第五节 用双缝干涉实验测定光的波长
1．(2分)由两个不同光源所发出的两束白光射在同一点上，不会产生干涉现象．这是因为( )
A．两个光源发出光的频率不同
B．两个光源发出光的强度不同
C．两个光源发出光的光速不同
D．这两个光源是彼此独立的，不是相干光源
【解析】 两束光不是相干光源．
【答案】 D
2．(2分)关于杨氏实验，下列说法中错误的是( )
A．单色光通过小孔后射向两个靠得很近的小孔可作为振动情况总是相同的波源
B．两波源发出的光波在波谷与波谷叠加的地方，光互相抵消或者削弱，屏上出现暗条纹
C．两波源发出的光波在波峰与波峰叠加的地方，光互相加强，屏上出现亮条纹
D．两波源发出的光波在波峰与波谷叠加的地方，光互相抵消或削弱，屏上出现暗条纹
【解析】 两列相干光，在波谷与波谷叠加区域，光互相加强，屏上出亮条纹，B错误．
【答案】 B
3．(3分)如图4－5－1所示的杨氏双缝干涉的实验中，如果在光屏上的P是亮条纹，那么光波从缝S1、S2到P的路程差δ应是( )
图4－5－1
A．波长的整数倍
B．半波长的整数倍
C．只是波长的奇数倍
D．只是半波长的奇数倍
【解析】 光的干涉现象出现亮条纹的条件：δ＝nλ(n＝0，±1，±2…)
【答案】 A
4．(3分)如图4－5－2所示，是单色光双缝干涉实验某一时刻的波形图，实线表示波峰，虚线表示波谷．在此刻，介质中A点为波峰相叠加点，B点为波谷相叠加点，A、B
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连线上的C点为某中间状态相叠加点．如果把屏分别放在A、B、C三个位置，那么( )
图4－5－2
A．A、B、C三个位置都出现亮纹
B．B位置出现暗纹
C．C位置出现亮或暗条纹由其他条件决定
D．以上结论都不对
【解析】 在干涉现象中，所谓“振动加强点”是指两列波在该点引起的振动方向总是相同的，该点的振幅是两列波的振幅之和，而不要理解为该点始终处于波峰或波谷，在某时刻它也可以位于平衡位置(如图中C点)，所谓“振动减弱点”是指两列波在该点引起的振动方向总是相反的，该点的振幅是两列波长的振幅之差，如果两列波的振幅相同，则该点始终在平衡位置，对光波而言，该点是完全暗的．
本题中，A、B、C连线上所有点到缝S1、S2的距离相等，所以A、B、C三点都是振动加强点，屏上对应出现的是亮条纹，所以A正确．
【答案】 A
课 标
导 思
1.了解光波产生稳定干涉图样的条件．
2．会用公式Δx＝λ测定波长.
学生P52
一、实验目的
1．了解光波产生稳定干涉图样的条件．
2．观察白光及单色光的双缝干涉图样．
3．掌握用公式Δx＝λ测定波长的方法．
4．会用测量头测量条纹间距离．
二、实验原理
1．相邻明纹(暗纹)间的距离Δx与入射光波长λ之间的定量关系推导
如图4－5－3所示，双缝间距d，双缝到屏的距离L.双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0.对屏上与P0距离为x的一点P，两缝与P的距离PS1＝r1，PS2＝r2.在线段PS2上作PM＝PS1，则S2M＝r2－r1，因d≪L，三角形S1S2M可看作直角三角形．有：r2－r1＝dsin
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θ(令∠S2S1M＝θ)．
图4－5－3
则：x≈Ltan θ≈Lsin θ
有：r2－r1＝d
若P处为亮纹，则d＝±kλ，(k＝0,1,2，…)
解得：x＝±kλ.(k＝0,1,2，…)
相邻两亮纹或暗纹的中心距离：Δx＝λ.
2．测量原理
由公式Δx＝λ可知，在双缝干涉实验中，d是双缝间距，是已知的；L是双缝到屏的距离，可以测出，那么，只要测出相邻两明条纹(或相邻两暗条纹)中心间距Δx，即可由公式λ＝Δx计算出入射光波长的大小．
3．条纹间距Δx的测定
测量头由分划板、目镜、手轮等构成，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与干涉条纹平行，然后转动手轮，使分划板向左(向右)移动至分划板的中心刻线与条纹的中心对齐，记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n个亮纹间的距离a，可求出相邻两亮纹间的距离Δx＝.
三、实验器材
双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺.
学生P52
一、实验步骤
1．按图4－5－4所示安装仪器．
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图4－5－4
2．将光源中心、单缝中心、双缝中心调节在遮光筒的中心轴线上．
3．使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，让通过后的条形光斑恰好落在双缝上，通过遮光筒上的测量头，仔细调节目镜，观察单色光的干涉条纹，撤去滤光片，观察白光的干涉条纹(彩色条纹)．
4．加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，划板的中心刻线对齐某一条纹的中心，记下手轮的读数，然后继续转动使分划板移动，直到分划板的中心刻线对齐另一条纹中心，记下此时手轮读数和移过分划板中心刻度线的条纹数n.
5．将两次手轮的读数相减，求出n条亮纹间的距离a，利用公式Δx＝a/(n－1)，算出条纹间距，然后利用公式λ＝Δx，求出此单色光的波长λ(d、L仪器中都已给出)．
6．换用另一滤光片，重复步骤3、4，并求出相应的波长．
二、注意事项
1．单缝、双缝应相互平行，其中心大致位于遮光筒的轴线上，双缝到单缝距离应相等．
2．测双缝到屏的距离l可用米尺测多次取平均值．
3．测条纹间距Δx时，用测量头测出n条亮(暗)纹间的距离a，求出相邻的两条亮(暗)纹间的距离Δx＝.
三、误差分析
本实验为测量性实验，因此应尽一切办法减少有关测量的误差，实验中的双缝间距d是器材本身就给出的，因此另外就要注意L和Δx的测量．
1．L的测量
因本实验中，双缝到屏的距离较大，L的测量误差影响不太大，也应尽量用米尺(精确到mm)准确去测定，如果可能，可多次测量求平均值．
2．条纹间距Δx的测定
(1)分划板的调节，分划板上的刻线形状如图4－5－5所示，一条水平刻线，三条竖直刻线，待视场中出现清晰的干涉条纹后，使竖直刻线与干涉条纹平行，若不平行，松开测量头上的紧固螺钉，转动测量头使其平行．
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图4－5－5
(2)若直接测相邻两亮纹的间距Δx，相对误差较大，可象图4－5－6那样，转动手轮，使分划板中心刻线对齐左侧某一条清晰亮纹(暗纹)，记下游标尺读数x1；然后使分划板右移，让竖直中央刻线与第七条亮(暗)纹对齐，记下游标尺读数x7，则Δx＝.
图4－5－6
(3)分划板刻线能否与干涉条纹对齐，对测量结果影响很大，由于明、暗条纹的界线不清晰，具体的对齐方法如下：把明(暗)纹嵌在分划板两条短刻线之间，使条纹的两边缘与短刻线的距离相等，这时即为对齐，如图4－5－7所示．
图4－5－7
(4)为更有效地减小实验误差，x1、x7的读数应重复测几次，取其平均值．
一、实验原理的理解
分别以红光和紫光先后用同一装置进行双缝干涉实验，已知λ红>λ紫，在屏上得到相邻亮纹间的距离分别为Δx1和Δx2，则( )
A．Δx1Δx2
C．若双缝间距d减小，而其他条件保持不变，则Δx1增大
D．若双缝间距d减小，而其他条件保持不变，则Δx不变
【导析】 依据条纹间距表达式Δx＝λ进行分析解答．
【解析】 该题考查条纹间距的表达式．由Δx＝λ，λ红>λ紫，得Δx红>Δx紫，B项正确．当双缝间距d减小，其他条件不变时，条纹间距Δx应增大，故C项正确．
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【答案】 BC
根据Δx＝λ即可得出结论
1．为了减少光在透镜表面由于反射带来的损失，可在透镜表面涂上一层增透膜，一般用折射率为1.38的氟化镁，为了使波长为5.52×10－7 m的绿光在垂直表面入射时使反射光干涉相消，求所涂的这种增透膜的厚度？
【解析】 由于人眼对绿光最敏感，所以通常所用的光学仪器其镜头表面所涂的增透膜的厚度只使反射的绿光干涉相消，但薄膜的厚度不易过大，只需使其厚度为绿光在膜中波长的，使绿光在增透膜的前后两个表面上的反射光互相抵消．而光从真空进入某种介质后，其波长会发生变化．
若绿光在真空中波长为λ0，在增透膜中的波长为λ，由折射率与光速的关系和光速与波长及频率的关系得：
n＝＝，即λ＝，
那么增透膜厚度
h＝λ＝＝ m
＝1×10－7 m.
【答案】 1×10－7 m
二、实验操作过程和实验原理的理解
现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在图4－5－8所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长．
图4－5－8
(1)本实验的实验步骤有：
①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；
②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；
③用米尺测量双缝到屏的距离；
④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离．
在操作步骤②时还应注意____________和________________________．
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(2)将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图4－5－9甲所示．然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时图乙中手轮上的示数________mm，求得相邻亮纹的间距Δx为________mm.
(3)已知双缝间距d为2.0×10－4m，测得双缝到屏的距离l为0.700 m，由计算公式λ＝________，求得所测红光波长为________m.
图4－5－9
【导析】 依据实验操作规程和数据处理方法进行解答．
【解析】 本题重点考查了实验操作规程、条纹间距与波长等数据的处理问题，这些也都是历届高考考查的热点问题．
(1)单缝与双缝的间距为5～10 cm，使单缝与双缝相互平行．
(2)甲图的读数为2.320 mm，乙图的读数为13.870 mm，
Δx＝mm
＝2.310 mm
(3)由Δx＝λ可得：
λ＝Δx＝×2.310×10－3m
＝6.6×10－7m.
【答案】 (1)见解析 (2)13.870 2.310
(3)·Δx 6.6×10－7
测量头有千分尺(如本例题)和游标卡尺两种结构，应根据各自的读数规则读数；利用Δx＝计算Δx时，一定要明确n的含义．
螺旋测微器是日常生活和工厂中经常使用的一种精度较高的测量长度的仪器，能正确地使用和读数是一种起码的技能，它是高考的热点．
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螺旋测微器的读数原则是：①以mm为单位；②整数部分由固定刻度的整数决定；③小数部分则由固定部分的半刻度和可动部分的示数共同决定：若固定部分过半刻线，则可动部分的示数加上“0.5”，若没有过半刻线，就由可动部分的示数来确定，有一点必须明确，示数一定要读到小数点后面的第三位.
2．用双缝干涉测光的波长，实验中采用双缝干涉仪，它包括以下元件：
A．白炽灯，B.单缝片，C.光屏，D.双缝，E.滤光片(其中双缝和光屏连在遮光筒上)．
(1)把以上元件安装在光具座上时，正确的排列顺序是A______(A已写好)．
(2)正确调节后，在屏上观察到红光干涉条纹，用测量头测出10条红亮纹间的距离为a；改用绿色滤光片，其他条件不变，用测量头测出10条绿亮纹间的距离为b，则一定有________大于________．
【解析】 双缝干涉仪各组成部分在光具座上的正确排序为光源，滤光片、单缝、双缝、屏，或把它们全部倒过来，因本题第一项已经填好，故答案是唯一的．
由Δx＝λ知，波长越长，条纹越宽，间距越大，或由干涉条纹的特征均可得出a一定大于b.
【答案】 (1)EBDC (2)a b
三、实验误差分析
在“用双缝干涉实验测定光的波长”的实验中，若测量头中的分划板中心刻度线与干涉条纹不平行，出现如图4－5－10所示的情形，在这种情况下用测量出的相邻明(或暗)条纹间距Δx计算光波波长，则计算出的波长λ和光的实际波长λ0的关系是( )
图4－5－10
A．λ>λ0 B．λ＝λ0
C．λλ甲，A正确．
【答案】 A
4．在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，装置如图4－5－12所示．双缝间的距离d
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＝3 mm.
图4－5－12
(1)若测定红光的波长，应选用________色的滤光片．实验时需要测定的物理量有：________和________．
【解析】 该题考查实验原理和螺旋测微器的读数，由于测红光的波长，因此用红色滤光片．由Δx＝ λ可知要想测λ必须测定L和Δx.
【答案】 (1)红 L Δx
5．用波长未知的单色光做双缝干涉实验，若双缝间的距离为1 mm，缝到屏的距离为1 m，第20级亮条纹中心在中央亮条纹(零级亮条纹)中心上方1.78 cm处，则该单色光的波长是多少微米？
【解析】 Δx＝ m＝8.9×10－4 m
λ＝＝ m＝8.9×10－7 m
＝0.89 μm
【答案】 0.89 μm
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