第十课时 §1.3.2 三角函数的图象与性质（1）
【教学目标】
一、知识与技能：
1.会用五点法画正弦、余弦函数的图象；
2.记住正弦、余弦函数的特征；
3.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系
二、过程与方法
通过作图来认识三角函数性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想。
三、情感态度价值观：
通过正余弦函数图象的理解，使学生从感性到理性的进步，体会从图形概括抽象，使学生理解动与静的辨证关系
教学重点难点：几何法作正弦曲线
【教学过程】
一、新课讲解
1．利用单位圆中正弦线作正弦函数图象
作法：（几何作法）
（1）在直角坐标系的轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从⊙与轴的交点起，把⊙分成等份，过⊙上各点作轴的垂线，可得对应于等角的正弦线；
（2）把轴上这一段分成等份，把角的正弦线向右平行移动，使正弦线的起点与轴上的点重合；
（3）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数，的图象。
5
因为终边相同的角的函数值相同，所以，函数，（）且的图象与函数，的图象的形状完全相同，只是位置不同，于是只要将函数，的图象向左、右平移，就可得到函数，的图象。
2．余弦函数的图象
由于，所以余弦函数，
与函数,是同一个函数；这样，余弦函数的图象可由：
，
，
正弦曲线向左平移个单位得到，即：
向左平移
个单位
3．五点法作图：找出关键五点：平衡点、最高（低）点
，；
自变量
函数值
y
0
1
0
－1
0
5
注意：（1）y=cosx, xÎR与函数y=sin(x+) xÎR的图象相同
（2）将y=sinx的图象向左平移即得y=cosx的图象
y
x
o
1
-1
（3）也同样可用五点法作图：y=cosx xÎ[0,2p]的五个点关键是：
(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)
4、正弦、余弦函数的定义域
函 数
定义域
正、余弦函数的值域
函 数
值 域
二、例题分析
例1、 作下列函数的简图
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，
(2)y=－cosx，x∈[0，2π]，
5
例2、利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：
例3、求下列函数的定义域：
（1）； （2）；
（3）
5
例4、求使下列函数取得最大值的自变量的集合，并说出最大值是什么？
（1），； （2），．
三、课堂小结：1．正弦、余弦函数的图象的几何作法；2．“五点法”作图3.运用函数图象求解函数定义域.
四、作业：
1．用五点法作图：
（1）y=1-sinx ， x∈ [0，2π] （2）y=3cosx，x∈[0，2π]
（3）y=2sinx-1，x∈[0，2π] （4）y=sin|x|，x∈[-2π，2π]
2．求函数定义域
(1) (2) (3) (4) +
3．求函数最值域并求出此时自变量的集合
（1）； （2）（3）
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