2018届高考数学大一轮复习--正弦定理和余弦定理(理科带解析)
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资料简介
第六节 正弦定理和余弦定理 本节主要包括3个知识点:‎ ‎1.利用正、余弦定理解三角形; ‎2.利用正、余弦定理判断三角形的形状; ‎3.正、余弦定理的综合应用.‎ 突破点(一) 利用正、余弦定理解三角形 基础联通 抓主干知识的“源”与“流”‎ ‎ ‎ 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ===2R(其中R是△ABC外接圆的半径)‎ a2=b2+c2-2bccos A;‎ b2=a2+c2-2accos_B;‎ c2=a2+b2-2abcos_C ‎ 变形形式 a=2Rsin A,b=2Rsin_B,‎ c=2Rsin_C;‎ sin A=;sin B=;‎ sin C=;‎ a∶b∶c=sin_A∶sin_B∶sin_C;‎ asin B=bsin A,bsin C ‎=csin B,asin C=csin A;‎ =2R cos A=;‎ cos B=;‎ cos C= 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”‎ 利用正弦定理解三角形 利用正弦定理可以解决的两类问题 ‎(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角.‎ ‎(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,从而进一步求出其他的边和角.由于三角形的形状不能唯一确定,会出现两解、一解和无解三种情况.‎ 在△ABC中,已知a,b和A,解的个数见下表 A A A为锐角 为钝角 为直角 a>b 一解 一解 一解 a=b 无解 无解 一解 absin A 两解 a=bsin A 一解 ab,则B=(  )‎ A. B. C. D. ‎(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sin B=,C=,则b=________.‎ ‎[解析] (1)利用正弦定理的变形,得a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,代入asin Bcos C+csin Bcos A=b中,得2Rsin A·sin Bcos C+2Rsin Csin Bcos A=×2Rsin B,所以sin Acos C+sin Ccos A=,即sin(A+C)=,所以sin B=.已知a>b,所以B不是最大角,所以B=.‎ ‎(2)在△ABC中,∵sin B=,0

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