高一数学人教A版必修2教案：2.1.4平面与平面之间的位置关系Word版含解析.doc

教学设计 ‎2.1.4　‎平面与平面之间的位置关系 作者：邓新国 整体设计 教学分析　　　　　‎ 空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点．空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系．本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系．‎ 三维目标　　　　　‎ ‎1．结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系．‎ ‎2．进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换．‎ ‎3．培养学生全面思考问题的能力．‎ 重点难点　　　　　‎ 平面与平面的相交和平行．‎ 课时安排　　　　　‎ ‎1课时 教学过程 复习　　　　　‎ ‎1．直线与直线的位置关系：相交、平行、异面．‎ ‎2．直线与平面的位置关系：‎ ‎①直线在平面内——有无数个公共点，‎ ‎②直线与平面相交——有且只有一个公共点，‎ ‎③直线与平面平行——没有公共点．‎ 导入新课　　　　　‎ 思路1.(情境导入)‎ 拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？‎ 思路2.(事例导入)‎ 观察长方体(图1)，围成长方体ABCDA′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？‎ 图1‎ 推进新课　　　　　‎ 新知探究 提出问题 ‎①什么叫做两个平面平行？‎ ‎②两个平面平行的画法.‎ ‎③回忆两个平面相交的依据.‎ ‎④什么叫做两个平面相交？‎ ‎⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系．‎ 活动：先让学生思考后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路．‎ 问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义．‎ 问题②怎样体现两个平面平行的特点．‎ 问题③两个平面有一个公共点，两平面是否相交．‎ 问题④回忆公理3.‎ 问题⑤鼓励学生自我训练．‎ 讨论结果：‎ ‎①两个平面平行——没有公共点．‎ ‎②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2.‎ ‎ ‎ 图2 图3　　　‎ ‎③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l.‎ ‎④两个平面相交——有一条公共直线．‎ ‎⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行⇔若α∩β＝∅，则α∥β.如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交⇔若α∩β＝AB，则α与β相交．‎ 两平面平行与相交的图形表示如图4.‎ 图4‎ 应用示例 思路1‎ ‎1 已知平面α，β，直线a，b，且α∥β，a⊂α，b⊂β，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？‎ 活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案．教师在学生中巡视，发现问题及时纠正，并及时评价．‎ 解：如图5，直线a与直线b的位置关系为平行或异面．‎ 图5‎ ‎2 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论．‎ 解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条，如图6.‎ 图6‎ 变式训练 ‎　α、β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是(　　)‎ A．α、β都平行于直线l、m B．α内有三个不共线的点到β的距离相等 C．l、m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β D．l、m是两条异面直线，且l∥α、m∥α、l∥β，m∥β 分析：如图7，分别是A、B、C的反例．‎ 图7‎ 答案：D 点评：判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维.‎ 思路2‎ ‎1 α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，试判断直线a、b的位置关系，并画图表示．‎ 活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案．教师在学生中巡视，发现问题及时纠 正，并及时评价．‎ 解：如图8，直线a、b的位置关系是平行、相交、异面．‎ 图8‎ 变式训练 ‎　α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，b∩α＝P，试判断直线a、b的位置关系，并画图表示．‎ 解：如图9，直线a、b的位置关系是相交、异面．‎ 图9‎ 直线a、b不可能平行，这里仅要求学生结合图形或实物模型加以体会，学完下一节后可以证明.‎ ‎　点评：结合图形或实物模型判断直线与平面的位置关系，目的在于培养学生的空间想象能力.‎ ‎2 如图10，在棱长为a的正方体ABCDA1B‎1C1D1中，M、N分别是AA1、D‎1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l，‎ 图10‎ ‎ (1)画出l的位置；‎ ‎(2)设l∩A1B1＝P，求PB1的长．‎ 解：(1)平面DMN与平面AD1的交线为DM，‎ 则平面DMN与平面A1C1的交线为QN.‎ QN即为所求作的直线l.如图10.‎ ‎(2)设QN∩A1B1＝P，‎ ‎∵△MA1Q≌△MAD，∴A1Q＝AD＝a＝A1D1，‎ ‎∴A1是QD1的中点．又A1P∥D1N，‎ ‎∴A1P＝D1N＝C1D1＝a.‎ ‎∴PB1＝A1B1－A1P＝a－a＝a.‎ 变式训练 ‎　画出四面体ABCD中过E、F、G三点的截面与四面体各面的交线．‎ 解：如图11，分别连接并延长线段EF、BD，‎ 图11‎ ‎∵线段EF、BD共面且不平行，∴线段EF、BD相交于一点P.‎ ‎∴连接GP交线段CD于H，分别连接EG、FH，EG、GH、FH、EF即为所作交线．‎ 点评：利用公理3作两平面的交线是高考经常考查的内容，是两平面关系的重点.‎ 知能训练 三棱柱的各面把空间分成几部分？‎ 解：分为21部分．‎ 拓展提升 已知平面α∩平面β＝a，b⊂α，b∩a＝A，c⊂β且c∥a，‎ 求证：b、c是异面直线．‎ 证明：反证法：若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交．‎ ‎(1)若b∥c.∵a∥c，∴a∥b.‎ 这与a∩b＝A矛盾．‎ ‎(2)若b、c相交于B，则B∈β.又a∩b＝A，∴A∈β.‎ ‎∴AB⊂β，即b⊂β.这与b∩β＝A矛盾．‎ ‎∴b，c是异面直线．‎ 课堂小结 本节主要学习平面与平面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：‎ ‎①两个平面平行——没有公共点；‎ ‎②两个平面相交——有一条公共直线．‎ 另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点．‎ 作业 课本习题2.1　B组1、2、3.‎ 设计感想 本节内容较少，与上一节课一样，教材没有讨论面面平行的判定和性质，只介绍了平面与平面的位置关系．平面与平面的位置关系是立体几何的重要位置关系，虽没有严格推理和证明，却正好发挥我们的空间想象能力和发散思维能力．‎ 备课资料 两个平面把空间分为几部分？三个平面可以把空间分为几部分？‎ 解：(1)如图12，两个平面把空间分为3部分或4部分．‎ 图12‎ ‎(2)如图13，三个平面把空间分为4部分或6部分或7部分或8部分．‎ 图13‎