4.3 解直角三角形
教学目标
1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．．
4、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教学重点
直角三角形的解法．
教学难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程
一、复习旧知、引入新课
【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题。
见课本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．
sin=≈0.0954．
所以∠A≈5°08′．
二、探索新知、分类应用
【活动一】理解直角三角形的元素
【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？
总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，既3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的以知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
【活动二】直角三角形的边角关系
直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
(2)三边之间关系
a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
【活动三】解直角三角形
例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，
a=，解这个三角形．
2
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
例2：在Rt△ABC中， ∠B =35，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位．
引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。
在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。
总结：完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
例3 在四边形ABCD中，∠ A=60° ，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20，CD=10，求AD，BC的长.
三、练习
1、 在Rt△ABC中，∠C = 90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边. (1) 已知a=3，b=3，则∠A= ；
(2). 已知c=8，b=4，则a= ，∠A= ；
(3). 已知c=8，∠A=45°，则a= ，b= .
2、在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.根据下列条件解直角三角形：
(角度精确到1′，长度精确到 0.01cm).
(1). ∠B = 45°，b=3cm，(2). a=5.82cm，c=9.60cm
3、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=√3．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长和面积（结果保留根号）
四、总结消化、整理笔记
本节课应掌握：
1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；
2．解决有关问题；
四、书写作业、巩固提高
课后习题
2
微信/支付宝扫码支付