2018届高考数学（理）大一轮复习教师用书：第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（含解析）.doc

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 本节主要包括2个知识点：‎ ‎1.简单的逻辑联结词；‎ ‎2.全称量词与存在量词.‎ 突破点(一)　简单的逻辑联结词 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” ‎ 命题p∧q、p∨q、綈p的真假判定 p q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 简记为“p∧q两真才真，一假则假；p∨q一真则真，两假才假；綈p与p真假相反”．‎ 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” ‎ 含逻辑联结词命题的真假判断 ‎[例1]　(2017·大连模拟)已知命题p：若x>y，则－xy，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题的序号是(　　)‎ A．①③ B．①④ ‎ C．②③ D．②④‎ ‎[解析]　依题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题，‎ 则綈p为假命题，綈q为真命题．‎ 所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∧(綈q)为真命题，(綈p)∨q为假命题．‎ ‎[答案]　C ‎[方法技巧]‎ 判断含有逻辑联结词命题真假的关键及步骤 ‎(1)判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断．‎ ‎(2)判断命题真假的步骤 根据复合命题的真假求参数 ‎[例2]　已知命题p：关于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x1或01时，函数y＝log(x2＋2x＋a)的定义域为R；命题q：“a＝‎3”‎是“直线ax＋2y＝0与直线2x－3y＝3垂直”的充要条件，则以下结论正确的是(　　)‎ A．p∨q为真命题 B．p∧q为假命题 C．p∧綈q为真命题 D．綈p∨q为假命题 解析：选A　当a>1时，一元二次方程x2＋2x＋a＝0的判别式Δ＝4－‎4a0对任意x∈R恒成立，故函数y＝log(x2＋2x＋a)的定义域为R，故命题p是真命题；直线ax＋2y＝0与直线2x－3y＝3垂直等价于a×2＋2×(－3)＝0，解得a＝3，故“a＝3”是“直线ax＋2y＝0与直线2x－3y＝3垂直”的充要条件，故命题q是真命题．所以p∨q为真命题，p∧q为真命题，p∧綈q为假命题，綈p∨q为真命题．故选A.‎ ‎3．[考点二]设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x2＋x>2＋ax在x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为________．‎ 解析：对于命题p：Δ0，故a>2；对于命题q：a>2x－＋1在x∈(－∞，－1)上恒成立，又函数y＝2x－＋1为增函数，所以0时，x＋≥2 ＝4，当且仅当x＝2时取等号，p是真命题；当x>0时，2x>1，q是假命题．所以p∧(綈q)是真命题，(綈p)∧q是假命题．‎ ‎5．[考点三]若“∀x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．‎ 解析：由题意，原命题等价于tan x≤m在区间上恒成立，即y＝tan x在上的最大值小于或等于m，又y＝tan x在上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1.‎ 答案：1‎ ‎ [全国卷5年真题集中演练——明规律] ‎ ‎1.(2015·新课标全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为(　　)‎ A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 解析：选C　因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，綈p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”，故选C.‎ ‎2．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知命题p：∀x∈R，2x0，则綈p是(　　)‎ A．∀x∈R，ex－x－1x2‎ C．a＋b＝0的充要条件是＝－1‎ D．“a>1，b>‎1”‎是“ab>‎1”‎的充分条件 解析：选D　因为y＝ex>0，x∈R恒成立，所以A为假命题；因为当x＝－5时，2－51，b>‎1”‎是“ab>1”的充分条件，显然正确．故选D.‎ ‎3．(2017·西安质检)已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则(　　)‎ A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0‎ B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0‎ C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0‎ D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0‎ 解析：选B　∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故选B.‎ ‎4．有下列四个命题，其中真命题是(　　)‎ A．∀n∈R，n2≥n B．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝m C．∀n∈R，∃m∈R，m2