第九课时 §1.3.1 三角函数的周期性
【教学目标】
一、知识与技能：
1.理解周期函数、最小正周期的定义；
2.会求正、余弦函数的最小正周期。
二、过程与方法
通过对周期的定义的理解，对熟悉正余弦函数的有关图象与性质有着重要作用
三、情感态度价值观：
通过周期定义的理解，使学生认识到事物之间的相互联系关系。
教学重点难点：函数的周期性、最小正周期的定义
【教学过程】
一、创设情景，提出问题
1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……
（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？
2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：
自变量
函数值
–
–
正弦函数性质如下：
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文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；
符号语言：当增加（）时，总有．
也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；
（2）对于定义域内的任意，恒成立。
余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。
二、新课讲解：
1．周期函数的定义：
对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。
说明：（1）必须是常数，且不为零；
（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。
【思考】
（1）对于函数，有，能否说是它的周期？
（2） 正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）
（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？
（是，其原因为：）
2．最小正周期的定义：
对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。
说明：（1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；
（2）从图象上可以看出，；，的最小正周期为；
（3）【判断】：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （没有最小正周期）
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三、例题分析：
例1：求下列函数周期：
（1），；
（2），；
（3），．
说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且，）的周期；
（2）若，例如：①，；
②，；
③，．
则这三个函数的周期又是什么？
一般结论：函数及函数，的周期．
例2、求下列函数的周期：
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（1）； （2），； （3），；
（4），；（5），； （6），．
（7），；（8）+1
例3、求下列函数的周期
（1）， （2），
（3）， （4），
四、课堂小结：1.周期函数、最小正周期的定义 2. 型函数的周期的求法
五、作业： 课课练 作业本相关作业
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