2018届高考数学大一轮复习--指数与指数函数(理科有解析)
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资料简介
第五节本节主要包括3个知识点: ‎1.指数幂的运算; 2.指数函数的图象及应用;‎ ‎3.指数函数的性质及应用.‎ 指数与指数函数 突破点(一) 指数幂的运算 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” ‎ ‎1.根式 ‎(1)根式的概念 若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.‎ ‎(2)a的n次方根的表示 xn=a⇒ ‎2.有理数指数幂 幂的有关概念 正分数指数幂:a=(a>0,m,n∈N*,且n>1)‎ 负分数指数幂:a-==(a>0,m,n∈N*,且n>1)‎ ‎0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 有理数指数幂的性质 aras=ar+s(a>0,r,s∈Q)‎ ‎(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)‎ ‎(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)‎ 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” ‎ 指数幂的运算 指数幂的运算规律 ‎(1)有括号的先算括号里的,无括号的先算指数运算.‎ ‎(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.‎ ‎(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数.‎ ‎(4)‎ 若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.‎ ‎[典例] 化简下列各式:‎ ‎(1)0+2-2·-(0.01)0.5;‎ ‎(2)a·b-2·÷;‎ ‎(3).‎ ‎[解] (1)原式=1+×-=1+×-=1+-=.‎ ‎(2)原式=-ab-3÷(‎4a·b-3)‎ ‎=-a-b-3÷(‎2ab-)‎ ‎=-a·b ‎=-·=-.‎ ‎(3)原式= ‎=a·b=.‎ ‎[易错提醒]‎ ‎(1)分数指数幂中的指数不能随便约分,例如要将a写成a时必须认真考查a的取值才能决定,如(-1) ==1,而(-1) =无意义.‎ ‎(2)结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能既有分母又有负分数指数幂. ‎ 能力练通 抓应用体验的“得”与“失” ‎ ‎1.+(0.002)-10(-2)-1+(-)0=________.‎ 解析:原式=+-+1‎ ‎=+500-10(+2)+1‎ ‎=+10-10-20+1=-.‎ 答案:- ‎2.÷ =________.‎ 解析:原式=(aa)÷(aa)=(a3)÷(a2)=a÷a=1.‎ 答案:1‎ ‎3.÷×=________.‎ 解析:原式=÷×=a (a-2b)××=a×a×a=a2.‎ 答案:a2‎ ‎4.若x>0,则(2x+3)(2x-3)-4x (x-x)=________.‎ 解析:因为x>0,所以原式=(2x)2-(3)2-4x·x+4x·x=4x×2-3-4x+4x=4x-33-4x+4x0=-27+4=-23.‎ 答案:-23‎ ‎5.若x+x-=3,则的值为________.‎ 解析:由x+x-=3,得x+x-1+2=9,所以x+x-1=7,所以x2+x-2+2=49,所以x2+x-2=47.因为x+x-=(x+x)3-3(x+x)=27-9=18,所以原式==.‎ 答案: 突破点(二) 指数函数的图象及应用 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” ‎ ‎1.指数函数的图象 函数 y=ax(a>0,且a≠1)‎ ‎00,且a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),.‎ ‎3.指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.‎ 由此我们可得到以下规律:在y轴右(左)侧图象越高(低),其底数越大.‎ 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” ‎ 与指数函数有关的函数图象辨析 与指数函数有关的函数的图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称、翻折变换得到其图象.‎ ‎[例1] 函数y=ax-(a>0,a≠1)的图象可能是(  )‎ ‎[解析] 当a>1时函数单调递增,且函数图象过点,因为0

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