球心
波面与波源平行
联系
球面波传至距波源很远处时，在空间的某一小区域内的球形波面可看成平面波.
二、惠更斯原理的应用
1．应用惠更斯原理解释波现象的步骤
(1)在波面上取两点或多个点作为子波的波源；
(2)选一段时间Δt；
(3)根据波速确定Δt时间后子波波面的位置；
(4)确定子波在波前进方向上的包络面，即为新的波面；
(5)由新的波面可确定波线及其方向．
2．利用惠更斯原理解释波的传播
如图2－3－2所示，以O为球心的球面波在时刻t的波面为γ，按照惠更斯原理，γ面上每个点都是子波的波源．设各个方向的波速都是v，在Δt时间之后各子波的波面如图中虚线所示，γ′是这些子波的包络面，它就是原来球面波的波面在时间Δt后的新位置．可以看出，新的波面仍是一个球面，它与原来球面的半径之差为vΔt，表示波向前传播了v·Δt的距离．
与此类似，可以用惠更斯原理说明平面波的传播，如图2－3－3所示．
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图2－3－2 图2－3－3
【特别提醒】 在利用惠更斯原理解释波的传播时，t时刻的波面γ和波面上子波源的选取是任意的，但一般作图时，为使作出的图更美观，通常画成均匀或对称的形式．
一、波的反射
有一辆汽车以15 m/s的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛2 s后司机听到回声，此时汽车距山崖的距离是多少？(v声＝340 m/s)
【导析】 声音向前传播遇到障碍物再返回的过程中，汽车也在运动．
【解析】 画出汽车与声音运动过程示意图如图所示，设汽车由A到C位移为s1，C到山崖B距离为s2，设汽车鸣笛到司机听到回声时间为t，有t＝2 s，则：＝＝t
解得s2＝＝
＝ m＝325 m.
【答案】 325 m
波在同一种均匀介质中沿直线传播，遇到障碍物反射时，波的频率、波速和波长均不发生变化。利用反射测距是一种常用的方法，画出运动的示意图能帮助分析解题.
1．甲、乙两人平行站在一堵墙前面，两人相距2a，距离墙均为a，当甲开了一枪后，乙在时间t后听到第一声枪响，则乙听到第二声枪响的时间为( )
A．听不到 B．甲开枪3t后
C．甲开枪2t后 D．甲开枪t后
【解析】 乙听到第一声枪响必然是甲放枪的声音直接传到乙的耳中，故t＝.
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甲、乙两人及墙的位置如图所示，乙听到第二声枪响必然是墙反射的枪声，由反射定律可知，波线如图中AC和CB，由几何关系得：AC＝CB＝2a，故第二声枪响传到乙的耳中的时间为t′＝＝＝2t.
【答案】 C
二、波的折射
如图2－3－4所示，是声波从介质Ⅰ进入介质Ⅱ的折射情况，由图判断下面说法中正确的是( )
图2－3－4
A．入射角大于折射角，声波在介质Ⅰ中的波速大于它在介质Ⅱ中的波速
B．入射角大于折射角，声波在介质Ⅰ中的波速小于它在介质Ⅱ中的波速
C．入射角大于折射角，Ⅰ可能是空气，Ⅱ可能是水
D．入射角小于折射角，Ⅰ可能是钢铁，Ⅱ可能是空气
【导析】 根据机械波发生折射时波长、波速以及频率(或周期)的变化规律进行分析．
【解析】 依题意，图中MN为介质界面，虚线为法线，i为入射角，γ为折射角，从图可直接看出入射角大于折射角(i>γ)，故声波在介质Ⅰ中的波速大于它在介质Ⅱ中的波速，A正确，而B、D均错误；声波在固体和液体中的速度要大于它在空气中的速度，故C错误．故选A.
【答案】 A
处理波的反射和折射问题时，首先要找出界面和法线，弄清楚入射角、反射角和折射角；同时记住反射和折射中的一些重要结论(如在反射或折射过程中波的频率不变)以及一些实际情况.
2．一列声波从空气传入水中，已知水中声速较大，则( )
A．声波频率不变，波长变小
B．声波频率不变，波长变大
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C．声波频率变小，波长变大
D．声波频率变大，波长不变
【解析】 该题考查波在发生折射时，波速、波长、频率是否变化的问题．由于波的频率由波源决定，因此波无论在空气中还是在水中频率都不变，故C、D错．又因波在水中速度较大，由公式v＝λf可得，波在水中的波长变大，故A错，B正确．
【答案】 B
1．下列说法中正确的是( )
A．水波是球面波
B．声波是球面波
C．只有横波才能形成球面波
D．只有纵波才能形成球面波
【解析】 该题考查了波面，根据球面波的定义可知：若波面是球面则为球面波，与横波、纵波无关，由此可知B正确．由于水波不能在空间中传播，所以它是平面波，A不正确．
【答案】 B
2．声波从声源发出，在空中向外传播的过程中( )
A．波速在逐渐变小 B．频率在逐渐变小
C．振幅在逐渐变小 D．波长在逐渐变小
【解析】 该题考查声波在同一种介质中传播时，波长、频率和波速是否变化的问题．
声波在空中向外传播时，不管是否遇到障碍物引起反射，其波速由空气介质决定．频率(由振源决定)和波长(λ＝v/f)均不变，所以A、B、D错，又因为机械波是传递能量的方式，能量在传播过程中会减小，故其振幅也就逐渐变小，C正确．
【答案】 C
3．图中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则( )
图2－3－5
A．2与1的波长、频率相等，波速不等
B．2与1的波速、频率相等，波长不等
C．3与1的波速、频率、波长均相等
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D．3与1的频率相等，波速、波长均不等
【解析】 反射波的波长、频率、波速与入射波都应该相等，故A错，B错；折射波的波长、波速与入射波都不等，但频率相等，故C错，D正确．
【答案】 D
4．对于平面波，波阵面与波线________；对于球面波，波阵面是以________为球心的球面，波线沿球的________方向．介质中任一波面上的各点，都可以看作________．
【解析】 根据波面、波线的特点分析．
【答案】 垂直 波源 半径 发射子波的波源
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