2018届高考数学（理）大一轮复习教师用书：第二章第八节函数与方程（含解析）.doc

第八节函数与方程 本节主要包括2个知识点：‎ ‎1.函数的零点问题；‎ ‎2.函数零点的应用问题.‎ 突破点(一)　函数的零点问题 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” ‎ ‎1.函数的零点 ‎(1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．‎ ‎(2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．‎ ‎(3)函数零点的判定(零点存在性定理)‎ 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0)的图象与零点的关系 Δ＝b2－‎‎4ac Δ>0‎ Δ＝0‎ Δ0)的图象 与x轴的交点 ‎(x1,0)，(x2,0)‎ ‎(x1,0)‎ 无 零点个数 ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” ‎ 函数零点所在区间的判断 判断函数零点(方程的根)所在区间的方法 ‎(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．‎ ‎(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．‎ ‎(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．‎ ‎[例1]　(1)(2016·赣中南五校联考)在下列区间中，函数f(x)＝x2－3x－18有零点的区间是(　　)‎ A．[0,1] B．[1,8]‎ C．[－2，－1] D．[－1,0]‎ ‎(2)(2017·长沙模拟)已知函数f(x)＝ln x－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是(　　)‎ A．(0,1) B．(1,2)‎ C．(2,3) D．(3,4)‎ ‎[解析]　(1)法一：∵f(1)＝12－3×1－18＝－200，∴f(1)·f(8)