新人教A版数学必修二教案：2.2.3+直线与平面平行的性质教案.doc

长丰县实验高中2016 ~2017学年第一学期高二年级数学（文科）‎ 集 体 备 课 教 案 项目 内容 课题 ‎2.2.3‎‎ 直线与平面平行的性质 ‎（1课时）‎ 修改与创新 教学 目标 ‎1.探究直线与平面平行的性质定理.‎ ‎2.体会直线与平面平行的性质定理的应用.‎ ‎3.通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.‎ 教学重、‎ 难点 教学重点：直线与平面平行的性质定理.‎ 教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用.‎ 教学 准备 多媒体课件 教学过程 复习 ‎ 回忆直线与平面平行的判定定理：‎ ‎（1）文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.‎ ‎（2）符号语言为：‎ ‎（3）图形语言为：如图1.‎ 图1‎ 导入新课 观察长方体（图2），可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？‎ 图2‎ 提出问题 ‎①回忆空间两直线的位置关系.‎ ‎②若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系.‎ ‎③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.‎ ‎④试证明直线与平面平行的性质定理.‎ ‎⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么？‎ ‎⑥总结应用线面平行性质定理的要诀.‎ 活动:问题①引导学生回忆两直线的位置关系.‎ 问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.‎ 问题③引导学生进行语言转换.‎ 问题④引导学生用排除法.‎ 问题⑤引导学生找出应用的难点.‎ 问题⑥鼓励学生总结，教师归纳.‎ 讨论结果：①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.‎ ‎②若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面.‎ ‎ 怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.‎ ‎③直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：‎ ‎ 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.‎ ‎ 这个定理用符号语言可表示为：‎ 这个定理用图形语言可表示为：如图3.‎ 图3‎ ‎④已知a∥α，aβ，α∩β=b.求证：a∥b.‎ 证明：‎ ‎⑤应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.‎ ‎⑥应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.‎ 应用示例 思路1‎ 例1 如图4所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.‎ 图4‎ ‎(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？‎ ‎(2)所画的线与面AC是什么位置关系？‎ 活动:先让学生思考、讨论再回答，然后教师加以引导.‎ 分析：经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由线面平行的性质定理和公理4、公理2作出.‎ 解：（1）如图5，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，‎ 图5‎ 并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF.‎ 则EF、BE、CF就是应画的线.‎ ‎(2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.‎ 由（1）知，EF∥B′C′，‎ 所以EF∥BC.因此 BE、CF显然都与平面AC相交.‎ 变式训练 ‎ 如图6，a∥α,A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.‎ 图6‎ 解：Aa，∴A、a确定一个平面，设为β.‎ ‎∵B∈a，∴B∈β.‎ 又A∈β，∴ABβ.‎ 同理ACβ，ADβ.‎ ‎∵点A与直线a在α的异侧,‎ ‎∴β与α相交.‎ ‎∴面ABD与面α相交，交线为EG.‎ ‎∵BD∥α，BD面BAD，面BAD∩α=EG,‎ ‎∴BD∥EG.‎ ‎∴△AEG∽△ABD.‎ ‎∴.(相似三角形对应线段成比例)‎ ‎∴EG=.‎ 点评：‎ 见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行，如果再需要过已知点，这个平面是确定的.‎ 例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.如图7.‎ 图7‎ 已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.‎ 求证：b∥α.‎ 证明：过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.‎ ‎∵a∥α,aβ,α∩β=c,‎ ‎∴a∥c.‎ ‎∵a∥b,∴b∥c.‎ ‎∵cα,bα,∴b∥α.‎ 变式训练 ‎ 如图8,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG.‎ 图8‎ 证明：连接EH.‎ ‎∵E、H分别是AB、AD的中点,‎ ‎∴EH∥BD.‎ 又BD面BCD，EH面BCD,‎ ‎∴EH∥面BCD.‎ 又EHα、α∩面BCD=FG,‎ ‎∴EH∥FG.‎ 点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平行.‎ 课堂小结 ‎ 知识总结:利用线面平行的性质定理将直线与平面平行转化为直线与直线平行.‎ ‎ 方法总结:应用直线与平面平行的性质定理需要过已知直线作一个平面,是最难应用的定理之一;应让学生熟记:“过直线作平面，把线面平行转化为线线平行”.‎ 作业 ‎ 课本习题‎2.2 A组5、6.‎ 板书设计 教学反思