第四节 波的干涉与衍射
1．(3分)将一个小石子投向平静的湖面中心，会激起一圈圈向外传播的波纹，如果此时水面上有一片树叶，下列对树叶运动情况的叙述正确的是( )
A．树叶慢慢向湖心运动
B．树叶慢慢向湖岸漂去
C．在原位置上下振动
D．沿着波纹做圆周运动
【解析】 波在传播过程中，只传播振动能量和波源所发出的信息，而各质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动，故选C.错选B的原因主要是对波的传播特点不能很好地理解．
【答案】 C
2．(3分)如下图2－4－1所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波，若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则( )
图2－4－1
A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2
【解析】 因为机械波的波速由介质决定，频率由振源决定，所以f1＝f2；由图可知： λ1＝3λ2＝L，则λ1＝2λ2，由v＝λf知．v1＝2v2，故选C.
【答案】 C
3．(4分)如图2－4－2所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正方向传播．
图2－4－2
(1)该时刻A质点运动的方向是向________，C点的运动方向是向________，D点的运动方向是向________．
(2)再经过，质点A通过的路程是________ cm，质点C的位移是________．
【解析】 (1)由于波沿x轴正方向传播，所以A点在“下坡区”，向上运动；C点、D
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点均在“上坡区”，C、D两点都向下运动．
(2)再经过，A又回到平衡位置，所以A通过的路程为4 cm，C点也回到平衡位置，其位移为0.
【答案】 (1)上 下 下 (2)4 0
课 标
导 思
1．知道波具有独立传播的特性和两波叠加的位移规律．
2．知道波的干涉现象及产生稳定干涉现象的条件．
3．知道波的衍射现象和发生明显衍射现象的条件．
4．会用波的干涉、衍射现象解释相关问题.
学生P26
一、波的干涉
1．波的叠加
几列波相遇时能够保持各自的运动状态继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2．干涉
频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫做干涉图样．
3．一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象．
4．干涉条件
频率相同是两列波发生干涉的必要条件．
二、波的衍射现象
1．定义
波绕过障碍物继续前行的现象叫做波的衍射．
【特别提醒】 (1)衍射是波特有的现象.
(2)一切波都能发生衍射现象，只是有的明显，有的不明显而已.
(3)波的直线传播只是在衍射不明显时的近似现象.
2．产生明显衍射现象的条件
只有当缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象．
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一、波的独立性、叠加原理
1．如图2－4－3为两列相向传播的波从叠加到分开的示意图，从图中可知：几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播；在它们重叠的区域里，介质中质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
图2－4－3
2．由于叠加区域的总位移是各波单独传播时引起位移的矢量和，所以在叠加区域质点的总位移可能增大，也可能减小.2－4－3丙是波峰与波峰的叠加，使总位移增大，振幅增大，振动加强．(波谷与波谷相遇也使振动加强)
3．当波峰与波谷相遇叠加时，质点同时参与一个向上和向下的振动，这样总位移比两列波单独传播时位移大的那列波的位移小，振幅减小，因而使振动减弱，如图2－4－4所示．
图2－4－4
二、波的干涉
1．实验探究
探究一
探究二
实验原理
金属丝固定在振动片上，振动片振动时，金属丝周期性地振动水面，形成波源
器材
水波槽、金属丝、振动片、电源等
操作
将两金属丝固定在不同的振片上，在水槽中产生两列频率不同的水波
将两金属丝固定在相同的振片上，在水槽中产生两列频率相同的水波
现象
相同
两列水波相遇后，彼此穿过，互不干扰，各自继续传播
无干涉现象
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不同
水面上出现了一条条从两波源中间伸展出来的相对平静的区域和剧烈振动的区域
2.对干涉现象的解释
设两列频率和步调都相同的波源单独引起的振幅分别为A1和A2，则
①加强区：两列波在该区域引起的振动方向相同，所以质点的振幅为A1＋A2，振动最强烈．
②减弱区：两列波在该区域引起的振动方向相反，所以质点的振幅为|A1－A2|.若A1＝A2，质点振动的合振幅为0，水面平静．
【特别提醒】 ①加强区始终加强，减弱区始终减弱，位置不变；②不论是加强区还是减弱区的质点，都仍然在其平衡位置附近振动，即它们的位移仍随时间发生周期性变化.
2．干涉图样及其特征
(1)干涉图样：如图2－4－5所示．
图2－4－5
(2)特征：
①加强区和减弱区的位置固定不变．
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．
③加强区与减弱区互相间隔．
【特别提醒】 波的叠加是n列波相遇时发生的普遍现象，而波的干涉是叠加的一种特殊情况，它是稳定的叠加，即使两列波频率相同，在振幅差别很大时，也不会发生明显的干涉，因为加强区与减弱区质点振动的振幅差别太小.
4．波的干涉中振动“加强点”与“减弱点”的判定方法
(1)理论判断法
①设波源S1、S2振动情况完全相同，它们产生两列波在同一介质中传播．
②对介质中的任一P点，如图2－4－6离两波源距离分别是S1P、S2P，那么它们对P引起的振动的步调差别完全由距离差Δx＝S1P－S2P决定．
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图2－4－6
a．当Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)即距离差为波长的整数倍时，两振源在P点引起的振动的步调一致，为同向振动，叠加结果是两数值之和，即振动加强，是加强点；
b．当Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)即距离差为半波长的奇数倍时，两振源在P点引起的振动的步调相反，为反向振动，叠加结果是两数值之差，即振动减弱，是减弱点；
③若两列波源振动步调相反，则上述结论反之即可．
(2)现象判断法
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为振动加强点；若总是波峰与波谷相遇，则该点为振动减弱点．
三、波的衍射现象及发生明显衍射的条件
1．生活中常见的波的衍射现象
(1)声波：声波在空气中的波长较长，可以跟一般障碍物的尺寸相比拟．比如“隔墙有耳”、“闻其声不见其人”等现象，就是因为声波发生了衍射，绕过障碍物传入人耳，而光波由于波长很短，障碍物或孔的尺寸远大于光的波长，不能绕过障碍物发生明显衍射，所以看不到说话的人．
(2)水波：水面上传播的波能够越过水面上的芦苇、小石块等障碍物，桥洞口水波的衍射，都是典型的水波的衍射现象．
2．对明显衍射发生条件的理解
(1)波的衍射是波在传播过程中所独具的特征之一，衍射是否明显，通常的衡量就是孔或缝的宽度d与波长λ的比值，比值越小，衍射现象相对越明显．
(2)孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长的关系仅是衍射能否明显发生的条件，波的衍射没有条件．
(3)明显衍射发生时，并不一定能清楚地感受到，如当孔远远小于水波波长时，衍射应当非常明显，但因孔很小，单位时间内通过的能量很小，又分布到很大的区域上，水波将非常弱，将看不清楚．
一、波的叠加和独立传播
沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是如图所示的( )
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【导析】 根据波的叠加原理进行分析
【解析】 该题考查波的叠加原理．半个波形(或前半个波形)相遇时，B正确．当两列波完全相遇时(即重叠在一起)，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有质点的振动的位移加倍，C正确．
【答案】 BC
在叠加区域，位移x等于两波分别引起的位移x1、x2的矢量合：＝＋.
1．下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是( )
A．相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一质点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
【解析】 两列波相遇时，每一列波引起的振动情况保持不变，而质点的振动则是两列波共同作用的结果，故A选项错误，B、C选项正确。几个人在同一房间说话，声带振动发出的声波在空间中相互叠加后，不改变每列波的振幅、频率，所以声波传到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故D正确．
【答案】 BCD
二、波的干涉及干涉图样
如图2－4－7表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示的是某时刻的波峰，虚线表示的是某时刻的波谷，下列说法正确的是( )
图2－4－7
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A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B．e、f两点振动介于加强点和减弱点之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
【导析】 该题考查对振动加强点和减弱点的理解．波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着．但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的．
【解析】 a点是波谷和波谷相遇的点，c 是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点，而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A正确．
e位于加强点的连线上，仍为加强点，f位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误．
相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误．
因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期后步调相反，D正确．
【答案】 AD
若认为只有干涉图样上波峰和波峰、波谷和波谷相遇的点才是振动加强的点，波峰和波谷相遇的点为振动减弱的点，可能误选B；误认为加强点永远位于波峰，减弱的点永远位于波谷，会漏选D.
2．如图2－4－8所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是( )
图2－4－8
A．该时刻质点O正处在平衡位置
B．P、N两质点始终处在平衡位置
C．随着时间的推移，质点M向O点处移动
D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置
【解析】 由图可知，图中O、M为振动加强点，此时刻O处于波谷，M处于波峰，因此A错误．N、P为减弱点，且两列波振幅相同，因此，N、P两点振幅为零，即两质点始终处于平衡位置，B正确．质点不会随波向前推移，C不正确．从该时刻经周期，两列波在M
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点分别引起的振动都位于平衡位置，故M点位于平衡位置，D正确．
【答案】 BD
三、波的衍射
如图2－4－9所示是观察水面波衍射的实验装置．AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是( )
图2－4－9
A．此时能观察到波明显的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
【导析】 根据发生明显衍射现象的条件，通过题中图形反映的波长与孔宽大小分析、判断．
【解析】 本题主要考查发生明显衍射的条件．观察题图可知孔的尺寸与波长差不多，能观察到波明显的衍射现象，故选项A对；因波的传播速度不变，频率不变，故波长不变，即挡板前后波纹间距应相等，故选项B对；若f增大，由λ＝，知λ变小，衍射现象变得不明显了，故选项D错；若将孔AB扩大，且孔的尺寸远大于波长，则可能观察不到明显的衍射现象，故选项C对．故选ABC.
【答案】 ABC
解决这类问题，要求对波发生明显衍射现象的条件，以及波长、频率、波速之间的关系有正确的认识．因此对重要的演示实验的实验原理和实验方法，都必须有深入的理解.
1．两列波叠加时，关于介质中的任一质点的振动，下列说法正确的是( )
A．它的周期一定是两分振动周期之和
B．它的频率一定是两分振动频率之和
C．它的振幅一定是两分振动振幅之和
D．它的位移一定是两分振动位移之和
【解析】
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两列波叠加时，振动的周期和频率不一定等于两者之和．例如频率相同的两列波叠加，某点的振动频率可能等于每列波的频率，也可能不振动，A、B不对．某点的振幅可能等于两列波的振幅之和，也可能等于两列波的振幅之差．但位移一定是两分振动的位移之和，D正确．
【答案】 D
2．关于波的干涉，下列说法正确的是( )
A．一列波影响了另一列波，这就叫波的干涉
B．两列波相互叠加时，必定产生干涉
C．两列波相互干涉是波叠加的结果
D．振幅不同的两列波不可能相互干涉
【解析】 我们所说的干涉，必须使两列波满足相干条件．它是波叠加的结果，但两列波互不影响，C正确．
【答案】 C
3．如图2－4－10所示是水波干涉示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源频率相同，振幅相等，下列说法不正确的是( )
图2－4－10
A．质点A一会儿在波峰，一会儿在波谷
B．质点B一会儿在波峰，一会儿在波谷
C．质点C一会儿在波峰，一会儿在波谷
D．质点D一会儿在波峰，一会儿在波谷
【解析】 由波的干涉示意图看出，A、B在该时刻分别是波峰和波峰、波谷和波谷相遇，而D点在A、B的连线上，故A、B和D都是振动加强点，都会在各自的平衡位置附近做简谐运动，故A、B、D均正确，而C则是振动减弱点，但由于两波的振幅相等，所以C始终处于平衡位置上，选项C错误．
【答案】 C
4．在做水波通过小孔衍射的演示实验时，激发水波的振动频率为5 Hz，水波在水槽中传播速度为0.05 m/s，为使实验效果明显，使用的小孔直径d不能超过________ m.
【解析】 该题考查发生明显衍射的条件．由v＝λf知λ＝＝＝0.01 m．要发生明显衍射，应使d≤λ，所以d≤0.01 m.
【答案】 0.01
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