高一数学人教A版必修2教案：3.1.2两条直线平行与垂直的判定Word版含解析.doc

教学设计 ‎3．1.2　两条直线平行与垂直的判定 作者：高建勇、杨海燕 整体设计 教学分析　　　　　‎ 直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别．值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明．‎ 三维目标　　　　　‎ ‎1．掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行．掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直．培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力．‎ ‎2．通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力．‎ 重点难点　　　　　‎ 教学重点：掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直．‎ 教学难点：斜率不存在时两直线垂直情况的讨论(公式适用的前提条件)．‎ 课时安排　　　　　‎ ‎1课时 教学过程 导入新课　　　　　‎ 思路1.设问(1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“α＝β”是“tanα＝tanβ”的什么条件？根据倾斜角和斜率的关系，能否利用斜率来判定两条直线平行呢？‎ 思路2.上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢？你认为能否用斜率来判断．这节课我们就来专门来研究这个问题．‎ 推进新课　　　　　‎ 新知探究 提出问题 ‎①平面内不重合的两条直线的位置关系有儿种?‎ ‎②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行?反过来是否成立?‎ ‎③“α＝β”是“tanα＝tanβ”的什么条件?‎ ‎④两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行?反过来是否成立?‎ ‎⑤l1∥l2时，k1与k2满足什么关系?‎ ‎⑥l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系?‎ 活动：①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例．‎ ‎②数形结合容易得出结论．‎ ‎③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率，即tan90°不存在．‎ ‎④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率．‎ ‎⑤必要性：如果l1∥l2，如图1所示，它们的倾斜角相等，即α1＝α2，tanα1＝tanα2，即k1＝k2.‎ 图1‎ 充分性：如果k1＝k2，即tanα1＝tanα2，‎ ‎∵0°≤α1＜180°，0°≤α2＜180°，∴α1＝α2.于是l1∥l2.‎ ‎⑥学生讨论，采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件．‎ 讨论结果：①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例．‎ ‎②两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立．‎ ‎③“α＝β”是“tanα＝tanβ”的充要条件．‎ ‎④两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立．‎ ‎⑤l1∥l2⇔k1＝k2.‎ ‎⑥l1⊥l2⇔k1k2＝－1.‎ 应用示例 ‎1 已知A(2,3)，B(－4,0)，P(－3,1)，Q(－1,2)，判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论．‎ 解：直线BA的斜率kBA＝＝0.5，直线PQ的斜率kPQ＝＝0.5，‎ 因为kBA＝kPQ.所以直线BA∥PQ.‎ 变式训练 ‎　若A(－2,3)，B(3，－2)，C(，m)三点共线，则m的值为(　　)‎ A.　　　　　B．－　　　　　C．－2　　　　　D．2‎ 分析：kAB＝kBC，＝，m＝.‎ 答案：A ‎2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2，－1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．‎ 解：AB边所在直线的斜率kAB＝－，CD边所在直线的斜率kCD＝－，‎ BC边所在直线的斜率kBC＝，DA边所在直线的斜率kDA＝.‎ 因为kAB＝kCD，kBC＝kDA，所以AB∥CD，BC∥DA.因此四边形ABCD是平行四边形．‎ 变式训练 ‎　直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：x＋(a－2)y＋a＝0，它们的倾斜角及斜率依次分别为α1，α2，k1，k2.‎ ‎(1)a＝__________时，α1＝150°；(2)a＝__________时，l2⊥x轴；‎ ‎(3)a＝__________时，l1∥l2；(4)a＝__________时，l1、l2重合；‎ ‎(5)a＝__________时，l1⊥l2.‎ 答案：(1)　(2)2　(3)3　(4)－1　(5)1.5‎ 知能训练 习题3.1　A组6、7.‎ 拓展提升 问题：已知P(－3,2)，Q(3,4)及直线ax＋y＋3＝0.若此直线分别与PQ的延长线、QP的延长线相交，试分别求出a的取值范围．(图2)‎ 图2‎ 解：直线l：ax＋y＋3＝0是过定点A(0，－3)的直线系，斜率为参变数－a，易知PQ、AQ、AP、l的斜率分别为：kPQ＝，kAQ＝，kAP＝－，kl＝－a.‎ 若l与PQ延长线相交，由图，可知kPQ