第1章第6节 电势差与电场强度的关系
【知识与技能】
1、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式U=Ed要知道推导过程．
2、能够熟练应用U=Ed解决有关问题．
【过程与方法】
通过对匀强电场中电势差和电场强度的定性、定量关系的学习，培养学生的分析、解决问题的能力．
【情感态度与价值观】
从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生对科学的探究精神，体会自然科学探究中的逻辑美
【教学过程】
★重难点一、电势差与电场强度的关系★
电势差与电场强度的关系式推导
如图所示，在匀强电场中把电荷q从A移动到B，静电力做功WAB＝qUAB．
静电力是恒力，所以静电力做的功也可以这样求：WAB＝qElcosθ＝qEd
由以上两式得qUAB＝qEd，UAB＝ED．
匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
(2)公式：UAB＝ED．
(3)应用此公式注意两点：
①公式只适用于匀强电场，但可对非匀强电场进行定性分析；
②公式中的“d”一定是“沿电场方向的距离”
3．U＝Ed的两个推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.
(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．
4．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示．再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜UbC．
【特别提醒】应用UAB＝E·d时注意d必须是沿电场强度方向的距离，如果A、B两点间距为L，两点连线不沿电场强度方向，计算电势差时，d的取值应为L在电场强度方向上的投影，即为A、B两点所在的等势面的垂直距离
【典型例题】如图所示，两个平行金属板AB中间为一匀强电场，AB相距10cm,CD为电场中的两点，CD=8cm,CD连线和电场方向成60°角，C点到A板的距离为2cm.，已知质子从C点移到D点,电场力做功为 3.2×10-17J。
A
B
C
D
60°
）
求：(1)匀强电场的电场强度; (2)AB两点间的电势差. (3)若将A板接地,则C、D两点的电势各为多大?
【答案】（1）5000V/m （2）500V（3）-100V；-300V
【解析】 (1)由W=qU得
UCD===200V
由几何关系得d=CDcos600=8cm×cos600=4cm
E===5000V/m
(2)UAB=E·AB=5000V/m×0.1v=500V
(3) UAC=E·AC=5000V/m×0.02m=100V
UAC=φA-φc
φA=0 φc=-100V
UAD=E·AD=5000V/m×0.06m=300V
UAD=φA-φD
φA=0 φD=-300V
★重难点二、电场强度三个公式的对比★
电场强度的另一种表述
1．内容：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．
2．公式：E＝.
3．数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
4．单位：V/m，根据电场强度的两个定义式知，1 V/m＝1 N/C．
5.电场强度的方向是电势降落最快的方向，只有沿电场强度方向，单位长度上的电势差才最大．如图所示，A→C方向电势降落最快．
电场强度三个公式的对比
区别
公式
物理含义
引入过程
适用范围
E＝
是电场强度大小的定义式
F∝q，E与F、q无关，是反映某点电场的性质
适用于一切电场
E＝k
是真空中点电荷场强的决定式
由E＝和库仑定律导出
在真空中，场源电荷Q是点电荷
E＝
是匀强电场中场强的定义式
由F＝qE和W＝qU导出
匀强电场
【特别提醒】
(1)在选取物理公式时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
(2)据U＝Ed可以得出结论：匀强电场中电势差与d成正比，但不能由E＝而说E与d成反比。
【典型例题】如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为-4×10-7C的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为3.2×10-6J，AB间距离4m，与水平方向夹角为600；求：
（1）AB间电势是多少？
（2）匀强电场的电场强度多大？
（3）如果A点的电势为-4V，求B点的电势为多大？
【答案】（1）-8V（2）4N/C（3）4V
【解析】（1）AB间电势
（2）匀强电场的电场强度
（3）因UAB=φA-φB =-8V；φA=-4V，则φB=4V
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