第一节 电磁振荡
1．(2分)关于振动与波的关系，下列说法正确的是( )
A．有振动必有波，有波必有振动
B．振源的振动速度与波速是相同的
C．如果波源的振动停止，在介质中的波就停止
D．质点振动的方向与波传播的方向可能平行
【解析】 A中应明确波产生的条件：振动在介质中的传播，则A错误；B中振动速度是变化的，而波速在同种介质中传播速度恒定，则B错误；当振动停止时，在介质中传播的波还要继续传播一段距离，则C错误；D正确．
【答案】 D
2．(2分)下列关于机械波的说法正确的是( )
A．要产生机械波，必须同时具有波源和传播振动的介质
B．波动的过程是振源质点由近及远移动的过程
C．波是振动形式的传播，介质本身没有沿波的传播方向迁移
D．介质的质点每完成一次全振动(即一个周期)，波就向前传播一个波长的距离
【解析】 波的产生条件：波源和介质，A对；质点不随波移动，B错误；C正确；D正确．
【答案】 ACD
3．(3分)一列波由波源处向周围扩展开去，由此可知( )
A．介质中各质点由近及远地传播开去
B．介质中质点的振动形式由近及远地传播开去
C．介质中质点振动的能量由近及远地传播开去
D．介质中质点只是振动而没有迁移
【解析】 波动过程是振动形式和振动能量的传递过程，介质中质点并不随波迁移．
【答案】 BCD
4．(3分)关于机械波，下列说法中正确的是( )
A．质点振动的方向总是垂直于波的传播的方向
B．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等
C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
D．相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同
【解析】
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波有纵波和横波之分，对横波，质点振动的方向与波的传播方向垂直；对纵波，质点振动的方向与波传播的方向沿同一直线．认为质点振动的方向总是垂直于波的传播方向的看法是错误的，故选项A错误．当简谐波沿长绳传播时，从任一时刻的波形图上都可以看出，相距为半个波长的任意两质点离开平衡位置的距离即振动位移的大小都相同，但位移的方向相反，故选项B是正确的．
波是振动状态的传播，而不是振动质点的传播，每一个振动质点都在各自的平衡位置附近振动，并未沿波的传播方向传播．沿波传播方向传播的是质点的振动状态，故选项C是错误的．波的图象给出的是某一给定时刻各质点的振动位移的大小和方向．对于简谐波，每个质点的振动位移都按正弦或余弦的规律随时间变化，每一质点振动的位移与经过一个周期后的振动位移相同，故相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同，选项D正确．所以，本题的正确选项是B、D.
【答案】 BD
课 标
导 思
1.知道什么是LC振荡电路和振荡电流.
2.知道LC回路中振荡电流的产生过程.
3.知道产生电磁振荡过程中，LC振荡电路中的能量转换情况，知道振荡电路中能量损失的途径以及得到等幅振荡的方法.
4.知道什么是电磁振荡的周期和频率，了解LC回路的周期和频率公式.
学生P32
一、电磁振荡电路的演变与构成
1．电磁振荡电路的演变与构成
如图3－1－1甲所示，一个电流计与一个闭合线圈连接，一条形磁铁不断地插入和拔出线圈时，电流计的指针会不断地摆动，这说明电路中产生了大小和方向都不断变化的电流．如果将电流计拿走，如图3－1－1乙所示，当条形磁铁不断地插入和拔出线圈时，电路中似乎不再有电流，但电路断开处的A、B两点间仍存在感应电动势，即A、B两点间仍存在变化的电势差．
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图3－1－1
振荡电路的演变：如果在A、B两点间接一个平行板电容器，如图3－1－1丙所示，当条形磁铁不断地插入和拔出线圈时，在两板之间的空间内就会产生大小和方向不断变化的电场，即电容器在不断地进行充电、放电．
2．振荡电流
(1)振荡电流：上述实验中产生的大小和方向都做周期性变化的电流．(2)振荡电路；能够产生振荡电流的电路．(3)LC振荡电路：自感线圈L和电容器C组成的电路，LC振荡电路是一种最简单的振荡电路．
3．振荡电流的变化规律
LC回路产生的振荡电流是按正弦或余弦规律变化的．
二、电磁振荡过程中电场能和磁场能的转化
在振荡电路产生振荡电流过程中，电容器极板上电荷、两极板间电压、电路中电流以及跟电荷有关的电场、与电流有关的磁场都发生周期性变化的现象叫电磁振荡现象．在电磁振荡过程电场能和磁场能同时发生周期性变化．
三、电磁振荡的周期和频率
1．电磁振荡的周期T
电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间．
2．电磁振荡的频率f
1 s内完成周期性变化的次数．
3．LC电路的周期(频率)公式
周期、频率公式：T＝2π，f＝，其中：周期T、频率f、自感系数L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)．
学生P32
一、电磁振荡中的电流i，极板间的电压u，极板上的电量q、电场能和磁场能之间的对应关系
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1．用图象对应分析i、q的变化关系，如图3－1－2所示．
图3－1－2
图3－1－3
2．板间电压u、电场能EE、磁场能EB随时间变化的图象，如图3－1－4所示．
图3－1－4
u、EE规律与q-t图象相对应；EB规律与i-t图象相对应．
3．分类分析
(1)同步关系
在LC振荡回路发生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：电量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即：
q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)
振荡线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即：
i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)
(2)同步异变关系
在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE与线圈中的三个物理量i、B、EB是同步异向变化的，即q、E、EE同时减小时，i、B、EB同时增大，且它们的变化是同步的，也即：q、E、EE↑i、B、EB↓.
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注意：自感电动势E的变化规律与q-t图象相对应．
二、关于电磁振荡的周期和频率
1．LC振荡电路的周期T和频率f只与自感系数L和电容C有关，与其他因素无关
T＝2π，f＝.
2．C与正对面积S，板间距离d及介电常数εr有关，即根据C＝判断，L与线圈匝数、粗细、有无铁芯、长度等因素有关．
3．改变回路中电容器的电容和线圈的自感系数达到我们需要的振荡频率．
【特别提醒】 ①周期T、频率f叫做LC回路的固有周期和固有频率；②电场能和磁场能的变化周期是电磁振荡周期的一半，即T＝π，频率则是电磁振荡频率的2倍，即f＝.
一、电磁振荡过程分析
如图3－1－5所示，某瞬间回路中电流方向如箭头所示，且此时电容器的极板A带正电荷，则该瞬间( )
图3－1－5
A．电流i正在增大，线圈L中的磁场也正在增大
B．电容器两极板间电压正在增大
C．电容器带电荷量正在减小
D．线圈中电流产生的磁感应强度正在增强
【导析】 将图中电流的方向与电容器极板上的带电情况相结合，即可分析、判断出该振荡电路的振动状态．
【解析】 图中标明电流方向为顺时针方向，且电容器上极板带正电，说明电容器正处于充电状态，电容器充电过程中，回路中电流减少，磁场能减少，电场能增多，电容器带电荷量正在增大，电压正在增大，线圈中电流产生的磁场的磁感应强度正在减弱，故只有B正确．
【答案】 B
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本题易错选A、C、D，易把LC回路与电阻电路相混，误认为有电流就会做功，电场能减少，再由能量守恒定律可得磁场能增加.
1．关于LC振荡电路中的振荡电流，下列说法中正确的是( )
A．振荡电流最大时，电容器两极板间的电场强度最大
B．振荡电流为零时，线圈中自感电动势为零
C．振荡电流增大的过程中，线圈中的磁场能转化成电场能
D．振荡电流减小的过程中，线圈中的磁场能转化为电场能
【解析】 振荡电流最大时，处于电容器放电结束瞬间，场强为零，A错；振荡电流为零时，LC回路振荡电流改变方向，这时的电流变化最快，电流的变化率最大，线圈中自感电动势最大，B错；振荡电流增大时，线圈中电场能转化为磁场能，C错；振荡电流减小时，线圈中磁场能转化为电场能，D对．
【答案】 D
二、电磁振荡的图象问题
如图3－1－6所示是一个振荡电路中的电流的变化图线，根据图线可判断( )
图3－1－6
A．t1时刻电感线圈两端电压最大
B．t2时刻电容器两极板间电压为零
C．t1时刻电路中只有电场能
D．t1时刻电容器带电荷量为零
【导析】 看清纵坐标所代表的物理量，根据电磁振荡过程中物理量的“同步同向变化”规律或“同步异向变化”规律进行分析．
【解析】 由图象可知，计时开始时，电容器两极板带电荷量最大，电流为零，电容器放电开始，根据电流随时间变化规律，可以在图中画出q－t图(如图虚线表示)，由图象分析可知：t1时刻，电容器上电荷量为零，电势差为零，电场能为零，故D对，A、C错；t2时刻电容器电荷量最大，两板间电势差最大，B错．故选D.
【答案】 D
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分析i－t图象时，画出对应的q－t图象，并注意到i与B、EB变化规律一致，q与E、EE、U变化规律一致，可起到事半功倍的效果.
2．如图3－1－7所示电路中，L是电阻不计的电感器，C是电容器，闭合开关S，待电路达到稳定状态后，再打开开关S，LC电路中将产生电磁振荡．如果规定电感L中的电流方向从a到b为正，打开开关的时刻为t＝0时刻，那么图3－1－7中能正确表示电感中的电流i随时间t变化规律的是( )
图3－1－7
【解析】 本题应从下面几个方面考虑：
(1)S断开前，ab段短路，电容器不带电．
(2)S断开时，ab中产生自感电动势，阻碍电流减小，同时，电容器C充电，此时电流正向最大．
(3)给电容器C充电的过程中，电容器的电荷量最大时，ab中电流减为零，此后LC发生电磁振荡，形成交变电流．
【答案】 C
三、电磁振荡的周期，频率公式的应用
在LC回路中，电容器充电后向线圈放电发生电磁振荡时，若将电容器两板间距离增大，则振荡过程中( )
A．电容器两板间最大电压变大
B．振荡电流的最大值变大
C．振荡电流的频率变大
D．电容器所带电荷量最大值变大
【导析】 直接利用周期或频率公式分析、判断．
【解析】 在LC
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回路中，电容器充电后向线圈放电发生电磁振荡时，若将电容器两板间距离增大，则其电容减小，由电磁振荡周期公式T＝2π 得频率为f＝，振荡电流的频率变大，电容器极板上所带的最大电荷量总是等于充电时的电荷量，保持不变，根据U＝知，电容减小时，两极板上的最大电压Um变大．因为LC回路的振荡频率增大，振荡周期变小，而极板上所带最大电荷量不变，所以在T内振荡电流的平均值＝＝增大，因为正弦式交变电流最大电流和平均电流有确定的对应关系，所以振荡电流的最大值也变大，故A、B、C选项正确、D错误．故选ABC.
【答案】 ABC
熟记电磁振荡的周期或频率公式，知道影响电感L和电容C的诸多因素.
1．LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图3－1－8所示，则下列说法正确的是( )
图3－1－8
A．若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电
B．若电容器正在充电，则电容器下极板带正电
C．若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大
D．若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大
【解析】 该题考查各物理量发生变化的判断方法．
由电流的磁场方向和安培定则可判断振荡电流方向，由于题目中未标明电容器两极板带电情况，可分两种情况讨论：
(1)若该时刻电容器上极板带正电，则可知电容器处于放电阶段，电流增大，则C对A错；
(2)若该时刻电容器下极板带正电，可知电容器处于充电状态，电流在减小，则B对，由愣次定律可判定D对．
【答案】 BCD
2．如图3－1－9所示，L是电阻不计的电感线圈，开关S闭合后电路中有稳定的电流，若t＝0时刻打开S切断电源，则电容器A板所带电荷Q
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随时间变化的图线应是图中的哪一个( )
图3－1－9
【解析】 该题考查对LC振荡电路中电量随时间变化规律的理解．
开关S闭合时线圈L中有电源提供的向下的电流，其电阻为零，故两端无电压，与其并接的电容器未被充电，断开开关S，线圈与电源及电阻器断开而与电容器C构成LC回路，线圈上原来的电源电流被切断，但由于自感，线圈上的电流不会立刻减弱为零，而要保持原来方向继续流动，并对电容器充电，这就使电容器A板带上负电荷并逐渐增多，当充电电流减为零时，电容器A板上的负电荷达到最大值．此后电容器放电，B板上正电荷通过线圈移至A板，放电完毕后，电荷减为零，接着又开始反方向的充电过程，A板上正电荷逐渐增多直至达最大，再放电……电路中形成电磁振荡．因此，电容器A板上电荷量随时间变化的图线是C.
【答案】 C
3．要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是( )
A．增大电容器两极板的间距
B．升高电容器的充电电压
C．增加线圈的匝数
D．在线圈中插入铁芯
【解析】 该题考查决定振荡频率的因素．振荡电流的频率由LC回路本身的特性决定，f＝.增大电容器两板间距，电容减小，振荡频率升高，A对；升高电容器的充电电压不能改变振荡电流的频率，B错；增加线圈匝数和插入铁芯，电感L都增大，频率降低，C、D错．
【答案】 A
4．在LC回路产生电磁振荡的过程中，下列说法错误的是( )
A．电容器放电完毕时刻，回路中电场能最小
B．回路中电流值最大时刻，回路中磁场能最大
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C．电容器极板上电荷最多时，电场能最大
D．回路中电流值最小时，电场能最小
【解析】 在LC回路中电容器放电完毕时电容器所带电荷量为零电场能最小，电路中电流最大，磁场能最大，若电容器极板上带电荷量最多，电场能最大，因此A、B、C正确，D错误．
【答案】 D
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