江苏省启东市高中数学第二章平面向量第9课时2.4向量的数量积2教案苏教版必修4.doc

第9课时 §2.4 向量的数量积（2）‎ ‎【教学目标】‎ 一、知识与技能 ‎（1）掌握平面向量数量积运算规律；‎ ‎（2）能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；‎ ‎（3）掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.‎ 二、过程与方法 让学生充分经历，体验数量积的运算律以及解题的规律 三、情感、态度与价值观 通过师生互动，自主探究，交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流 ‎【教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 ‎【教学过程】‎ 一、复习：‎ ‎ (1)两个非零向量夹角的概念；:‎ ‎(2)平面向量数量积（内积）的定义； ‎ ‎(3)“投影”的概念；‎ ‎(4)向量的数量积的几何意义；‎ ‎(5)两个向量的数量积的性质。‎ 二、新课讲解：‎ ‎1．交换律：‎ ‎ 证：设夹角为，则， ‎ ‎ ∴．‎ ‎2．‎ ‎ 证：若，，‎ ‎ ， ，‎ ‎ 若，，‎ ‎ ，‎ 5‎ ‎ ．‎ q q1‎ q2‎ A B O A1‎ B1‎ C ‎3．．‎ ‎ 在平面内取一点，作, ，，‎ ‎ ∵（即）在方向上的投影等于 在方向上的投影和，‎ ‎ 即：‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴ 即：．‎ 三、例题分析：‎ 例1、已知、都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角.‎ 例2、 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和.‎ ‎ ‎ 5‎ 例3、已知，是两个非零向量，且=，求与的夹角 例4、四边形中， ，，，，且，‎ 试问四边形是什么图形?‎ ‎ ‎ 例5、如图，是的三条高，求证：相交于一点。‎ A B C D E F H 例6、已知与的夹角为，且，是否存在满足条件的，使 ‎ 5‎ ‎？请说明理由。‎ 四、课时小结：1．向量数量积的概念；‎ ‎ 2．向量数量积的几何意义；‎ ‎ 3．向量数量积的性质；‎ ‎4、平面向量数量积的运算律 五、反馈练习：‎ ‎1.已知,,且与垂直，则的夹角是 ；‎ ‎2．已知,,与之间的夹角为，那么向量的模为 ；‎ ‎3.已知向量、的夹角为，||=2,||=1,则|+|·|-|= ‎ ‎4.已知||=1,| |=,‎ ‎(1)若∥,求·； ‎ ‎(2)若、的夹角为，求|+|； ‎(3)若-与垂直，求与的夹角.‎ 5‎ ‎5.设、是两个单位向量，其夹角为，求向量与的夹角.‎ ‎6.对于两个非零向量、，求使|+t|最小时的t值，并求此时与+t的夹角.‎ 5‎