第二节 测定介质的折射率
1．(3分)介质的折射率由________决定的，与sin θ1和sin θ2大小________．当光垂直界面照射时，怎样计算介质折射率？
【解析】 折射率是表示光线在透明介质界面上发生偏折程度的物理量，其大小由介质本身的光学特性决定，虽然利用n＝计算，但其大小与sin θ1、sin θ2无关．在折射现象中，当入射角为0°时，折射角也为0°，这是个特殊情况，但仍是折射现象，此时无法利用公式n＝计算，但仍可利用n＝来计算该介质的折射率．
【答案】 介质光学性质 无关 n＝
2．(3分)一束光线与水平方向成30°角，从空气射入水中，其反射光线和折射光线恰好垂直，则反射角和折射角各为( )
A．30° 30° B．60° 60°
C．60° 30° D．30° 60°
【解析】 我们可以根据题意画一简单的光路图，根据题中条件可知入射角为60°，则反射角为60°，由反射光线和折射光线的垂直关系可知折射角为30°.
【答案】 C
3．(4分)如图4－2－1所示，人站在距槽边D为L＝1.2 m处，刚好能看到槽底B处，人眼睛距地面高度H＝1.6 m，当槽中注满某种透明液体时，人刚好能看到槽底中央O点处．求：
图4－2－1
(1)这种液体的折射率：
(2)光在该液体中的传播速度．
【解析】 连接人眼与B点，由图可知入射角θ1＝∠CDB.连接D点与O点，则折射角θ2＝∠CDO.这样由公式＝n＝，即可求出液体的折射率n和光在此液体中的传播速度．
因为sin θ1＝sin∠CDB＝＝＝，
9
/9
又因为sin θ2＝＝，
由sin θ1＝＝＝得BD＝OC，
将CD＝代入得CD＝OC，
sin θ2＝＝，
故液体的折射率n＝＝1.71，光在该液体中的传播速度：v＝＝1.75×108 m/s.
【答案】 (1)1.71 (2)1.75×108 m/s
课 标
导 思
1．学会根据n＝测定玻璃的折射率，并能掌握实验操作技能．
2．会对实验方案进行必要的评估.
学生P45
一、实验目的
会用插针法测定玻璃的折射率，掌握光发生折射时，入射角和折射角的确定方法．
二、实验原理
如图4－2－2所示，用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，然后测量出角i和r的度数，根据n＝计算出玻璃的折射率．
图4－2－2
三、实验器材
白纸；图钉；大头针；长方形玻璃砖；直尺；铅笔；量角器；木板．
四、实验步骤
1．如图所示，将白纸用图钉按在绘图板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面．过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线．
9
/9
2．把长方形玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′.
3．在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2挡住．再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置．
4．移去大头针和玻璃砖，过P3、P4引直线O′B，与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线透过玻璃砖后的传播方向．连接OO′，入射角i＝∠AON，折射角r＝∠O′ON′.
5．用量角器量出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入自己设计的表格中．
6．改变入射角，用上述方法分别求出折射角，查出它们的正弦值，填入表格中．
7．根据n＝求得每次测得的折射率，然后求出平均值．
五、注意事项
1．入射角i不要定的太小，如果i太小，r也太小，用量角器测量角度时，相对误差较大．
2．在入射光线上插上大头针或确定O′B时插的大头针都要竖直．P1与P2及P3与P4的距离要适当大一些．
3．要先画直线aa′，放上玻璃砖后再画bb′直线，不要放上玻璃砖后再画aa′，以免入射点O的位置有误差．
4．画好界面bb′后实验中不要再碰动玻璃砖，以免改变入射角和折射角，使测量结果出现错误．
5．玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上．若宽度太小，则测量误差较大．
学生P45
一、数据处理
1．平均值法
将表格中每组对应的n＝计算出来，然后求其平均值即为介质折射率的测量值，即
＝(n1＋n2＋…＋n5)
2．图象法
以入射角i的正弦sin i为横坐标，以折射角γ的正弦sin γ
9
/9
为纵坐标建立坐标系，将实验数据在坐标系中描点、连线(如图4－2－3)，则所得直线的斜率k与介质的折射率n之间的关系为n＝
图4－2－3
二、误差分析
产生原因
减小方法
偶然误差
入射角i和折射角γ读数不准确
保持视线与玻璃砖(或容器)的上表面垂直
系统误差
入射光线粗，或没有沿半径方向入射
调整好光束的粗细和入射方向
三、测玻璃砖折射率的实验改进
本实验是通过测量入射角和折射角，查其正弦值，再代入n＝sin i/sin r中求玻璃折射率的．采用这种方法容易产生较大误差．
改进方法一：在找到入射光线和折射光线以后，可以以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO、OO′(或OO′的延长线)交于C点和D点，过C、D两点分别向法线NN′作垂线，交NN′于C′、D′点，用直尺量出CC′和DD′的长，如图．
图4－2－4
因sin θ1＝，sin θ2＝，
而OC＝OD＝R.
因此玻璃折射率n＝＝.
用同样方法再多测几组数据求出n值，然后求平均值即为所求玻璃砖的折射率．
显然，以边长替代入射角、折射角的正弦值既方便又准确．
改进方法二：根据折射定律可得n＝，因此有sin β＝sin α.
在多次改变入射角、测量相对应的入射角和折射角正弦值基础上，以sin α
9
/9
值为横坐标、以sin β值为纵坐标，建立直角坐标系，如图所示．描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线．
图4－2－5
求解图线斜率，设斜率为k，则k＝，
故玻璃砖折射率n＝.
一、测定玻璃的折射率
某同学在测定一厚度均匀的圆柱形玻璃的折射率时，先在白纸上作一与玻璃圆柱同半径的圆，圆心为O，将玻璃圆柱平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合．在玻璃一侧竖直插两枚大头针P1和P2，在另一侧再先后插两枚大头针P3和P4，使从另一侧隔着玻璃观察时，大头针P3和P4与P1和P2的像恰在一直线上，移去玻璃圆柱和大头针后，在白纸上得到图4－2－6.
图4－2－6
(1)在图中画出：
①沿P1和P2连线的入方向的入射光线通过圆柱形玻璃后的传播方向．
②光线在玻璃中的传播方向．
③在光线的入射点作法线，标出入射角i和折射角γ.
(2)写出计算玻璃折射率的公式(不必计算)．
【导析】 分别作出入射光线、出射光线与界面的交点，确定介质中的折射光线，将入角i、折射角γ代入n＝即可解决．
【解析】 光路图如图所示，过P1和P2作直线交圆于O1点，作O1O为法线，过P3和P4作直线为出射光线交圆于O2点，过O2O作直线为法线，连接O1O2为入射光线在玻璃内的折射光线，量出入射角i和折射角γ，根据折射定律n＝可求出折射率．
9
/9
【答案】 (1)见解析 (2)n＝
折射率测量是否准确，取决于所画光路图中的“光线”是否准确，问题的关键在于入射光线的入射点和出射光线的出射点能否准确地确定.
1．用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察．调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼晴所在的一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，大头针的位置和三棱镜的轮廓如图4－2－7所示．
图4－2－7
(1)在图上画出所需的光路．
(2)为了测出三棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________、________，在图上标出它们．
(3)计算折射率的公式是________．
【解析】 (1)如图所示，
画出通过P1、P2的入射光线交AC面于O点，画出通过P3、P4的出射光线交AB面于O′点，则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线．
(2)在所画的图上，标明入射角θ1和折射角θ2，并画出虚线部分．用量角器测量出θ1和θ2或用刻度尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度．
(3)n＝或因为sin θ1＝，sin θ2＝，
则n＝/＝·.
【答案】 (1)如图所示
(2)(图)入射角θ1 折射角 θ2(或EF和OE、GH和OG)
(3)n＝(或n＝·)．
9
/9
二、测定介质折射率的误差分析
如图4－2－8所示，在用玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，如果所用的玻璃砖ABCD的上表面AB和下表面CD不严格平行(AD略大于BC)，下列说法中正确的是( )
图4－2－8
A．用此玻璃砖做实验，画出的出射光线c和相应的入射光线a不再平行，因此对实验结果产生系统误差
B．用此玻璃砖做实验，画出的出射光线c和相应的入射光线a不再平行，但不会因此对实验结果产生影响
C．出射光线c相对于入射光线a有顺时针方向的微小偏转
D．出射光线c相对于入射光线a有逆时针方向的微小偏转
【导析】 作出入射光线，入射点和出射点．连接入射点和出射点得到玻璃中实际的折射光线．
【解析】 只要能把入射光线a在玻璃中的折射光线b确定下来，就能测定出玻璃的折射率．AB和CD不严格平行，a和c显然也不平行，但同样能确定出b的位置，因此不会对实验结果产生影响，可以设想AB和CD原来是平行的，现让CD逆时针转动一个小角度α，则法线也跟着逆时针转动α，b光线的入射角减小了α.由于折射角的变化大于入射角的变化，可以设想为出射光线c先随法线逆时针转动α(相当于折射角没变)，再顺时针转动一个更大的角度到达新位置．因此，本题选项为BC.
【答案】 BC
解决这类问题作实际光路图是关键，再根据实际情况去分析入射角，折射角及折射率的变化.
2．在测定玻璃的折射率的实验中，画好玻璃砖界面的两直线aa′和bb′后，不慎将玻璃砖向上平移，如图4－2－9中的虚线所示．若其他操作正确，则测得的折射率将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
图4－2－9
9
/9
【解析】 如图所示，AB为作图时玻璃里的折射线，A′B′为实际实验时玻璃砖里的折射线．由于玻璃砖只是平移，可得AB与A′B′平行，因此入射角的测量值i与实际值i′相等，折射角的测量值γ与实际值γ′相等，因此根据公式：n＝，折射率n的测量值与实际值相等．所以n不变．
【答案】 不变
1．某同学做测定玻璃折射率实验时，用他测得的多组入射角i与折射角γ，作出sini－sinγ图象如下图4－2－10所示，下列判断中哪些是正确的( )
图4－2－10
A．他做实验时，光线是由空气射入玻璃的
B．玻璃的折射率为0.67
C．玻璃的折射率为1.5
D．光在玻璃中的传播速率为2×108 m/s
【解析】 由图知，光线由空气射入玻璃．A对；n＝k＝＝1.5，B错，C对；由n＝得v＝＝ m/s＝2×108 m/s.D对．
【答案】 ACD
2．测定玻璃的折射率时，为了减少实验误差，应该注意的是( )
A．玻璃砖的宽度宜大些
B．入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些
【解析】 由做本实验注意事项可知A、C、D选项正确．
【答案】 ACD
3．如右图4－2－11所示，是利用插针法测定玻璃砖折射率的一次实验光路图，PQ为玻璃砖入射面的法线，MN、EF均垂直于法线PQ并分别交于N和E点，入射点为O，取OM＝OF，用刻度尺量出MN、EF的长度，则折射率n＝MN/EF.改变入射角i
9
/9
的大小，重复以上实验，可量出MN、EF的多组数据．现有两位同学各设计了一个记录数据表格，而且都已完成了计算．
甲同学设计的表格是：
图4－2－11
次数
1
2
3
长度平均值
n
MN/cm
1.68
1.78
2.12
1.86
1.49
EF/cm
1.12
1.24
1.40
1.25
乙同学设计的表格是：
次数
MN/cm
EF/cm
n
1
1.68
1.12
1.50
1.48
2
1.78
1.24
1.44
3
2.12
1.40
1.51
上述两位同学处理数据的方法正确的是________(填“甲”“乙”或“都正确”)．
【解析】 平均值法进行数据处理时，求多次实验的折射率，然后求折射率的平均值．故乙正确．
【答案】 乙
4．如图4－2－12所示，一半圆形玻璃砖外面插上P1、P2、P3、P4四枚大头针时，P3、P4恰可挡住P1、P2的像，则该玻璃砖的折射率n＝________
图4－2－12
【解析】 根据光路的可逆性和折射定律得n＝＝.
【答案】
9
/9
微信/支付宝扫码支付