江苏省启东市高中数学第二章平面向量第8课时2.4向量的数量积1教案苏教版必修4.doc

第8课时 §2.4 向量的数量积（1）‎ ‎【教学目标】‎ 一、知识与技能 ‎（1）掌握向量的数量积及其几何意义；‎ ‎（2）掌握向量数量积的重要性质及运算律；‎ ‎（3）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；‎ ‎（4）掌握向量垂直的条件.‎ 二、过程与方法 从问题的探究和解决中感受什么是向量的数量积 三、情感、态度与价值观 通过师生互动，自主探究，交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流 ‎【教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 ‎【教学过程】‎ 一、创设情景：‎ ‎ 向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘”呢？‎ 二、新课讲解 引入：‎ 物理学中，物体所做的功的计算方法：‎ ‎（图1）‎ ‎ （其中是与的夹角）．‎ ‎1．向量的夹角：‎ 已知两个向量和（如图2），作，，则 ‎（图2）‎ ‎ （）叫做向量与的夹角。‎ 当时，与同向；‎ 当时，与反向；‎ 当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作．‎ ‎2．向量数量积的定义：‎ 5‎ 已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即．‎ 说明：①两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角 有关；‎ ‎ ②实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实 ‎ 数与向量的积是一个向量；‎ ‎ ③规定，零向量与任一向量的数量积是．‎ ‎3、数量积的性质：‎ 设、都是非零向量，是与的夹角，则 ‎①；‎ ‎②当与同向时，；当与反向时，；‎ 特别地：或；‎ ‎③；‎ ‎④；‎ 若是与方向相同的单位向量，则 ‎⑤．‎ ‎4．数量积的几何意义：‎ ‎（1）投影的概念：‎ 如图，，，过点作垂直于直线，垂足为，则．‎ 5‎ 叫做向量在方向上的投影，‎ 当为锐角时，它是正值；‎ 当为钝角时，它是一负值；‎ 当时，它是；‎ 当时，它是；‎ 当时，它是．‎ ‎（2）的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。‎ 三、例题分析：‎ 例1 、判断正误，并简要说明理由 ‎①； ②； ③＝； ④；‎ ‎⑤若，则对任一非零,有； ⑥=0，则与至少有一个为；‎ ‎⑦对任意向量,,都有； ⑧与是两个单位向量，则.‎ 例2、已知向量与向量的夹角为,,,分别在下列条件下求:‎ ‎(1) ； （2）； （3）∥； (4) .‎ ‎ ‎ 5‎ 例3、已知正的边长为，设，，，求 例4、已知，，，且，求 四、课时小结：1．向量数量积的概念；‎ ‎ 2．向量数量积的几何意义；‎ ‎ 3．向量数量积的性质。‎ 五、反馈练习 5‎ 5‎