2.3 分数的大小比较
教学目标
知识与技能
理解通分的意义，掌握正确地进行通分的方法,并能利用通分比较异分母分数的大小。
过程与方法：经历异分母分数大小比较方法及通分的方法的探索过程，体验最优化的思想及数形结合思想；初步获得利用旧知识解决新问题的能力。通过观察、讨论，初步具备运用转化的思想解决实际问题的能力。
情感态度价值观：激发爱国情操，激发数学学习热情，获得成功和快乐的体验，在合作学习中，增强团队协作的意识，培养质疑精神。
教学重点：
理解通分的意义，掌握通分的方法,并能利用通分比较异分母分数的大小。
教学难点：
通过操作、观察比较、讨论等活动自主探索出比较异分母分数大小及通分的方法。
教学用具准备：
教师和学生每人准A4彩色、白纸个一张、一只铅笔、一把直尺。
教学方法与教学手段：
探究式和启发式相结合的教学方法，并利用多媒体等辅助教学。
课堂教学流程设计：
拓展通分的意义和通分的方法
理解通分的意义和掌握通分的方法
探索异分母分数大小的比较方法
创设情景，激情导入
教学过程：
一、 创设情景，激情导入
导入语：随着国家的发展，人们的生活越来越富裕，请看农民生活质量提高的一个缩影。展示“网络村村通工程”图片。
问题： 在实行“网络村村通”工程的过程中，为了保护电缆线，电缆线必须穿在塑料管道中，现在工人师傅们已有电缆线的直径是
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厘米，还急需购买保护电缆线的管道。而供货商提供的管道的内直径有以下几种型号：厘米、厘米、厘米，他们应该选择那种型号的管道才合适呢？你认为该如何选择呢？
学生思考，发表见解：只要分别比较与、、的大小，比大的型号就可以。
师：那么如何比较分数的大小呢？这就是我们今天要研究的课题：分数的大小比较
二、自主探索，揭示新知：
1、利用与的大小比较复习同分母分数大小比较的常用方法：
分母相同，分子大的就大
2、利用与、与的大小比较探索异分母分数大小的比较方法：
引导学生利用折纸、分数的表示方法等进行探索。
（1）学生交流解决方法： （可能出现的方法）
a、化成小数； b、化成小数； c、利用数轴比较； d、画图比较；
e、化成同分母的分数比较 f、化成同分子的分数比较； g、找中间数……
引导学生比较哪种简便，得到常用的比较方法：化成同分母分数比较。
（2）讨论探索化成同分母分数的方法——找分母的公倍数，得到通分的意义与依据。
（3）引导学生比较、选择，得到恰当的方法是找到分母的最小公倍数。
（4）引导学生归纳通分的方法。
三、应用新知，巩固提升
1、试一试：将下列每组分数通分，并比较大小：
（1）和 （2）和
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2、挑战：把 、 和 通分，并按从小到大的顺序排列。
3、闯一闯：是否存在分母为12的比小的最简分数？如果存在，求出所有符合条件的最简分数。
四、小结：
1、今天你有什么收获？
2、你还有什么疑问吗？
五、作业布置：1、《练习部分》2.3
2、拓展题
3、数学反思日记
拓展题：
（1）假日小队开展“八荣”的实践活动，甲组8人做了6件好事，乙组12人做了10件好事，哪个小组平均每人做的好事多？为什么？
（2）在5、6、7、8、9这几个数字中，任意挑选2个数字做分子和分母，能组成比小的分数吗？如果可以的话，请你全部写出来。
教 学 设 计 说 明
一、教材分析：
在本节课学习之前，学生已经学习了分数的意义、分数的表示方法、分数的基本性质以及同分母分数、同分子分数的大小比较，本节课是在此基础上进一步学习分数的大小比较，通过异分母分数大小比较的探索理解通分的意义，掌握通分的方法并利用通分比较异分母分数的大小。为后面分数的加减运算乃至于以后不等式、函数的学习打下基础。
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同时分数大小比较的方法很多，其中蕴涵着数形结合、转化、最优化等许多数学思想以及操作、画图等基本技能，这些都是以后学习数学的基础。
二、教学目标的确定
一方面理解通分的意义，掌握正确地进行通分的方法,并能利用通分比较异分母分数的大小。另一方面让学生学会操作、观察比较，在积极探索、交流的活动中，培养动手操作的能力，体验数形结合、转化、最优化等数学思想；培养爱国热情，获得成功和快乐的体验，增强团队协作的意识，培养发问的精神。
三、教学重、难点分析：
《上海市中小学数学课程标准》中的“打好基础”指的是通过数学学习所要掌握基本的、长期起作用的数学基础知识、基本技能以及其中蕴含的数学思想方法和观念，以及由此形成的数学思维品质和提出问题、分析问题、解决问题等方面的基本能力，并不是单纯接受和掌握数学的有关概念等基本知识和会算、会画等基本技能。由此结合教材内容的特点我把本节课的教学重点、难点确定为：
教学重点：
理解通分的意义，掌握通分的方法,并能利用通分比较异分母分数的大小。
突出重点的策略：
（1）在教师的引导下，学生通过操作、讨论、反思等方式探究得到通分的意义和方法。
（2）通过递进式练习巩固通分的方法。
教学难点：
通过操作、观察比较、讨论等活动自主探索出比较异分母分数大小及通分的方法。
突破难点的方法：
通过生生、师生互动，并充分借助多媒体课件探究比较异分母分数大小及通分的方法。
四、教学过程分析：
教学过程的设计，充分体现以教师为主导，学生为主体的原则，遵循循序渐进，因材施教的原理，关注学生的学习经历和情感体验。
1、创设情景，激情导入：
“二期课改”不但关注学生知识的学习，更关注学生情感意识的培养。由于预备年级的学生刚进入一所新的学校，都有渴望成功的心理。教师采用集体鼓励的形式，既增强了学生学习的自信心，又调动了学生学习的积极性。在此基础上充分利用教材的“问题”，结合当前国家发展形势，把它创设成为一个符合国情、学生又熟悉的生活情景抛出，不但激发了学生学习的兴趣，而且让学生体会到国家发展给人民带来的好处，激发学生的爱国热情。
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2、自主探索，揭示新知：
以解决情景问题为载体，以与的大小比较复习同分母分数大小比较的方法，在此基础上，进行与、与的大小比较。此时教师引导学生通过折纸、画图等方法，放手让学生试一试、议一议，在学生交流各种比较方法的过程中，教师适时利用多媒体课件加强学生对知识的理解，达到化解难点的目的，为学生探究活动的进行扫除障碍。探索难点在于利用数轴、画图等方法比较时，出现份数不等的问题，这时教师适时介入，并充分利用讨论的功能，通过生生互动、师生互动，让学生理解要在数轴上或画图比较时，把“1”分成的份数必须是6、8的公倍数，从而把新知识的学习转化为旧知识的应用，感知通分的必要性。在学生交流各种方法后，引导学生对各种方法进行对比分析，得到常用的简单方法是化成同分母分数的方法，此方法的关键是找到分母的公倍数，从而得到通分的定义，再次感受通分的必要性。然后再由学生比较得到通分的关键是找到各分母的最小公倍数，并归纳得到通分的方法、关键与依据。渗透最优化的思想，培养学生的反思习惯。
3、应用新知，巩固提升
“试一试”与“挑战”两组递进式题目让学生巩固通分的方法，并能应用通分的方法比较分数的大小。而“闯一闯”则是一个开放题，需要学生综合运用通分、比较大小及最简分数的知识，培养学生综合运用知识的能力。再次激发学生探究的欲望。
而拓展题（1）结合国情，渗透“八荣八耻”教育，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力；
4、小结与反思：
教师引导学生对知识及数学思想方法进行小结，同时引导学生对本节课中自己、同伴的学习情况进行反思，也可以谈谈对本堂课的学习还有什么疑问，谈谈自己不同的见解。提高学生质疑、自我评价与反思的能力。
5、作业：
作业（1）是基础题，让学生巩固基本知识。
作业（2）拓展题，学生根据情况选做。它是一个开放题，培养综合运用知识的能力，而且渗透排列组合的思想。又起到分层的作用，让学有余力的同学得到相应的发展。
作业（3）复习反思日记，数学日记的书写不仅让学生对所学知识进一步掌握，而且利于学生自我评价、自我反思的良好学习习惯的培养。
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总之，在整个教学过程中，教师创设民主、和谐的教学氛围，鼓励和组织学生主动参与，让学生在愉悦、友好的学习氛围中自己动手、动脑去操作、观察、体验、探索，努力把课堂还给学生，力求体现“探索是数学教学的生命线”的思想。
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