第四节 光的干涉
1．(3分)下列说法正确的是( )
A．因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质
B．因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质
C．同一束光，在光密介质中的传播速度较大
D．同一束光，在光密介质中的传播速度较小
【解析】 本题考查对光疏介质和光密介质的理解．因为水的折射率为1.33，酒精的折射率为1.36，所以水对酒精来说是光疏介质；由v＝可知，光在光密介质中的速度较小．
【答案】 BD
2．(3分)如图4－4－1所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为AB、BC的中点，则( )
图4－4－1
A．该棱镜的折射率为
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变小
D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
【解析】 在E点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，折射率为；由光路的可逆性可知，在BC边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B错；由公式λ介＝，可知C对；三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，不会与入射到E点的光束平行，故D错．
【答案】 AC
3．(4分)如图4－4－2所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线，均由空气射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置．下列说法正确的是( )
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图4－4－2
A．假若三条光线中有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光线
B．假若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射
C．假若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定能发生全反射
D．假若光线aO恰能发生全反射，则光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度大
【解析】 三条入射光线沿着指向圆心的方向由空气射向玻璃砖，在圆周界面，它们的入射角为零，均不会偏折．在直径界面，光线aO的入射角最大，光线cO的入射角最小，它们都是从光密介质射向光疏介质，都有发生全反射的可能．如果只有一条光线发生了全反射，那一定是aO光线，因为它的入射角最大，所以选项A对．
假若光线bO能发生全反射，说明它的入射角等于或大于临界角，光线aO的入射角更大，所以，光线aO一定能发生全反射，光线cO的入射角可能大于或等于临界角，也可能小于临界角，因此，cO不一定能发生全反射．所以选项C对，B错．假若光线aO恰能发生全反射，光线bO和cO都不能发生全反射，但bO的入射角更接近于临界角，所以，光线bO的反射光线较光线cO的反射光线强，即bO的反射光线亮度较大，所以D对，本题答案选A、C、D.
【答案】 ACD
课 标
导 思
1．观察光的干涉现象，认识干涉条纹的特点．
2．能阐述干涉现象的成因及明暗条纹的位置特点．
3．知道相干光源的概念和产生干涉现象的条件.
学生P49
1．双缝干涉现象
(1)实验
①过程：把一激光笔发出的光照射在双缝上，经过双缝后成为两列频率相同的光，它们在相遇的区域产生干涉现象．
②现象：屏上出现明、暗相间的条纹．
③结论：光是一种波．
(2)解释：频率相同的两列光波在相遇的区域叠加，使得某些区域得到加强，显得更亮了；某些区域得到了削弱，显得更暗了；而且明暗区域也是相间的．
2．产生干涉的条件
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(1)干涉条件：频率相同、相差恒定、振动方向相同，即光波为相干光波．
(2)明、暗条纹的条件
明条纹：Δr＝kλ，k＝0，±1，±2，…
暗条纹：Δr＝(2k＋1)，k＝0，±1，±2，…其中Δr为两列相干光波到空间某点P的光程差，即路程差．
(3)相邻明(暗)条纹间的距离
Δx＝λ
3．薄膜干涉
(1)形成原因：从薄膜的前、后表面反射出两列相干光波发生干涉．
(2)应用：检查光学平面的平整度，增透膜．
学生P50
一、对双缝干涉实验及现象的理解，实验操作时常在双缝前加一条单缝
1．双缝干涉的示意图(如图4－4－3)
图4－4－3
2．单缝屏的作用
获得一个线光源，有唯一的频率和振动情况．
3．双缝屏的作用
平行光照射到单缝S上后，又照到双缝S1、S2上，这样一束光被分成两束频率相同和振动情况完全一致的相干光．
4．屏上某处出现亮、暗条纹的条件
频率相同的两列波在同一点引起的振动的叠加，如明条纹处某点同时参与的两个振动步调总是一致，即振动方向总是相同，总是同时过最高点、最低点、平衡位置；暗条纹处振动步调总相反，具体产生亮、暗条纹的条件为：
(1)明条纹的条件：
屏上某点P到两缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍．
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即|PS1－PS2|＝kλ＝2k·(k＝0,1,2,3…)
【特别提醒】 k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O处，为明条纹，此处的条纹叫中央明纹.
(2)暗条纹的条件
屏上某点到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍，即：|PS1－PS2|＝(2k＋1)(k＝0,1,2,3…)
(3)时间上的关系
①明条纹：Δt＝nT
②暗条纹：Δt＝(2k＋1)
式中Δt，表示两光波到同一点的时间差；n，k为(0,1,2，…)；T＝，光波的周期．
【特别提醒】 (1)双缝干涉的条件是必须有相干光源，且双缝间间距必须很小；
(2)由于不同光源发出的光频率一般不同，即使是同一光源，它的不同部位发出的光也不一定有相同的频率和恒定的相位差，故一般情况下不易观察到光的干涉现象，所以杨氏双缝干涉实验采用将一束光“一分为二”的方法获得相干光源.
二、双缝干涉图样的特点
1．若用单色光作光源，则干涉条纹是明暗相间的条纹，且条纹间距相等，中央为亮条纹．
2．若用白光作光源，则干涉条纹是彩色条纹，且中央条纹是白色的．
3．两相邻亮纹(或暗纹)间距离与光的波长有关，波长越大，条纹间距越大．
三、用白光做双缝干涉实验时，中央出现白色条纹，两侧出现彩色条纹的形成原因
1．从双缝射出的两列光波中，各种色光都能形成明暗相间的条纹，各种色光都在中央条纹处形成明条纹，从而复合成白色条纹．
2．两侧条纹间距与各色光的波长成正比，即红光的明纹间宽度最大，紫光明纹间宽度最小，即除中央条纹以外的其他条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹．
四、薄膜干涉
1．形成原因
如图4－4－4所示，照射到液膜上的光线从前、后两个表面反射回来，形成两列光波．由于这两列光波是由同一入射光波产生的，因此频率相同、相差恒定，满足干涉条件．
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图4－4－4
【特别提醒】 因为薄膜干涉中的条纹是从薄膜前、后两个表面反射的光在光源这一侧发生干涉形成的，所以应在与光源同一侧才能观看到干涉条纹.
2．薄膜干涉在技术上的应用
(1)干涉法检查平面平整度
a．原理：如图4－4－5所示．在被测平面上放一个透明的样板，在样板的一端垫一个薄片，使样板的标准平面与被测平面之间形成一个楔形空气薄层．用单色光从上面照射，空气层的上、下两个表面反射的两列光波发生干涉．空气层厚度相同的地方，两列波的路程差相同，两列波叠加时相互加强或减弱的情况相同，因此若被测表面是平的，干涉条纹就是一组平行的直线，如果干涉条纹是弯曲的，就表明被测表面不平．
图4－4－5
b．被测平面凹陷或凸起的判断方法
由于同一空气层厚度的地方路程差相同，故出现在同一条纹上，若条纹发生了弯曲，我们只要抓住弯曲处的空气层厚度与左侧还是右侧的相同就能判断是凸起还是凹陷．如图4－4－6，条纹向左弯曲，说明弯曲处的空气层厚度与右侧的相同，即该处有凹陷．
图4－4－6
(2)增透膜
a．原理：利用薄膜干涉，在透镜表面涂一层薄膜(常用氟化镁)，当薄膜厚度等于入射光在薄膜中波长的1/4时，在薄膜的两个表面上反射的光，光程差恰等于半个波长，互相抵消，大大减少了光的反射损失，增强透射光的强度．这层薄膜叫增透膜．
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b．应用：有些光学仪器，比如照相机的镜头呈现淡紫色，这是因为在照相机的镜头上涂了一层增透膜，它可以增加透射光，减少反射光．因为光学仪器如果反射光太厉害，而透射光太弱，影响仪器的成像质量．利用薄膜干涉的原理，如果一束光在前后两个表面的反射光干涉的结果是相互减弱的，则势必会增加透射光．一般人眼对绿光比较敏感，所以我们要减少绿光的反射，而不同颜色光的波长不同，所以红色、紫色部分不能完全减弱，镜头呈淡紫色．增透膜的厚度为光在介质中波长的1/4.
一、干涉条件及干涉图样分析
关于光的干涉，下列说法中正确的是( )
A．在双缝干涉现象里，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的
B．在双缝干涉现象里，把入射光由红光换成紫光，相邻两个明条纹间距将变宽
C．只有频率相同的两列光波才能产生干涉
D．频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定
【导析】 从光波干涉条件及干涉图样分析判断
【解析】 在双缝干涉现象里，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的，A错误；入射光的波长越长，相邻两个明条纹间距越大，因此，把入射光由红光换成紫光，相邻两个明条纹间距将变窄，故B错误．两列波产生干涉时，频率必须相同，故C正确，D错误．
【答案】 C
本题易误选A.认为相邻两明条纹和相邻两暗条纹间距是不等的，这主要是没弄清条纹宽度与条纹间距的区别．条纹间距是相邻两明条纹或相邻两暗条纹的中心间距，而条纹宽度在离中央明纹较远处，是有所不同的.
1．从两只相同的手电筒射出的光，当它们在某一区域叠加后，看不到干涉图样，这是因为( )
A．手电筒射出的光不是单色光
B．干涉图样太细小看不清楚
C．周围环境的光太强
D．这两束光为非相干光源
【解析】 两束光的频率不同，不满足干涉产生的条件：两束光是非相干光源．
【答案】 D
二、明、暗条纹的判断
在双缝干涉实验中，光屏上P点到双缝S1、S2的距离之差ΔS1＝0.75 μm，光屏上Q点到双缝S1、S2的距离之差ΔS2＝1.5 μm，如果用频率为6.0×1014 Hz的黄光照射双缝，则( )
A．P点出现明条纹，Q点出现暗条纹
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B．Q点出现明条纹，P点出现暗条纹
C．两点均出现明条纹
D．两点均出现暗条纹
【导析】 依据光发生干涉在屏上形成明条纹和暗条纹的条件进行分析和判断．
【解析】 由c＝λf知黄光的波长为
λ＝＝ m＝0.5 μm
到P点的光程差与黄光的半波长相比为：
＝＝3
即为半波长的奇数倍，所以P点出现暗条纹．
到Q点的光程差与黄光的半波长相比为：
＝＝6
即为半波长的偶数倍，所以Q点出现明条纹．
【答案】 B
判断屏上某点是明条纹还是暗条纹，要看该点到两光源(双缝)的路程差与波长的关系．同时，还要记住这一结论成立的条件是：两个光源为相干光源.
2．在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差为0.6 μm，若分别用频率为f1＝5.0×1014 Hz和f2＝7.5×1014 Hz的单色光垂直照射双缝，试分析判断P点应出现明条纹还是暗条纹？分别为第几条明纹或暗纹？
【解析】 如图所示，双缝S1、S2到光屏上任一点P的路程之差Δr＝S2S2′，当Δr等于单色光波长的整数倍时，由S1和S2发出的光在P点互相加强，P点出现明条纹；当Δr等于单色光半个波长的奇数倍的，这样由S1和S2发生的光在P点互相抵消，出现暗条纹．
单色光f1的波长λ1＝＝ m＝0.6×10－6 m＝0.6 μm，单色光f2的波长λ2＝＝ m＝0.4×10－6 m＝0.4 μm.即Δr＝λ1，Δr＝λ2.可见，用单色光f1照射时，P处应出现明条纹，且为第一条明纹；用单色光f2照射时，P处应出现暗条纹，且为第二条暗纹．
【答案】 见解析
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三、薄膜干涉及其应用
劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图4－4－7(a)所示：将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃上，在一端夹入两张纸片，从而在两块玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜．当光垂直入射后，从上向下看的干涉条纹，如图4－4－7(b)所示．有如下特点：①任意一条明纹或暗纹所在位置下面的薄膜厚度相等；②任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定．
图4－4－7
现若将图4－4－7(a)所示的装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气膜后，从上向下观察到的干涉条纹( )
A．变疏 B．变密
C．不变 D．消失
【导析】 抓住题中相邻明条纹(暗条纹)所对应的薄膜厚度差恒定分析、推理．
【解析】 在薄膜干涉中，任意一条明条纹或暗条纹所在位置下的薄膜的厚度相等，并且任意两条相邻的明条纹或暗条纹下薄膜的厚度差Δh恒定，如图所示，图中A1、A2、A3、A4、A5是连续分布的5条明条纹，由此可知，相邻两条明条纹(或暗条纹)间的距离d，跟劈尖的张角α及相邻明条纹对应的薄膜厚度差Δh，满足以下关系：
d＝
当将图(a)中的纸片抽去一张后，空气膜张角α减小其sinα相应减小，而此时Δh仍不变，所以相邻明(或暗)条纹间的距离d增大，即条纹变疏，综合以上分析可知，本题正确选项只有A.
【答案】 A
1．如图4－4－8所示，在双缝干涉实验中，若把单缝S从双缝S1、S2的中心对称轴位置稍微向上移动一些，则( )
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图4－4－8
A．不再产生干涉条纹
B．仍可产生干涉条纹，其中央明纹的位置不变
C．仍可产生干涉条纹，其中央明纹的位置略上移
D．仍可产生干涉条纹，其中央明纹的位置下移
【解析】 S稍向上移动，则S、S1的间距稍减小，S、S2的间距稍增大，从S发出的光到达S2稍滞后一些，则由S发出的光经S1、S2后到达光屏上光程差为零的点必在P点的下方．答案为D.
【答案】 D
2．两个普通白炽灯发出的光相遇时，我们观察不到干涉条纹，这是因为( )
A．两个灯亮度不同
B．灯光的波长太短
C．两灯光的振动情况不同
D．电灯发出的光不稳定
【解析】 该题考查光发生干涉的条件．一般情况下，两个不同的光源发出的光或同一个光源的不同部分发出的光振动情况往往是不同的，由点光源发出的光或同一列光分出的两列光其振动情况是相同的，故选C.
【答案】 C
3．在太阳光照射下，水面油膜上出现彩色花纹，这是两列相干光波发生干涉的结果，这两列相干波是太阳光分别经________而形成的．
【解析】 薄膜干涉是因为薄膜的两个表面反射的光波在区域重叠产生的．
【答案】 油膜上、下表面反射
4．如图所示，在双缝干涉实验中，若用λ1＝5.0×10－7 m的光照射，屏上O为中央亮条纹，屏上A为第二级亮条纹所在处．若换用λ2＝4.0×10－7 m的光照射时，屏上O处是什么情况？屏上A处又是什么情况？
图4－4－9
【解析】 无论用何种光做实验，屏上O点到双缝的距离之差都是0，所以O处仍为亮条纹．设屏上A点到双缝的距离差为Δx，因用λ1＝5.0×10－7m的光照射时，A处为第二级亮条纹，有Δx＝2λ1，但对λ2的入射光来说：Δx＝2λ1＝1×10－6 m＝kλ2＝k×4.0×10
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－7 m，解得k＝2.5，即Δx为的奇数倍，所以A处为暗条纹，则：Δx＝(2k＋1)(k＝0，±1，±2，±3…)，解得k＝2，而k＝0时为第一级暗条纹，所以A为第三级暗条纹．
【答案】 O处为亮条纹，A处为第三级暗条纹
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