4 碰撞
课堂合作探究
问题导学
一、碰撞的分类
活动与探究1
两个相互作用的物体，作用前与作用后没有接触，也叫碰撞吗？碰撞过程一定遵守动量守恒定律吗？
迁移与应用1
如图所示，在光滑的水平面上有A、B两个小球。A球的动量为10 kg·m/s，B球的动量为12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为（ ）
A．0.5 B．0.6 C．0.65 D．0.75
1．发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，各物体作用前后各种动量变化显著，物体在作用时间内位移可忽略。
2．即使碰撞过程中系统所受合力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的。
3．若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统的机械能。
4．对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对非弹性碰撞，碰撞前后有动能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大。
5．处理碰撞问题的依据
在所给的条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：
（1）系统的总动量守恒；
（2）系统的机械能不增加，即Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2；
（3）符合实际情况，如碰后两者同向运动，应有v前≥v后；若不满足，则该碰撞过程不可能成立。
所以处理碰撞问题必须从以上三个方面考虑。
二、弹性碰撞的处理
活动与探究2
两个质量为m1、m2的物体在同一直线上匀速运动，速度分别为v1、v2，如图所示，若发生完全弹性碰撞，求碰撞后的速度v1′、v2′，并对结果进行讨论。
迁移与应用2
在光滑水平面上，动能为E0，动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞后球1的运动方向和碰前相反。设碰撞后球1的动能和动量的大小分别为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别为E2、p2，则（ ）
A．E1＜E0 B．E2＞E0
C．p1＜p0 D．p2＜p0
弹性碰撞过程不仅动量守恒，而且机械能守恒，其处理的基本思路就是考虑两个守恒定律。注意动量和速度都是矢量，列动量守恒方程时，先规定正方向，然后用正、负号来表示一维碰撞中方向的不同。
三、广义的碰撞
活动与探究3
5
如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计。能否用处理碰撞的思路来计算弹簧压缩最大时两球的速度？
迁移与应用3
如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去（不计摩擦），到达某一高度后，小球又返回小车右端，则（ ）
A．小球在小车上到达最高点时的速度大小为
B．小球离车后，对地将向右做平抛运动
C．小球离车后，对地将做自由落体运动
D．此过程中小球对车做的功为mv
相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”。常见情况如下：
（1）如图甲所示，光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。
甲
（2）如图乙所示，物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等。
乙
（3）如图丙所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来。设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时（即小球竖直方向上的速度为零），两物体的速度肯定相等（方向为水平向右）。
丙
当堂检测
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1．关于碰撞的理解正确的是（ ）
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞
D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
2．关于非弹性碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．非弹性碰撞中能量不守恒
B．非弹性碰撞是相对弹性碰撞来说的
C．非弹性碰撞的动能一定减少
D．非弹性碰撞的动能可能增加
3．质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的，那么碰撞后B球的速度大小可能是（ ）
A．v B．v C．v D．v
4．如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（ ）
A．A开始运动时 B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时
5．在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、重水和石墨等常用作减速剂。中子在重水中可与H核碰撞减速，在石墨中与C核碰撞减速。上述碰撞可简化为弹性碰撞模型。某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？
答案：
课堂·合作探究
【问题导学】
活动与探究1：答案：叫碰撞。碰撞还可以分为接触碰撞和不接触碰撞两类。接触碰撞的两个物体，它们之间的作用力为弹力，不接触碰撞的两个物体，它们之间的相互作用力可能是磁场力（如图）、电场力或分子力等。
碰撞的两物体在作用过程中是否遵守动量守恒定律，也需要从定律的条件出发进行判断，若碰撞过程中系统所受的合外力不为零，则动量不守恒。
在高中阶段所研究的碰撞一般情况下都是作用时间很短的过程，这样的作用过程中一般内力都会比较大，我们可以按照内力远大于外力来处理问题，遵守动量守恒定律。
迁移与应用1：BC 解析：A、B两球同向运动，A球追上B球要有条件（vA＞vB）。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束要有条件（vB′≥vA′）。
由vA＞vB得＞，即＜＝＝0.83
由碰撞过程动量守恒得pA＋pB＝pA′＋pB′，pB′＝14 kg·m/s
由碰撞过程的动能关系得
5
＋≥＋，≤＝0.69
由vB′≥vA′得≥，≥＝＝0.57
综上分析有0.57≤≤0.69，所以选项B、C正确。
活动与探究2：答案：完全弹性碰撞遵守动量守恒定律和机械能守恒定律，即
将机械能守恒方程移项整理：
m1v－m1v1′2＝m2v2′2－m2v
提取公因式：m1（v－v1′2）＝m2（v2′2－v）
再因式分解：
m1（v1＋v1′）（v1－v1′）＝m2（v2′＋v2）（v2′－v2）③
再将动量守恒表达式移项后提取公因式：
m1（v1－v1′）＝m2（v2′－v2）④
③④式两边相除得：v1＋v1′＝v2＋v2′⑤
将④⑤两式用代入法消元解得：
⑥⑦两式即为求得的结果，现对结果进行如下讨论：
迁移与应用2：AC 解析：两钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒定律和动量守恒定律。由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生内能，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即E1＋E2≤E0，可见选项A正确，选项B错误；另外，E1＜E0也可写成＜，即p1＜p0，因此选项C正确；由碰撞后球1的运动方向和碰前相反可得p2＞p0，选项D错误。
活动与探究3：答案：能
P从压缩弹簧至再被弹开的过程，类似于两球发生弹性碰撞的过程，只是碰撞过程时间极短，而该作用过程时间较长，好像是将碰撞过程时间拖长了。
P物体接触弹簧后，在弹簧弹力作用下，P做减速运动，Q做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短。设此时两球的速度为v′，由动量守恒定律可知mv＝2mv′，则v′＝。
因为该过程中只有动能与弹簧弹性势能的相互转化，所以两球与弹簧组成的系统在整个作用过程中机械能守恒，据此可求出弹簧上的最大弹性势能
Epmax＝mv2－·2mv′2＝mv2。
通过以上分析可知此作用过程类似于弹性碰撞的过程，弹簧压缩最大的时刻对应两球碰撞时形变量最大的状态，因此这样的作用过程可看做广义的碰撞。
迁移与应用3：ACD 解析：小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开车时类似完全弹性碰撞，两者速度完成互换，故选项A、C、D都是正确的。
【当堂检测】
1．A 解析：碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象。一般内力远大于外力。如果碰撞中机械能守恒，就叫做弹性碰撞。微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞。
2．BC 解析：在非弹性碰撞中，机械能不守恒，但能量仍是守恒的，碰撞过程中会有一部分动能转化为其他形式的能量，故动能会减少。
3．AB 解析：设A球碰后的速度为vA，由题意有mv＝×mv2，则vA＝v，碰后A
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的速度有两种可能，因此由动量守恒有mv＝m×v＋2mvB或mv＝－m×v＋2mvB，解得vB＝v或v。
4．D 解析：A、B速度相等时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，动能损失最大，选项D正确。
5．答案：重水减速效果更好
解析：设中子质量为Mn，靶核质量为M
由动量守恒定律：Mnv0＝Mnv1＋Mv2
由能量守恒定律：Mnv＝Mnv＋Mv
解得：v1＝v0
在重水中靶核质量：MH＝2Mn
v1H＝v0＝－v0
在石墨中靶核质量：MC＝12Mn
v1C＝v0＝－v0
与重水靶核碰后中子速度较小，故重水减速效果更好。
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