4 碰撞
课堂合作探究
问题导学
一、碰撞的分类
活动与探究1
两个相互作用的物体,作用前与作用后没有接触,也叫碰撞吗?碰撞过程一定遵守动量守恒定律吗?
迁移与应用1
如图所示,在光滑的水平面上有A、B两个小球。A球的动量为10 kg·m/s,B球的动量为12 kg·m/s。A球追上B球并相碰,碰撞后,A球的动量变为8 kg·m/s,方向没变,则A、B两球质量的比值可能为( )
A.0.5 B.0.6 C.0.65 D.0.75
1.发生碰撞的物体间一般作用力很大,作用时间很短,各物体作用前后各种动量变化显著,物体在作用时间内位移可忽略。
2.即使碰撞过程中系统所受合力不等于零,由于内力远大于外力,作用时间又很短,所以外力的作用可忽略,认为系统的动量是守恒的。
3.若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能,则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统的机械能。
4.对于弹性碰撞,碰撞前后无动能损失;对非弹性碰撞,碰撞前后有动能损失;对于完全非弹性碰撞,碰撞前后动能损失最大。
5.处理碰撞问题的依据
在所给的条件不足的情况下,碰撞结果有各种可能,但不管哪种结果必须同时满足以下三条:
(1)系统的总动量守恒;
(2)系统的机械能不增加,即Ek1′+Ek2′≤Ek1+Ek2;
(3)符合实际情况,如碰后两者同向运动,应有v前≥v后;若不满足,则该碰撞过程不可能成立。
所以处理碰撞问题必须从以上三个方面考虑。
二、弹性碰撞的处理
活动与探究2
两个质量为m1、m2的物体在同一直线上匀速运动,速度分别为v1、v2,如图所示,若发生完全弹性碰撞,求碰撞后的速度v1′、v2′,并对结果进行讨论。
迁移与应用2
在光滑水平面上,动能为E0,动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞,碰撞后球1的运动方向和碰前相反。设碰撞后球1的动能和动量的大小分别为E1、p1,球2的动能和动量的大小分别为E2、p2,则( )
A.E1<E0 B.E2>E0
C.p1<p0 D.p2<p0
弹性碰撞过程不仅动量守恒,而且机械能守恒,其处理的基本思路就是考虑两个守恒定律。注意动量和速度都是矢量,列动量守恒方程时,先规定正方向,然后用正、负号来表示一维碰撞中方向的不同。
三、广义的碰撞
活动与探究3
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如图所示,P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰,碰后P物体静止,Q物体以P物体碰前的速度v离开,已知P与Q质量相等,弹簧质量忽略不计。能否用处理碰撞的思路来计算弹簧压缩最大时两球的速度?
迁移与应用3
如图所示,在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦),到达某一高度后,小球又返回小车右端,则( )
A.小球在小车上到达最高点时的速度大小为
B.小球离车后,对地将向右做平抛运动
C.小球离车后,对地将做自由落体运动
D.此过程中小球对车做的功为mv
相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理,那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题,求解的关键都是“速度相等”。常见情况如下:
(1)如图甲所示,光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体,A、B两物体相距最近时,两物体速度必定相等,此时弹簧最短,其压缩量最大。
甲
(2)如图乙所示,物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上,当A在B上滑行的距离最远时,A、B相对静止,A、B两物体的速度必定相等。
乙
(3)如图丙所示,质量为M的滑块静止在光滑水平面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来。设小球不能越过滑块,则小球到达滑块上的最高点时(即小球竖直方向上的速度为零),两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)。
丙
当堂检测
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1.关于碰撞的理解正确的是( )
A.碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B.在碰撞现象中,一般内力都远大于外力,所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
C.如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫做非弹性碰撞
D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触,所以不能称其为碰撞
2.关于非弹性碰撞,下列说法正确的是( )
A.非弹性碰撞中能量不守恒
B.非弹性碰撞是相对弹性碰撞来说的
C.非弹性碰撞的动能一定减少
D.非弹性碰撞的动能可能增加
3.质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰,碰撞后,A球的动能变为原来的,那么碰撞后B球的速度大小可能是( )
A.v B.v C.v D.v
4.如图所示,物体A静止在光滑的水平面上,A的左边固定有轻质弹簧,与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞,A、B始终沿同一直线运动,则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是( )
A.A开始运动时 B.A的速度等于v时
C.B的速度等于零时 D.A和B的速度相等时
5.在可控核反应堆中需要给快中子减速,轻水、重水和石墨等常用作减速剂。中子在重水中可与H核碰撞减速,在石墨中与C核碰撞减速。上述碰撞可简化为弹性碰撞模型。某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰,通过计算说明,仅从一次碰撞考虑,用重水和石墨作减速剂,哪种减速效果更好?
答案:
课堂·合作探究
【问题导学】
活动与探究1:答案:叫碰撞。碰撞还可以分为接触碰撞和不接触碰撞两类。接触碰撞的两个物体,它们之间的作用力为弹力,不接触碰撞的两个物体,它们之间的相互作用力可能是磁场力(如图)、电场力或分子力等。
碰撞的两物体在作用过程中是否遵守动量守恒定律,也需要从定律的条件出发进行判断,若碰撞过程中系统所受的合外力不为零,则动量不守恒。
在高中阶段所研究的碰撞一般情况下都是作用时间很短的过程,这样的作用过程中一般内力都会比较大,我们可以按照内力远大于外力来处理问题,遵守动量守恒定律。
迁移与应用1:BC 解析:A、B两球同向运动,A球追上B球要有条件(vA>vB)。两球碰撞过程中动量守恒,且动能不会增多,碰撞结束要有条件(vB′≥vA′)。
由vA>vB得>,即<==0.83
由碰撞过程动量守恒得pA+pB=pA′+pB′,pB′=14 kg·m/s
由碰撞过程的动能关系得
5
+≥+,≤=0.69
由vB′≥vA′得≥,≥==0.57
综上分析有0.57≤≤0.69,所以选项B、C正确。
活动与探究2:答案:完全弹性碰撞遵守动量守恒定律和机械能守恒定律,即
将机械能守恒方程移项整理:
m1v-m1v1′2=m2v2′2-m2v
提取公因式:m1(v-v1′2)=m2(v2′2-v)
再因式分解:
m1(v1+v1′)(v1-v1′)=m2(v2′+v2)(v2′-v2)③
再将动量守恒表达式移项后提取公因式:
m1(v1-v1′)=m2(v2′-v2)④
③④式两边相除得:v1+v1′=v2+v2′⑤
将④⑤两式用代入法消元解得:
⑥⑦两式即为求得的结果,现对结果进行如下讨论:
迁移与应用2:AC 解析:两钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒定律和动量守恒定律。由于外界没有能量输入,而碰撞中可能产生内能,所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能,即E1+E2≤E0,可见选项A正确,选项B错误;另外,E1<E0也可写成<,即p1<p0,因此选项C正确;由碰撞后球1的运动方向和碰前相反可得p2>p0,选项D错误。
活动与探究3:答案:能
P从压缩弹簧至再被弹开的过程,类似于两球发生弹性碰撞的过程,只是碰撞过程时间极短,而该作用过程时间较长,好像是将碰撞过程时间拖长了。
P物体接触弹簧后,在弹簧弹力作用下,P做减速运动,Q做加速运动,P、Q间的距离减小,当P、Q两物体速度相等时,弹簧被压缩到最短。设此时两球的速度为v′,由动量守恒定律可知mv=2mv′,则v′=。
因为该过程中只有动能与弹簧弹性势能的相互转化,所以两球与弹簧组成的系统在整个作用过程中机械能守恒,据此可求出弹簧上的最大弹性势能
Epmax=mv2-·2mv′2=mv2。
通过以上分析可知此作用过程类似于弹性碰撞的过程,弹簧压缩最大的时刻对应两球碰撞时形变量最大的状态,因此这样的作用过程可看做广义的碰撞。
迁移与应用3:ACD 解析:小球到达最高点时,小车和小球相对静止,且水平方向总动量守恒,小球离开车时类似完全弹性碰撞,两者速度完成互换,故选项A、C、D都是正确的。
【当堂检测】
1.A 解析:碰撞是十分普遍的现象,它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象。一般内力远大于外力。如果碰撞中机械能守恒,就叫做弹性碰撞。微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点,所以仍然是碰撞。
2.BC 解析:在非弹性碰撞中,机械能不守恒,但能量仍是守恒的,碰撞过程中会有一部分动能转化为其他形式的能量,故动能会减少。
3.AB 解析:设A球碰后的速度为vA,由题意有mv=×mv2,则vA=v,碰后A
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的速度有两种可能,因此由动量守恒有mv=m×v+2mvB或mv=-m×v+2mvB,解得vB=v或v。
4.D 解析:A、B速度相等时弹簧的压缩量最大,弹性势能最大,动能损失最大,选项D正确。
5.答案:重水减速效果更好
解析:设中子质量为Mn,靶核质量为M
由动量守恒定律:Mnv0=Mnv1+Mv2
由能量守恒定律:Mnv=Mnv+Mv
解得:v1=v0
在重水中靶核质量:MH=2Mn
v1H=v0=-v0
在石墨中靶核质量:MC=12Mn
v1C=v0=-v0
与重水靶核碰后中子速度较小,故重水减速效果更好。
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