1 实验：探究碰撞中的不变量
课堂合作探究
问题导学
一、探究碰撞中的不变量
活动与探究1
如图甲，用细线将两个滑块拉近，把弹簧压缩，然后烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止向相反方向运动。我们可以利用光电计时器记录滑块穿过光电门时挡光片的挡光时间，从而求出滑块速度，讨论不变的量。这是教材参考案例一提供的方法，但同时案例一还给出乙、丙两图对应的实验情况来进一步寻找不变量，这样做的目的是什么？
迁移与应用1
某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，轻轻推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘成一体，继续做匀速直线运动。他设计的具体装置如图所示。在小车A后连着纸带，打点计时器、电源的频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
（1）若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间的距离标在图上。A为运动起始的第一点，则应选________段来计算小车A碰前的速度，应选________段来计算小车A和小车B碰后的共同速度。（选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）
（2）测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前mAvA＋mBvB＝______ kg·m/s；碰后mAvA′＋mBvB′＝______ kg·m/s。
1．教材方案一：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞
实验装置如图所示。不同的质量可以通过在滑块上加重物的办法实现。应用气垫导轨很容易控制滑块碰撞前的速度或使它在碰撞前静止。因此，这个方案是本实验的首选。
气垫导轨
2．求解有关纸带的问题，一定要读懂纸带上打的点所反映的信息。碰前和碰后均做匀速直线运动，纸带上的点迹能反映出质点是否做匀速直线运动的依据是：点迹均匀与否。由于碰前的速度大，故点迹稀疏。
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二、用斜槽探究碰撞中的不变量
活动与探究2
某同学学习了本节后，设计了一种探究碰撞中不变量的方法：实验装置如图甲所示，他让一个质量较大的小球m1从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端的另一质量较小的小球（半径相同）m2发生碰撞（正碰）。
甲
乙
小球的质量可以用天平称出。怎样简便地测出两个小球碰撞前后的速度呢？
迁移与应用2
某同学用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图所示，其中米尺水平放置，且在G、R、O所在的平面内，米尺的零点与O点对齐。
（1）碰撞后B球的水平射程应取为________cm。
（2）在以下选项中，本次实验必须进行的测量是________。
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．测量A球与B球碰撞后，A球落点位置到O点的距离
C．测量A球与B球的质量
D．测量G点相对于水平槽面的高度
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1．用斜槽实验来探究碰撞中的不变量时，入射球质量m1应大于被碰球质量m2，否则入射球会被反弹，因为滚回斜槽后，至再返回抛出过程中克服摩擦力做功，飞出时的速度大小小于碰撞刚结束时的速度大小，会造成较大的误差。
2．实验中斜槽末端的切线必须调整水平，否则小球不做平抛运动，不能借助于平抛运动的规律求速度。
3．入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下，以保证每次碰前入射小球速度相同。
4．入射球与被碰球的球心连线与入射球的初速度方向一致，保证发生一维碰撞。
当堂检测
1．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，用到的测量工具有（ ）
A．秒表、天平、刻度尺 B．弹簧测力计、秒表、天平
C．天平、刻度尺 D．秒表、刻度尺
2．在利用悬线悬挂两个等大小球探究碰撞中的不变量的实验中，下列说法正确的是（ ）
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C．两小球必须都是钢性球，且质量相同
D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动
3．若用打点计时器做实验，下列说法正确的是（ ）
A．相互作用的两小车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两小车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
4．两个质量相同的小钢球，按如图所示的样式悬挂，让其中一个小球保持静止，把另一小球拉开一定的角度，然后自由释放（m表示两小球的质量，v1、v2表示两球碰撞前后的速度），下列说法正确的是（ ）
A．碰撞后，两球交换速度，入射球静止，被碰球以入射球碰前的速度运动
B．碰撞后，入射球反弹回来，被碰球以两倍于入射球碰前的速度运动
C．碰撞前后两球有mv1＝mv2
D．碰撞前后两球有mv1≠mv2
5．质量分别为m1＝1 kg和m2＝3 kg的两个物体在光滑水平面上正碰，碰撞时间忽略不计，其xt图象如图所示，试通过计算回答：碰撞前后m1v＋m2v是否相等？
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答案：
课堂·合作探究
【问题导学】
活动与探究1：答案：碰撞时难免有能量损失。在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架（图乙）可以得到能量损失很小的碰撞。如果在两个滑块的碰撞端面上分别装上撞针和橡皮泥（图丙），碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动，这样的碰撞中能量损失很大，只有在能量损失情况不同的实验中都不变的量，才有可能是我们要寻找的不变量。
迁移与应用1：答案：（1）BC DE （2）0.420 0.417
解析：（1）从纸带上的打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大的速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A的碰前速度。从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算碰后小车A和小车B的共同速度。
（2）小车A在碰撞前的速度
vA＝＝ m/s＝1.050 m/s
小车A碰撞前
mAvA＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s，而mBvB＝0，则mAvA＋mBvB＝0.420 kg·m/s
碰撞后小车A和小车B的共同速度
vA′＝vB′＝v共＝＝ m/s＝0.695 m/s
碰撞后小车A和小车B整体
（mA＋mB）v共＝（0.20＋0.40）×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。
即碰后mAvA′＋mBvB′＝0.417 kg·m/s。
活动与探究2：答案：两球碰撞前后的速度方向都是水平的，因此两球碰撞前后的速度可以利用平抛运动的知识求出。在这个实验中，做平抛运动的小球落到地面，它们的下落高度相同，飞行时间t也就相同，它们飞行的水平距离x与小球开始做平抛运动时的水平速度v成正比（x＝vt）。
设小球下落的时间为t，质量为m1的入射小球碰前的速度为v1，碰撞后，入射小球的速度为v1′，被碰小球的速度为v2′。则在图乙中
OP＝v1t v1＝
OM＝v1′t v1′＝
ON＝v2′t v2′＝。
迁移与应用2：答案：（1）64.8 （2）ABC
解析：
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（1）本题利用了高度相同、小球运动时间相同，在比例式中，可以用位移代替速度，即变难测物理量为易测物理量，围绕10个落点所在的范围作最小的圆，其圆心即为平均落点xB＝64.8 cm（64.0～65.0均可）。
（2）还应测出未放B球时，A球落点位置到O点的距离、A和B碰后A球和B球落点位置到O点的距离及A、B两球质量。
【当堂检测】
1．C 解析：用天平测滑块质量，用刻度尺测挡光片的宽度。运动时间是指挡光片通过光电门的时间，由光电计时器计时，因此不需要秒表。
2．ABD 解析：两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以选项A正确。由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝mv2－0，即初速度为0，选项B正确。本实验中对小球的性能无要求，选项C错误。两球正碰后，若不粘合在一起，会有各种运动情况，所以选项D正确。
3．BC 解析：小车的质量可以用天平测量，没有必要一个用撞针而另一个用橡皮泥配重，这样做的目的是使其碰撞后粘在一起有共同速度，便于测量碰后的速度，选项B正确；打点计时器的使用原则是先接通电源后释放小车，C正确。
4．AC 解析：由于钢球的弹性非常好，两球碰撞时作用的时间非常短，故可以认为碰撞前后不损失机械能，因此，两球碰撞前后交换速度，选项A、C正确。
5．答案：相等
解析：碰撞前：v1＝4 m/s，v2＝0，m1v1＋m2v2＝4 kg·m/s
碰撞后：v1′＝－2 m/s，v2′＝2 m/s，m1v1′＋m2v2′＝4 kg·m/s
所以碰撞前后m1v＋m2v相等。
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