5.6 二元一次方程与一次函数
教学目标
知识与技能
1.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.
2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
3.进一步理解方程与函数的联系.
过程与方法：
1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.
2.在对作图象解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
情感态度与价值观：
1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.
教学重点
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
教学难点
建立数形结合的思想．
教学准备
教具：教材，课件，电脑．
学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸．
教学过程
第一环节 复习引入（3分钟，学生回顾口答）
内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?
(2) 二元一次方程组有哪些解法？
第二环节 设计实际问题情境，导入新课（10分钟，教师引导学生理解题意、解决问题）
内容：教材议一议
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？
第三环节 典型例题，探究一次函数解析式的确定（15分钟，学生解题，教师指导）
内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1） 写出y与x之间的函数表达式；
（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设，根据题意，可得方程组
4
解该方程组，得
所以
（2）当x=30时，y=0．
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
x（吨）
y（元）
15
20
39
27
O
例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.
（1） 分别写出当0≤x ≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
解：（1）当０≤x≤15时，设，根据题意得
，解得
所以当０≤x≤15时，；
当x＞15时，设，根据题意，可得方程组
解这个方程组，得
所以当x＞15时，．
（２）当x＝10时，代入中，得y=18．
当y=51时，代入中，得x=25．
o
y
x
1
2
3
4
1
2
3
4
第四环节 练习与提高（10分钟，小组讨论，全班交流）
内容：１. 图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组 的解
4
答案：
2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂
物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量
为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3
千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关
系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
答案：
当x＝４是，y＝
3. 教材例2的再探索：
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶，如图所示，，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A。
答案：直线的解析式：，直线的解析式：
15分钟
第五环节 课堂小结（2分钟，教师引导学生总结）
内容：
一、函数与方程之间的关系．
二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．
三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：；
2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.
第六环节
布置作业
4
习题7·8 A组（优等生）1、2、3
B组（中等生）1、2 C组（后三分之一）1、2
4
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