2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
教学目标：
1.知识与技能：
（1）了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系. ；
（2）会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系.；
（3）培养空间想象能力.
2.过程与方法：经历位置关系判断的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和平面的问题,关键是要使该问题是否满足点、直线、平面以及它们之间的关系，培养学生分析问题、解决问题的能力
3.情感态度价值观：
（1）空间教学的核心问题是让学生了解平面的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；
（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想
重点难点
1.教学重点：了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系；
2.教学难点：会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系
教学策略与方法
1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．
2.教具准备：多媒体
教学过程：
一、新课导入：
1．观察飞机航线所在直线与地面的关系；
2.观察飞机双翅所在平面与地面的位置关系。
二、新授
思考：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？
空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？
（一）、直线与平面的位置关系
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直线与平面的位置关系有且只有三种：
（按照公共点的个数分类）
①直线在平面内——有无数个公共点；
②直线与平面相交——有且只有一个公共点；
③直线与平面平行——没有公共点.
直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.
判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数.
a
α
α
A
a
α
a
正确画法：
例1 下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线l上有无数个点不在平面α内，
则l ∥α.
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.
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④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
解析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确.
问题①不正确，相交时也符合.
问题②不正确，如下图中，A'B与平面DCC'D'平行，但它与CD不平行；
问题③不正确.
另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D'平行，但直线CD 平面DCC'D'，
问题④正确，所以选B.
变式练习：
1.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系
①平行；②垂直不相交；③垂直相交
④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ）
（A）2个（B）3（C）4个 （D）5个
2.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定（ ）
（A）平行（B）相交（C）平行或相交
（D）AB Ìa
思考 ：围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?
（二）、平面与平面之间的位置关系
1.两个平面平行——没有公共点；
2.两个平面相交——有一条公共直线.
例2. 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。
答:有可能1条也有可能3条交线。
（1）
（2）
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变式练习：
1、3个平面把空间分成几部分？
2、切割长方体
一个长方体切一刀可以分成多少块？
一个长方体切两刀可以分成多少块？
一个长方体切三刀可以分成多少块？
3、下面的命题中，正确的命题是 （ ）
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.
(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.
(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
(4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β平行.
（三）、课堂小结
直线与平面的位置关系：
①直线在平面内
②直线与平面相交
③直线与平面平行
平面与平面的位置关系：
①平面与平面相交
②平面与平面平行
（四）课后作业：
1.课本第48页练习题。
2.（选做题）平面α//平面β,且α α，下列四个命题：
①α与β内的所有直线都平行；
②α与β内的无数条直线平行；
③α与β内的任一直线都不垂直；
④α与β无公共点.
其中错误命题的序号为__________.
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