课题：整式
l 教学目标：
一、 知识与技能目标：
1.了解整式的概念，能求出整式的次数。
二、过程与方法目标：
1. 在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
2. 培养观察、归纳、分类等能力，能有条理的思考，培养语言表达能力
三、情感态度与价值观目标：
通过解决问题，了解数学的价值。
l 重点：
掌握整式的概念和整式的次数
l 难点
正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征
l 教学流程：
一、 回顾旧知，情景导入
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
(1)装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
解：（1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；
装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，
π（）²=b²
（2）能射进阳光的部分的面积=窗户面积-装饰物面积．
窗户中能射进阳光的部分的面积是ab-b²
做一做
（1） 如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
（2） 当水结冰时，其体积大约会比原来增加，xm³的水结成冰后体积是多少？
解：（1）∵一个长a米，宽b米的长方形花坛，四周是四个大小相同的正方形，
∴花坛共有草地面积为：ab-4c²平方米
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（2）x m³
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少？
解：根据一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角，那么说明有三个面紧贴墙，三个面露在外面．并且，如果长方体的一个顶点在墙角，那么长方体该顶点正对的顶点紧连的三个面露在外面．故计算该三个面的和为：ab+bc+ac
（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？
0.8（1+15%）a
二、解答困惑，讲授新知
想一想.下面两组式子各有什么特点？
（1）b² ,x , 0.8（1+15%）a
（2）ab-4c² ,ab-b², ab+bc+ac
（1）都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
（2）几个单项式的和叫做多项式。
单项式和多项式统称整式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如b²的系数是 ,x的系数是。
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如b²是2次的，12a³b是4次的。
一、 同步练习
1.判断下列各式哪些是单项式？
abc，2πR，x+3y， ，0， ，
解：abc，2πR，𝟏/𝝅 ，0是单项式
2.（1）单项式-5π𝑹︿𝟐的系数是________,次数是______
（2）单项式𝒂︿𝟑 𝒃︿𝟐的系数是_____,次数是_________
（3）若（m+1）a𝒃︿𝒏是关于a，b的系数为3的五次单项式，则𝒎︿𝒏=______．
解：-5π ，2,1,5,16
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3. 下面各题的判断是否正确？
① -7xy2 的系数是7； （ × ）
② 与 没有系数； （ × ）
③ 的次数是0＋3＋2； （ × ）
④ 的系数是－1； （ √ ）
⑤ 的次数是7； （ × ）
⑥ 的系数是 （ × ） .
三、小结归纳
单项式易错点：
② 数写在字母的前面，系数是带分数的要化为假分数，除法转化为乘法；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如 等；
③圆周率π是常数；
③ 单项式次数只与字母指数有关.
④ 单独一个非零数的次数是0
四、讲授新知
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式ab-b²是ab与-b²两项的和。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。如ab-b²是2次的，a²b-3a²+1是3次的。根据多项式的次数和项数命名，a²b-3a²+1叫做三次三项式，数字要大写
五、同步练习
1.判断下列式子哪些为多项式？
+5, - , +1, +xy+,
+1, +xy+ 是多项式
2. 指出下列多项式的项和次数：
（1）a3–a2b+ab2 –b2；
项有： a3 ， –a2b ， ab2 ， –b2 ，次数是3
（2）3n4 –2n2+1
项有： 3n4 ， –2n2 ， 1 ，次数是4
3.指出下列多项式是几次几项式：
（1） x3 –x+1；（2） x3 –2x2y2+3y2。
解 ：（1） x3 –x+1是一个三次三项式
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（2） x3 –2x2y2+3y2是一个四次三项式
4.已知n是自然数，多项式yn+1+3x2 -2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？
解：三次三项式说明最高次数为3,那么y的次数n+1只要取不大于3的正整数就可以了
即n+1=3,或2,或1,于是n=2,或1,或0
六、小结归纳
注意：
1、 多项式的次数不是所有项的次数之和。
2、寻找多项式次数的方法：
I 先计算出每一个单项式的次数，
II 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。
3、多项式的每一项都包括它前面的符号。
七、议一议
小红和小兰房间的窗户的装饰物如图，它们分别是由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
（1） ab-b² ab-b²
（2）都是多项式，ab-b² 的次数是2， ab-b² 次数也是2
八、达标检测
1．判断下面的式子是不是整式。
x²+ ， -1， x²-3x, , x²+
注意：整式的分母中不能还有字母
2.观察下列整式，并填空：①a②2mn；③x²-2xyz；④3x³y-2x²y²；⑤；⑥0，单项式有______；多项式有______．
单项式有：①a②2mn；⑥0，共3个；
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多项式；③x²-2xyz；④3x³y-2x²y²共2个．
故本题答案为：①②⑥；③④．
2．填表格。
整式
－a+b
A3b2－2a2b2+b3－7ab+5
x²y+2y+1
项
2
3
5
3
各项次数
1,1
1,1
5,4,3,2
3,1
最高次数
1
1
5
3
多项式次数
1
1
5
3
名称
一次二项式
一次三项式
五次五项式
三次三项式
3. 单项式xy2z是_____次单项式
4. 多项式a2－ab2－b2有_____项，其中－ab2的次数是 .
5.多项式x3y2－2xy2－－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．
6.下列说法正确的是（ ）
A．3 x2―2x+5的项是3x2，2x，5
B．－与2 x2―2xy－5都是多项式
C．多项式－2x2+4xy的次数是３
D． 一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
九、拓展延伸
1、 多项式x2003-x2002 y+x2001y2-x2000y3+…+xy2002-y2003。
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（1）它是几次几项式？
（2）按规律写出该多项式的第1000项，并指出它的系数和次数。
解：（1）2003次2004项式；
（2）-x1004y999，系数是-1，次数是2003。
2. 如果x2m-3y4+xym+1是五次多项式，求m的值．
解：∵x2m-3y4+xym+1是五次多项式，
∴① 2m-3+4=5
1+m+1≤5 ，
解得：m=2；
② 1+m+1=5
2m-3+4≤5 ，
此时无解．
当m=2时，满足x2m-3y4+xym+1是五次多项式．
故可得：m=2．
十、总结归纳
今天我们学习了哪些知识？
1.单项式
2.多项式
3.整式
八、布置作业
课本第89页 1,2,3 题
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