2018届高考数学（理）大一轮复习教师用书：第二章第六节对数与对数函数（含解析）.doc

第六节本节主要包括3个知识点：‎ ‎1.对数的运算；　2.对数函数的图象及应用；‎ ‎3.对数函数的性质及应用.‎ 对数与对数函数 突破点(一)　对数的运算 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” ‎ 对数的概念、性质及运算 概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式 性质 对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N 运算法则 loga(M·N)＝logaM＋logaN a>0，且a≠1，M>0，N>0‎ loga＝logaM－logaN logaMn＝nlogaM(n∈R)‎ 重要公式 ‎(1)换底公式：logab＝(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)；‎ ‎(2)logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.‎ 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” ‎ 对数的运算 ‎[典例]　计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2；‎ ‎(2)；‎ ‎(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)．‎ ‎[解]　(1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52‎ ‎＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5‎ ‎＝(1＋1)lg 2＋2lg 5‎ ‎＝2(lg 2＋lg 5)＝2.‎ ‎(2)原式＝ ‎＝＝－.‎ ‎(3)原式＝·＝·‎ ＝·＝.‎ ‎[方法技巧]‎ 解决对数运算问题的四种常用方法 ‎(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．‎ ‎(2)将同底对数的和、差、倍合并．‎ ‎(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．‎ ‎(4)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.　‎ 能力练通 抓应用体验的“得”与“失” ‎ ‎1.＋log2＝(　　)‎ A．2 B．2－2log23‎ C．－2 D．2log23－2‎ 解析：选B　＝＝2－log23，又log2＝－log23，两者相加即为B.‎ ‎2.lg 25＋lg 2－lg－log29×log32的值是________．‎ 解析：原式＝lg 5＋lg 2＋－2＝1＋－2＝－.‎ 答案：－ ‎3.lg－lg＋lg＝________.‎ 解析：原式＝(5lg 2－2lg 7)－××3lg 2＋(lg 5＋2lg 7)＝(lg 2＋lg 5)＝.‎ 答案： ‎4．已知2x＝12，log2＝y，则x＋y的值为________．‎ 解析：∵2x＝12，∴x＝log212，∴x＋y＝log212＋log2＝log24＝2.‎ 答案：2‎ ‎5．设‎2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.‎ 解析：∵‎2a＝5b＝m>0，∴a＝log‎2m，b＝log‎5m，‎ ‎∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.‎ ‎∴m2＝10，∴m＝.‎ 答案： 突破点(二)　对数函数的图象及应用 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” ‎ ‎1．对数函数的图象 函数 y＝logax，a>1‎ y＝logax,0