广东省肇庆市高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理教案新人教A版选修2_3.doc

‎1.3.1‎二项式定理 ‎【教学目标】‎ ‎（1）理解用组合的知识推导二项式定理；‎ ‎（2）理解通项的意义并会灵活应用通项,能区分项的系数与二项式系数的不同；‎ ‎（3）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.‎ ‎（4）充分体验归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。‎ ‎【教学重点】‎ 二项式定理及通项公式的掌握及运用 ‎【教学难点】‎ 二项式定理及通项公式的掌握及运用 第一课时 一、复习引入：‎ ‎ ⑴；‎ ‎⑵‎ ‎⑶的各项都是次式，‎ 即展开式应有下面形式的各项：，，，，，‎ 展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，‎ ‎∴．‎ 二、讲解新课：‎ 二项式定理：‎ ‎⑴的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：‎ - 6 -‎ ‎，，…，，…，，‎ ‎⑵展开式各项的系数： ‎ 每个都不取的情况有种，即种，的系数是；‎ 恰有个取的情况有种，的系数是，……，‎ 恰有个取的情况有种，的系数是，……，‎ 有都取的情况有种，的系数是，‎ ‎∴，‎ 这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，⑶它有项，各项的系数叫二项式系数，‎ ‎⑷叫二项展开式的通项，用表示，即通项．‎ ‎⑸二项式定理中，设，则 三、讲解范例：‎ 例1．展开．‎ 解一： ．‎ 解二：‎ ‎．‎ 例2．展开．‎ 解：‎ ‎ ．‎ - 6 -‎ 第二课时 例3．求的展开式中的倒数第项 解：的展开式中共项，它的倒数第项是第项，‎ ‎．‎ 例4．求（1），（2）的展开式中的第项．‎ 解：（1），‎ ‎ （2）．‎ 点评：，的展开后结果相同，但展开式中的第项不相同 例5．（1）求的展开式常数项；‎ ‎（2）求的展开式的中间两项 解：∵，‎ ‎∴（1）当时展开式是常数项，即常数项为；‎ ‎（2）的展开式共项，它的中间两项分别是第项、第项，‎ ‎， ‎ 第三课时 例6．（1）求的展开式的第4项的系数；‎ ‎（2）求的展开式中的系数及二项式系数 解：的展开式的第四项是，‎ ‎∴的展开式的第四项的系数是．‎ - 6 -‎ ‎（2）∵的展开式的通项是，‎ ‎∴，，‎ ‎∴的系数，的二项式系数．‎ 例7．求的展开式中的系数 分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开 解：（法一）‎ ‎，‎ 显然，上式中只有第四项中含的项，‎ ‎∴展开式中含的项的系数是 ‎（法二）：‎ ‎∴展开式中含的项的系数是．‎ 例8．已知 的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数最小值 分析：展开式中含项的系数是关于的关系式，由展开式中含项的系数为，可得，从而转化为关于或的二次函数求解 解：展开式中含的项为 ‎∴，即，‎ 展开式中含的项的系数为 ‎，‎ ‎∵， ∴，‎ - 6 -‎ ‎∴‎ ‎，∴当时，取最小值，但，‎ ‎∴ 时，即项的系数最小，最小值为，此时．‎ 第四课时 课堂练习：‎ ‎1.求的展开式的第3项.‎ ‎2.求的展开式的第3项.‎ ‎3.写出的展开式的第r+1项.‎ ‎4.求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.‎ ‎5.用二项式定理展开：‎ ‎（1）；（2）.‎ ‎6.化简：（1）；（2） ‎ ‎7．展开式中的第项为，求．‎ ‎ 8．求展开式的中间项 答案：1. ‎ ‎2. ‎ ‎3. ‎ ‎4.展开式的第4项的二项式系数，第4项的系数 ‎ ‎5.（1）；‎ - 6 -‎ ‎（2）.‎ ‎6. （1）；‎ ‎（2） ‎ ‎7. 展开式中的第项为 ‎ ‎ ‎8. 展开式的中间项为 ‎ - 6 -‎