第七节函数的图象及其应用
本节主要包括2个知识点:
1.函数的图象;2.函数图象的应用问题.
突破点(一) 函数的图象
基础联通 抓主干知识的“源”与“流”
1.利用描点法画函数图象的流程
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换:
y=f(x)y=f(x-a);
y=f(x)y=f(x)+b.
(2)伸缩变换:
f(ωx).
y=f(x)y=Af(x).
(3)对称变换:
y=f(x)y=-f(x);
y=f(x)y=f(-x);
y=f(x)y=-f(-x).
(4)翻折变换:
y=f(x)y=f(|x|);
y=f(x)y=|f(x)|.
考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”
作函数的图象
[例1] 作出下列函数的图象:
(1)y=|x|;(2)y=|log2(x+1)|;
(3)y=;(4)y=x2-2|x|-1.
[解] (1)作出y=x的图象,保留y=x图象中x≥0的部分,加上y=x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分,即得y=|x|的图象,如图中实线部分.
(2)将函数y=log2x的图象向左平移1个单位,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象,如图.
(3)因为y==2+,故函数图象可由y=的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位而得,如图.
(4)因为y=且函数为偶函数,
先用描点法作出[0,+∞)上的图象,再根据对称性作出(-∞,0)上的图象,即得函数图象如图.
[方法技巧] 函数图象的画法
函数图象的识别
[例2] (1)(2016·广西第一次质量检测)函数y=(x3-x)2|x|的图象大致是( )
(2)如图,矩形ABCD的周长为8,设AB=x(1≤x≤3),线段MN的两端点在矩形的边上滑动,且MN=1,当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时,线段MN的中点P所形成的轨迹为G,记G围成的区域的面积为y,则函数y=f(x)的图象大致为( )
[解析] (1)易判断函数为奇函数,由y=0得x=±1或x=0.且当00,当x>0时,可得x>1,当x